1、第5课时 一次方程(组),考点梳理,自主测试,考点一 等式及方程的有关概念 1.等式及其性质 (1)用等号“=”来表示相等关系的式子,叫做等式. (2)等式的性质:等式两边加(或减)同一个数(或式子),所得结果仍是等式;等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能是0),所得结果仍是等式. 2.方程的有关概念 (1)含有未知数的等式叫做方程. (2)方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解,一元方程的解也叫做它的根. (3)解方程:求方程解的过程叫做解方程.,考点梳理,自主测试,考点二 一元一次方程 1.只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程,其标准形式为
2、ax+b=0(a0),其解为x=_. 2.解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)未知数的系数化为1.,考点梳理,自主测试,考点三 一次方程组的有关概念 1.二元一次方程 (1)概念:含有两个未知数,并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做二元一次方程. (2)一般形式:ax+by+c=0(a0,b0). (3)使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. (4)解的特点:一般地,二元一次方程有无数个解.,考点梳理,自主测试,2.二元一次方程组 (1)概念:方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个
3、方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.,(3)二元一次方程组的解. 一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 3.三元一次方程组 方程组含有三个不同的未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.,考点梳理,自主测试,考点四 一次方程组的解法 1.解二元一次方程组的基本思想是消元,即化二元一次方程组为一元一次方程,主要方法有代入消元法和加减消元法. (1)用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤:从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形,用含有x(或y)的代数式表示出y(或x),即变成y=ax+b(或x=ay+
4、b)的形式;将y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个方程,消去y(或x),得到关于x(或y)的一元一次方程;解这个一元一次方程,求出x(或y)的值;把x(或y)的值代入y=ax+b(或x=ay+b)中,求y(或x)的值.,考点梳理,自主测试,(2)用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤:在二元一次方程组中,若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数),则可以直接相减(或相加),消去一个未知数;在二元一次方程组中,若不存在中的情况,则可选一个适当的数去乘方程的两边,使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数),再把方程两边分别相减(或相加),消去一个未知数;解这个一元一次方程;将求出的一元一次方程
5、的解代入原方程组中系数比较简单的方程,求出另一个未知数. 2.解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.,考点梳理,自主测试,考点五 列方程(组)解应用题 步骤:(1)设未知数;(2)列出方程(组);(3)解方程(组);(4)检验求得的未知数的值是否符合实际意义;(5)写出答案(包括单位名称).,考点梳理,自主测试,1.已知x=3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值为 ( ) A.-5 B.5 C.7 D.-7 答案:B,A.1 B.3 C.-3 D.-1 答案:A,A.8 B
6、.4 C.-4 D.-8 答案:A,考点梳理,自主测试,4.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获纯利润500元,其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为( ) A.562.5元 B.875元 C.550元 D.750元 答案:B,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点1 方程的解 【例1】 已知x=2是关于x的方程 x-2a=0的解,则2a-1的值为( ) A.3 B.4 C.2 D.6 解析:利用方程解的概念,可以将关于x的方程转化为关于a的方程,求出a的值,进而求得2a-1的值.,答案:C,命题点1,
7、命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点2 一元一次方程的解法,解:去分母,得2(2x+1)-(10x+1)=6, 去括号,得4x+2-10x-1=6, 移项,得4x-10x=6-2+1, 合并同类项,得-6x=5, 系数化为1,得x=- .,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,由+得a+b=-4, 由-得5a-5b=10a-b=2. 故(a+b)(a-b)=-42=-8. 答案:-8,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点4 二元一次方程组的解法,命题点1
8、,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点5 列方程(组)解决实际问题 【例5】 如图,某化工厂与A,B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨千米),铁路运价为1.2元/(吨千米),且这两次运输共支出公路运输费15 000元,铁路运输费97 200元.(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨? (2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,解:(1)设工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨.则依题意,得,所以工厂从A地购买了400吨原料,制成运往B地的产品300吨. (2)依题意,得3008 000-4001 000-15 000-97 200=1 887 800(元). 所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,
