1、第11课时 反比例函数,考点梳理,自主测试,考点一 反比例函数的概念 一般地,形如_ (k是常数,k0)的函数叫做反比例函数.自变量x的取值范围是x0,函数图象与x轴、y轴无交点. 注意:反比例函数的表达式除 外,还可以写成y=kx-1或xy=k(k0). 考点二 反比例函数的图象与性质 1.图象 反比例函数的图象是双曲线. 2.性质 (1)当k0时,双曲线的两支分别在第一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小;当k0时,双曲线的两支分别在第二、四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大.注意双曲线的两支和坐标轴无限靠近,但永远不能相交.(2)双曲线是轴对称图形,直线y=x或y=-x是它
2、的对称轴;双曲线也是中心对称图形,对称中心是坐标原点.,考点梳理,自主测试,考点三 反比例函数 (k0)中k的几何意义,考点梳理,自主测试,考点四 用待定系数法求函数解析式 利用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是: (1)设出反比例函数的解析式; (2)将适合函数的x与y的值代入所设的反比例函数解析式; (3)计算出k值; (4)将所得的k值代入一开始所设出的函数解析式.,考点梳理,自主测试,1.已知点M(-2,3)在双曲线 上,则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A.(3,-2) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(3,2) 答案:A 2.已知反比例函数 ,下列结论不正确的是(
3、 ) A.该函数的图象经过点(1,1) B.该函数的图象在第一、第三象限 C.当x1时,0y1 D.当x0时,y随着x的增大而增大 答案:D,考点梳理,自主测试,3.若反比例函数 的图象经过点(2,-1),则该反比例函数的图象在( ) A.第一、第二象限 B.第一、第三象限 C.第二、第三象限 D.第二、第四象限 答案:D 4.已知反比例函数 (k为常数,k0)的图象位于第一、第三象限,写出一个符合条件的k的值为 . 答案:1(答案不唯一,大于0的常数均可),命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点1 反比例函数的概念,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5
4、,命题点6,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点2 反比例函数的图象与性质 【例2】 已知点(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函数 的图象上.下列结论正确的是( ) A.y1y2y3 B.y1y3y2 C.y3y1y2 D.y2y3y1 解析:因为-k2-10. 因为2y3y2. 答案:B,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,答案:A,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,解析:(方法
5、一)设直线l交y轴于点C,如图,连接PC,OA,OB. lx轴,答案:4,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点4 反比例函数解析式的确定 【例4】 如图,若双曲线 (x0)与边长为5的等边三角形AOB的边OA,AB分别相交于C,D两点,且OC=3BD,则实数k的值为 .,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点5 反比例函数与一次函数的综合运用 【例5】 如图,
6、在平面直角坐标系中,点A是反比例函数 (x0)图象上的一点,ABx轴的正半轴于点B,C是OB的中点;一次函数y2=ax+b的图象经过A,C两点,并交y轴于点D(0,-2),若SAOD=4.(1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)观察图象,请指出在y轴的右侧,当y1y2时,x的取值范围.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,解:(1)作AEy轴于点E, SAOD=4,OD=2, 1 2 ODAE=4.AE=4. ABOB,C为OB的中点, DOC=ABC=90,OC=BC,OCD=BCA. DOCABC.AB=OD=2.A(4,2).,命题点1,命题点2,命题点3,
7、命题点4,命题点5,命题点6,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点6 反比例函数的实际应用 【例6】 据媒体报道,春秋季是“手足口病”的发病高峰期,某校根据学校卫生工作条例,为预防“手足口病”,对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧释放过程中,室内空气中每立方米含药量y(单位:mg)与燃烧时间x(单位:min)之间的关系如图(即图中线段OA和双曲线在点A及其右侧的部分),根据图象所示信息,解答下列问题:(1)写出从药物释放开始,y与x之间的函数解析式及自变量的取值范围. (2)据测定,当空气中每立方米的含药量低于2 mg时,对人体无毒害作用,那么从消毒开始,至少在多长时间内,师生不能进入教室?,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,
