1、第七章 平行线的证明,7.5三角形内角和定理（第1课时),我们知道，任意一个三角形的内角和等于180，怎样证明这个结论的正确性呢？ 小学中我们通过测量的方法进行过验证，但我们不可能对所有的三角形进行验证，有没有一种能证明任意三角形的内角和等于180的方法呢？,一、新课引入,思考：如图，如果我们只把A移到了1的位置，你能证明这个结论吗？如果不移动A，那么你还有什么方法可以达到同样的效果？,一、新课引入,已知:如图,ABC. 求证:A+B+C=1800.,分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.
2、,二、新课讲解,二、新课讲解,思考：你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗？,如果把三角形三个角“凑”到A处，过点A作直线PQBC（如图），他的想法可行吗？如果可行，你能写出证明过程吗？,二、新课讲解,例 如图，在ABC中，B=38,C=62,AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.,二、新课讲解,在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可行吗?,请你帮小明把想法化为实际行动.,小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?,证明:过点A作PQBC,则,1=B(两直线平行,内错角相等),2=C(两直线平行,内错角相等),
3、又1+2+3=1800 (平角的定义), BAC+B+C=1800 (等量代换).,所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.,二、新课讲解,三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于1800. ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的几种变形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,二、新课讲解,这节课学习了什么知识？,学习了如何利用三角形的内角和求角的度数,三、归纳小结,1、 如图，已知AD是ABD和ACD的公共边.求证： BDC=BAC+B+C,四、强化训练,2 、 如图，已知AD是ABD和ACD的公共边.求证： BDC=BAC+B+C,证法二：,四、强化训练,本课结束,
