1、1问题 01 数集与点集的运算一、考情分析集合是高考数学必考内容,一般作为容易题.给定集合来判定集合间的 关系、集合的交、并、补运算是考查的主要形式,常与函数的定义域、值域、不等式(方程)的解集相结合,在知识交汇处命题,以选择题为主,多出现在试卷的前 3题中二、经验分享(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表 元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合；如下面几个集合请注意其区别：；.(2)二元方程的解集可以用点集形式表示,如二元方程 2xy的整数解集可表示为.(3)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意分类讨论的思想方法常用于解决集合问
2、题(4)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系.(5)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用 Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况 (三)根据数集、点集满足条件确定参数范围【例 3】 【盐城市 2019届高三年级第一学期期中】已知 的值域为集合 A，定义域为集合 B，其中 （1）当 ，求 ；（2）设全集为 R，若 ，求实数 的取值范围【分析】 （1）欲求 ，先求 A,B，再求他们交集即可（2）由条件 ，先求 ，
3、对 m进行分类讨论，结合端点的不等关系，可得出 m的取值范围【点评】集合的包含关系的判断及应用，相对较综合，值得一提的是分类讨论思想，遇到不确定的情况我2们要进行分类讨论，注意分类的标准，然后再分类下每一类下求交集，再将所有分类的结果求并集【小试牛刀】已知 P x|2xk,xN,若集合 P中恰有 3个元素,则 k的取值范围为_ _【答案】(5,6【解析】因为 P中恰有 3个元素,所以 P3,4,5,故 k的取值范围为 5k6.(四) 数集、点集与其他知识的交汇【例 4】已知集合 M是满足下列性质的函数 ()fx的全体：存在非零常数 T,对任意 xR,有成立.（1）函数 ()fx是否属于集合 M
4、？说明理由；（2）设函数且 1a）的图象与 yx的图象有公共点,证明： ()xfaM；（3）若函数M ,求实数k的取值范围.【分析】抓住集合 M元素的特征,集合 M是由满足的函数构成【解析】 （1）对于非零常数 T,f （ x+T） =x+T,Tf （ x） Tx因为对任意 xR, x+T =Tx不能恒成立,所以 f （ x） x M （3）当 k=0时, f （ x）=0,显然 f （ x）=0 M当 k0 时,因为 f （ x）=sin kx M,所以存在非零常数 T, 对任意 xR,有 f （ x T）= T f （ x）成立,即 sin（ kx kT）= T sinkx因为 k0 时,
5、且 xR,所以 kxR, kx kTR,于是 sinkx1,1,sin（ kx kT） 1,1,故要使 sin（ kx kT） = Tsinkx成立,只有 T=1当 T1 时,sin（ kx k）= sin kx成立,则 k=2m ,mZ当 T1 时,sin（ kx k）= sin kx成立,即 sin（ kx k ） = sinkx成立,则 k =2m ,mZ,即 k= （2 m1） ,mZ综合得,实数 k的取值范围是 k | k= m ,mZ 【点评】集合与其他知识的交汇处理办法往往有两种：其一是根据函数、方程、不等式所赋予的实 数的取值范围,进而利用集合的知识处理；其二是由集合的运算性质
6、,得到具有某种性质的曲线的位置关系,进而转化为 几何问题处理 7 【江苏省南通市 2018届高三上学期第一次调研】已知集合 ， 0,Ba.若 A，则实数 a的值为_.3【答案】1【解析】因为 BA，所以 8 【江苏省淮安中学 2018届高三数学月考】设函数 ，集合，则如图中阴影部分表示的集合为_【答案】【解析】 所以 ,即阴影部分表示的集合为9 【2018 届江苏省南京市多校高三上学期第一次段考】已知集合 ,集合 2,Bm,若 BA,则实数 m_ 【答案】1【解析】由题意得 ,验证满足10.设 P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意 a、 bP,都有 ab、 、 a、 Pb（除数0b）,则称
7、 是一个数域,例如有理数集 Q是数域,有下列命题：数域必含有 0,1两个数；整数集是数域；若有理数集 M,则数集 必为数域；数域必为无限集其中正确的命题的序号是 【答案】【点评】本题考查简单的合情推理、新定义问题以及转化与划归思想,属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念,或约定一种新运算,或给出几个新模型来创设全新的问题情景,要求考生在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法 ,实现信息的迁移,达到灵活解题的目的.遇到新定义4问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义的要求,“照章办事”,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决.本题的解答都围绕新概念“数域” 对任意 a、 bP,都有 ab、 、 a、aPb这一性质展开的.
