1、辽宁省辽阳县集美学校 2018-2019 学年高一数学 4 月月考试题一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1 （ ）A B C D2扇形的圆心角为 ，半径为 ，则此扇形的面积为（ ）A B C D3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2015 年 1 月至2017 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是（）A年接待游客量逐年增加B各年的月接待游客量高峰期在 8 月C2015 年 1 月至 12 月月接待游客量的中位数为 30 万人D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7
2、月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4 易经是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦） ，每一卦由三根线组成（ 表示一根阳线， 表示一根阴线） ，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有 5 根阳线和 1 根阴线的概率为（ ）A B C D5己知函数 ，图象关于 y 轴对称，且在区间 上不单调，则 的可能值有 A7 个 B8 个 C9 个 D10 个6已知 为第一象限角，若将角 的终边逆时针旋转 ，则它与单位圆的交点坐标是（ ）A B C D7把 的图象向右平移 后，再把各点横坐标伸长到原来的 2 倍，得到的函数的解析式为 A B C D8 给出下列四个
3、命题：（1）命题“若 ，则 ”的逆否命题为假命题；41tan（2）命题 则 ，使 ；si,:xRpRxp0:1sin0x（3） “ ”是“函数 为偶函数”的充要条件；()kZ)2si(y（4）命题 “ ，使 ”；命题 “若 ，则 ”，:px0 3cosin00x:qsini那么 为真命题其中正确的个数是（ ）q)(A B C D12349若 ，则 （ ）A B C D210某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为 10 元，被随机分配为2.49 元、1.32 元、2.19 元、0.63 元、3.37 元，共 5 份，供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之
4、和不低于 4 元的概率是( )A B C D11某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取 60 名学生的成绩（均为整数） ，其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（ ）A73.3，75，72 B73.3，80，73C70，70，76 D70，75，7512如图，某大风车的半径为 2 米，每 12 秒旋转一周，它的最低点 O 离地面 1 米，点 O 在地面上的射影为 A.风车圆周上一点 M 从最低点 O 开始，逆时针方向旋转 40 秒后到达 P 点，则点 P 到点 A 的距离与点 P 的高度之和为（ ）A5 米 B(4 )米 C(4 )米 D(4 )米二、
5、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13函数 f(x) cos(3x)sin(3x)是奇函数，则 tan 等于_14已知函数 ysin 在区间0， t上至少取得 2 次最大值，则正整数 t 的最小值是_15函数 的图象为 C，图象 C 关于直线 x 对称； 函数 f(x)在区间 内是增函数；由 y3sin2 x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C，其中正确命题的序号为_.16记 为不超过 x 的最大整数，如 ， ，当 时，函数的最大值是_（结果可用三角函数表示 如 ）三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分)17 （1）化简 （2）已知 为第二象限角，化简18
6、已知 三个班共有学生 100 人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）.（）试估计 班学生人数；（）从 班和 班抽出来的学生中各选一名，记 班选出的学生为甲， 班选出的学生为乙，若学生锻炼相互独立，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.19已知 f( ) .(1)化简 f( )；(2)若 f( ) ，且 ，求 cos sin 的值；(3)若 ，求 f( )的值20某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间” ，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了 100 位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间” （单位：小时） ，
7、活动时间按照0，0.5） ，0.5，1） ，4，4.5从少到多分成 9 组，制成样本的频率分布直方图如图所示（）求图中 a 的值；班 6 7班 6 7 8班 5 6 7 8（）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；（III）在1.5，2） 、2，2.5）这两组中采用分层抽样抽取 9 人，再从这 9 人中随机抽取 2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率21如图为函数 图像的一部分.（1）求函数 的解析式；（2）若将函数 图像向在左平移 的单位后，得到函数 的图像，若 ，求 的取值范围.22某企业一天中不同时刻的用电量 （万千瓦时）关于时间 （单位：小时，其中对应凌晨 0
8、 点）的函数 近似满足 ,如图是函数 的部分图象（1）求 的解析式；（2）已知该企业某天前半日能分配到的供电量 （万千瓦时）与时间 （小时）的关系可用线性函数模型 模拟，当供电量 小于企业用电量 时，企业必须停产初步预计开始停产的临界时间 在中午 11 点到 12 点之间，用二分法估算 所在的一个区间（区间长度精确到 15 分钟） 集美高中高一数学数学月考卷一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1 （ ）A B C D【答案】C【解析】分析：利用诱导公式即可.详解： .故选：C.点睛：熟练运用诱导公式，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键2扇形的圆心角为 ，半径为
9、，则此扇形的面积为（ ）A B C D【答案】B【解析】【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【详解】由题意可得圆心角 ，半径 ，所以弧长 ,故扇形面积为 .【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，属于基础题型.3某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2015 年 1 月至2017 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是（）A年接待游客量逐年增加B各年的月接待游客量高峰期在 8 月C2015 年 1 月至 12 月月接待游客量的中位数为 30 万人D各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波
10、动性更小，变化比较平稳【答案】C【解析】【分析】根据已知中 2015 年 1 月至 2017 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案【详解】由已有中 2015 年 1 月至 2017 年 12 月期间月接待游客量(单位：万人)的数据可得：年接待游客量呈上升趋势，所以年接待游客量逐年增加，故 A 正确；每一年的接待量八月份的最大，故 B 正确；折线图中没有具体数据，中位数无法计算，故 C 错误；各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳，故 D 正确.故选 C.【点睛】本题主要考查了学生的读题能力和信息
11、处理能力，属于基础题.4 易经是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦） ，每一卦由三根线组成（ 表示一根阳线， 表示一根阴线） ，从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有 5 根阳线和 1 根阴线的概率为（ ）A B C D【答案】A【解析】【分析】根据古典概型概率求解，先确定从八卦中任选两卦的所有可能的种数，再求出取出的两卦的六根线中恰有 5 根阳线和 1 根阴线的种数，进而可得所求概率【详解】由题意得，从八卦中任取两卦的所有可能为 种，设“取出的两卦的六根线中恰有 5 根阳线和 1 根阴线”为事件 A，则事件 A 包含的情况为：一卦有三根阳线、另一卦有
12、两根阳线和一根阴线，共有 3 种情况由古典概型概率公式可得，所求概率为 故选 A【点睛】根据古典概型求事件 A 的概率时，首先要求出试验的所有的结果，即所有的基本事件数，然后再求出事件 A 包含的基本事件的个数，最后根据公式求解即可求基本事件数时，常用的办法是列举法，列举时要做到不重不漏5己知函数 ，图象关于 y 轴对称，且在区间上不单调，则 的可能值有 A7 个 B8 个 C9 个 D10 个【答案】C【解析】【分析】先求出 ，再根据诱导公式，余弦函数的单调性求出 的范围，可得结论【详解】函数 ，图象关于 y 轴对称， 在区间 上不单调，则 ， ，4，5，6，7，8，9，10，11，12，共
13、计 10 个，经过检验， 不满足条件，故满足条件的 有 9 个，故选： C【点睛】本题主要考查正弦函数的奇偶性、以及图象的对称性，余弦函数的单调性，属于中档题6已知 为第一象限角，若将角 的终边逆时针旋转 ，则它与单位圆的交点坐标是（ ）A B C D【答案】D【解析】【分析】根据任意角的三角函数的定义求得角 的终边与单位圆的交点坐标，然后利用诱导公式求出角 的终边逆时针旋转 ,则可求出它与单位圆的交点坐标.【详解】解:已知 为第一象限角,角 的终边与单位圆的交点坐标为( ),将角 的终边逆时针旋转 ,得到角 ,角 的终边与单位圆的交点坐标为 ( ),即故选 D.【点睛】本题主要考查任意角的三
14、角函数的定义,诱导公式的应用,属于基础题.7把 的图象向右平移 后，再把各点横坐标伸长到原来的 2 倍，得到的函数的解析式为 A B C D【答案】A【解析】【分析】令 ，可求 的解析式，利用函数 的图象变换即可求得答案【详解】解：令 ，则 ，再将所得的图象上各点的横坐标变为原来的 2 倍，得：故选： A【点睛】本题考查函数 的图象变换，属于基础题8 给出下列四个命题：（1）命题“若 ，则 ”的逆否命题为假命题；（2）命题 则 ，使 ；（3） “ ”是“函数 为偶函数”的充要条件；（4）命题 “ ，使 ”；命题 “若 ，则 ”，那么 为真命题其中正确的个数是（ ）A B C D【答案】B【解析
15、】试题分析：（1）因为原命题为真，所以逆否命题也为真。所以命题“若 ，则”的逆否命题为假命题；，错误；（2）因为全称命题的否定为特称命题，所以命题 则 ，使 ，正确；（3） “ ”是“函数 为偶函数”的充要条件，正确。（4）命题 “ ，使 ”，错误；命题 “若 ，则”，错误，那么 为真命题，是错误的。考点：四种命题及四种命题间的关系；全称命题的否定；三角函数的奇偶性；复合命题真假的判断。点评：（1）若函数 y=Asin（x+）为偶函数，则 ；若函数y=Asin（x+）为奇函数，则 。 （2）熟练掌握全称命题的否定方法“xA ，非 p（x） ”的否定是“xA，p（x） ”。9若 ，则 （ ）A
16、B C D2【答案】C【解析】【分析】根据同角三角函数间的关系，待求式化为正切即可.【详解】因为 ，所以选 C.【点睛】本题主要考查了同角三角函数间的关系，属于中档题.10某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为 10 元，被随机分配为2.49 元、1.32 元、2.19 元、0.63 元、3.37 元，共 5 份，供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的概率是( )A B C D【答案】B【解析】【分析】基本事件总数 ，再利用列举法求出其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的情况种数，根据古典概型概率计算公式可得结果【详解】所发红包
17、的总金额为 10 元，被随机分配为 2.49 元、1.32 元、2.19 元、0.63 元、3.37 元，共 5 份，供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，基本事件总数 ，其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的情况有：， ， ， ， 共有 5 种，甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的概率 ，故选 B.【点睛】本题考查适合古典概型的概率求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于基础题11如图，某大风车的半径为 2 米，每 12 秒旋转一周，它的最低点 O 离地面 1 米，点 O 在地面上的射影为 A.风车圆周上一点 M 从最低点 O 开始，逆时针方向旋转 40 秒后到达 P 点
18、，则点 P 到点 A 的距离与点 P 的高度之和为（ ）A5 米 B(4 )米C(4 )米 D(4 )米【答案】D【解析】【分析】以圆心 为原点，以水平方向为 轴方向，以竖直方向为 轴方向建立平面直角坐标系，则根据大风车的半径为 ，圆上最低点 离地面 1 米， 秒转动一圈，可得到 与 间的函数关系式，求出 的坐标，即可求出点 到点 的距离与点 的高度之和.【详解】以圆心 为原点，以水平方向为 x 轴方向，以竖直方向为 y 轴方向，建立平面直角坐标系，如图所示设O P，运动 t(秒)后与地面的距离为 f(t)，又 T12， t，f(t)32cos t，t0，风车圆周上一点 M 从最低点 O 开始
19、，逆时针方向旋转 40 秒后到达 P 点，6 ，P( ，1)，点 P 的高度为 32 4.A(0，3)，AP ，点 P 到点 A 的距离与点 P 的高度之和为(4 )米，故选 D【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质的实际应用,意在考查转化思想以及数形结合思想的应用，属于中档题. 与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.122019牡丹江一中某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取 60 名学生的成绩（均为整数） ，其成绩的频率分布直方图如图所示，由此
20、估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（ ）A73.3，75，72 B73.3，80，73C70，70，76 D70，75，75【答案】A【解析】【分析】由频率分布直方图，求出这组数据的中位数、众数和平均数【详解】由频率分布直方图知，小于 70 的有 24 人，大于 80 的有 18 人，则在70，80之间 18 人，所以中位数为 70 73.3；众数就是分布图里最高的小矩形底边的中点，即70，80的中点横坐标，是 75；平均数为 450.05+550.15+650.20+750.30+850.25+950.0572故选： A【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求中位数、平均数和众数的应
21、用问题，是基础题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13函数 f(x) cos(3x)sin(3x)是奇函数，则 tan 等于_【答案】【解析】因为函数 是奇函数，所以 ，有.14已知函数 ysin 在区间0， t上至少取得 2 次最大值，则正整数 t 的最小值是_【答案】8【解析】【分析】由函数 ，求得最小正周期为 ，得到 ，根据函数在区间 上至少取得 2 次最大值，结合图象得 ，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数 ，可知最小正周期为 ，可得又由函数 在区间 上至少取得 2 次最大值，如图所示，则满足 ，又因为 ，所以正整数 的最小值为 .【点睛】本题主要考查
22、了三角函数图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，结合图象得到实数 满足的不等关系式是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.15函数 的图象为 C，图象 C 关于直线 x 对称；函数 f(x)在区间 内是增函数；由 y3sin2 x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C，其中正确命题的序号为_.【答案】【解析】【分析】利用正弦函数图像的性质对三个命题逐个进行检验即可得到答案.【详解】因为当 x 时， ，则直线 是图象的对称轴，故正确；令 ，解得 x ，所以函数的一个增区间是 ，故正确；由 y3sin2 x 的图象向右平移 个单位，得到图象对应的
23、函数表达式为 y3sin2（ x ）3sin（2 x ） ，所以所得图象不是函数 f(x)的图象 C，故不正确故答案为：【点睛】本题考查函数 y Asin（ x+）的图像的性质，考查函数的对称性、单调性以及函数的图象变换，属于中档题16记 为不超过 x 的最大整数，如 ， ，当 时，函数的最大值是_（结果可用三角函数表示 如 ）【答案】【解析】【分析】由新定义，讨论当 时，当 时，当 时，当 时，当 ，当，当 时，结合诱导公式化简 ，再由正弦函数的图象和性质，即可得到所求最大值【详解】解：当 时， ，且 ；当 时， ，由 ，可得 ；当 时， ，由 ，可得 ；当 时， ，可得 ；当 时， ，可得
24、 ；当 时， ，可得 ；当 时， ，可得 由 ， ， ， ，而 ，可得 ，即 ，可得 的最大值为 故答案为： 【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查正弦函数的图象和性质，考查化简运算能力，属于中档题三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分)17 （1）化简 （2）已知 为第二象限角，化简【答案】(1)1;(2) .【解析】试题分析：(1)由题意结合三角函数的运算法则可得原三角函数式的值为 1；(2)由题意结合同角三角函数和角的位置整理计算可得原式的值为 .试题解析：(1)原式= .(2)原式= .18已知 三个班共有学生 100 人，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获取了部分学生一
25、周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）.班 6 7班 6 7 8班 5 6 7 8（）试估计 班学生人数；（）从 班和 班抽出来的学生中各选一名，记 班选出的学生为甲， 班选出的学生为乙，若学生锻炼相互独立，求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.【答案】 （I） ；（II） .【解析】【分析】（）由已知先计算出抽样比，进而可估计 C 班的学生人数；（）根据古典概型概率计算公式，可求出该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率【详解】（I）由分层抽样可得 班人数为： （人） ；（II）记从 班选出学生锻炼时间为 ， 班选出学生锻炼时间为 ，则所有 为， ， ， ， ， ， ， ， 共 9 种情况，而
26、满足 的 ， 有 2 种情况，所以，所求概率 .【点睛】本题考查的知识点是用样本的频率分布估计总体分布，古典概型，难度中档19已知 f( ) .(1)化简 f( )；(2)若 f( ) ，且 ，求 cos sin 的值；(3)若 ，求 f( )的值【答案】 （1） f( )sin cos .（2）cos sin . (3) 【解析】【分析】(1)根据三角函数的诱导公式化简，得 ，即可得到答案；(2)由（1）知 ，再根据同角三角函数的基本关系式，即可求解.(3)由 ，代入 ，利用诱导公式和特殊角的三角函数值，即可求解.【详解】(1)f() sincos.(2)由 f()sincos 可知(cos
27、sin) 2cos 22sincossin 212sincos12 .又 ，cossin，即 cossin0.cossin .(3) 62 ，f(- )cos(- )sin(- )cos(-6 )sin(-6 )cos sin cos(2 )sin(2 )cos (- ) .【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中解答中熟记同角三角函数的基本关系式和三角函数的诱导公式，合理运算与化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间” ，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了 100 位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外
28、“活动时间” （单位：小时） ，活动时间按照0，0.5） ，0.5，1） ，4，4.5从少到多分成 9 组，制成样本的频率分布直方图如图所示（）求图中 a 的值；（）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；（III）在1.5，2） 、2，2.5）这两组中采用分层抽样抽取 9 人，再从这 9 人中随机抽取 2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率【答案】 （1） a=0.40（2）2.06（3）【解析】【分析】（I）由频率和为 1 列方程求出 a 的值；（II）利用中位数两边频率相等求出中位数的大小；（III）采用分层抽样求出两组抽取的人数，再利用基本事件计算所求的概率值【
29、详解】（I）解：由频率分布直方图，可知，辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”在0，0.5）的频率为 0.080.5=0.04同理，在0.5，1） ，1,1.5） ，1.5，2）2，2.5） ，2.5，3）3，3.5） ，3.5，4） ，4，4.5的频率分别为 0.08，0.15，0.5 a，0.25，0.15，0.07，0.04，0.02由解得 a=0.40（II）解：设“活动时间”的中位数为 m 小时因为前 5 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.20+0.25=0.720.5，而前 4 组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.20=0.470.5，所以 2
30、 m2.5由 0.50（ m 2）=0.5 0.47，解得 m=2.06所以估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数为 2.06 小时（III）解：由题意得平均户外活动时间在1.5，2） ，2，2.5）中的人数分别有 20人、25 人，按分层抽样的方法分别抽取 4 人、5 人，记作 A， B， C， D 及 a， b， c， d， e从 9 人中随机抽取 2 人，共有 36 种，分别为：（ A， B） ， （ A， C） ， （ A， D） ， （ A， a） ， （ A， b） ， （ A， c） ， （ A， d） ， （ A， e） ， （ B， C） ，（ B， D
31、） ， （ B， a） ， （ B， b） ， （ B， c） ， （ B， d） ， （ B， e） ， （ C， D） ， （ C， a） ， （ C， b） ，（ C， c） ， （ C， d） ， （ C， e） ， （ D， a） ， （ D， b） ， （ D， c） ， （ D， d） ， （ D， e） ， （ a， b） ，（ a， c） ， （ a， d） ， （ a， e） ， （ b， c） ， （ b， d） ， （ b， e） ， （ c， d） ， （ c， e） ， （ d， e）在同一组的有：（ A， B） ， （ A， C） ， （ A， D） ， （ B，
32、 C） ， （ B， D） ， （ C， D） ， （ a， b） ， （ a， c） ，（ a， d） ， （ a， e） ， （ b， c） ， （ b， d） ， （ b， e） ， （ c， d） （ c， e） ， （ d， e） 共 16 种，故抽取的两人恰好都在同一个组的概率 【点睛】本题考查了频率分布直方图与古典概型的概率计算问题，是基础题21如图为函数 图像的一部分.（1）求函数 的解析式；（2）若将函数 图像向在左平移 的单位后，得到函数 的图像，若 ，求的取值范围.【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）由函数 的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出
33、 A，由周期求出 ，由五点法作图求出 w 的值，可得函数的解析式（2）函数 的图象变换规律，求得 ，进而得，根据 即可解得 的取值范围.试题解析：(1)由图像可知 ，函数图像过点，则 ，故(2) ，即，即22某企业一天中不同时刻的用电量 （万千瓦时）关于时间 （单位：小时，其中对应凌晨 0 点）的函数 近似满足 ,如图是函数 的部分图象（1）求 的解析式；（2）已知该企业某天前半日能分配到的供电量 （万千瓦时）与时间 （小时）的关系可用线性函数模型 模拟，当供电量 小于企业用电量 时，企业必须停产初步预计开始停产的临界时间 在中午 11 点到 12 点之间，用二分法估算 所在的一个区间（区间长
34、度精确到 15 分钟） 【答案】 （1） ；（2） .【解析】【分析】（1）由图象，利用最大值与最小值差的一半求得 ，由最大值与最小值和的一半求得 ，由周期求得 ，由特殊点求得 的值，从而可得 的解析式； （2）构造函数 ，先判断 在 上是单调递增函数，再利用二分法判断函数 的零点所在的区间【详解】（1）由图象可知 A= = ， B= =2， T=12= ，= ，代入点（0，2.5）得 sin=1，0，= ；综上， A= ， B=2，= ，= ，即 f（ t）= sin（ t+ ）+2. （2）由（1）知 f（ t）= sin（ t+ ）+2= cos t+2，令 h（ t）= f（ t）-
35、g（ t） ，设 h（ t0）=0，则 t0为该企业的开始停产的临界时间；易知 h（ t）在（11，12）上是单调递增函数；由 h（11）= f（11）- g（11）= cos +2+211-25= -10，h（12）= f（12）- g（12）= cos +2+212-25= 0，又 h（11.5）= f（11.5）- g（11.5）= cos +2+211.5-25= cos（- ）= cos = 0，则 t0（11，11.5） ，即 11 点到 11 点 30 分之间（大于 15 分钟） ，又 h（11.25）= f（11.25）- g（11.25）= cos +2+211.25-25 1-0.5=0，则 t0（11.25，11.5） ，即 11 点 15 分到 11 点 30 分之间（正好 15 分钟） 所以，企业开始停产的临界时间 t0所在的区间为（11.25，11.5）.【点睛】本题主要通过已知 的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题. 利用最大值与最小值差的一半求得 ，由最大值与最小值和的一半求得 ， 利用图象先求出周期，用周期公式求出 ，利用特殊点求出 ，正确求 是解题的关键.
