1、- 1 -武威六中 2018-2019 学年度高三第二次诊断考试理 科 数 学 试 卷（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知 为虚数单位， ，则复数 的虚部为( ).i41izzA B C2 D22 22集合 ， ，则 = ( ).20x10xABA B C D1 x1x3设函数 ，则 （ ）24,log0xf2fA -1 B1 C D124函数 的图象大致为（ ）2xfeyx21123321234 O yx21123212343O yx21123212343O
2、yx21123212343OA B C D5两个单位向量 ， 的夹角为 ，则 （ ）ab10abA B C D23236按照程序框图（如图所示）执行，第 个输出的数是（ ）A B C D5437某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).开 始输 出 A结 束 是否 1S5?S 21- 2 -注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 1980-1989 年之间出生，80 前指 1979 年及以前出生.A互联网行业从业人员中 90 后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超
3、过总人数的 20%C互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多D互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多8设 与 均为锐角，且 ， ，则 的值为（ ）1cos753in()14cosA B C 或 D 或719298279859若 展开式的常数项为 60，则 的值为( ).6ax aA4 B C2 D4210函数 的图像如图所示，sin(0,)fxxA则 的值等于（ ）12318ffA B C D1211设双曲线 210,xyab的左、右焦点分别为 1F， 2， O为坐标原点，若双曲线上存在点 M满足 22FOMF，则双曲线的离心 率为（ ）A6 B3 C 6 D 3
4、12 已 知 函 数 是 定 义 在 上 的 奇 函 数 ， 其 导 函 数 为 ， 若 对 任 意 的 正 实 数 ，fxRfx x- 3 -都 有 恒 成 立 ， 且 ， 则 使 成 立 的 实 数 的 集20xffx21f（ ） 2xf（ ） x合 为 （ ）A B， ， ，C D2， 2，第卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为_14 已知数列 的前 项和 ，若 ，则 _. na(0)nSq2a515设 满足约束条件 ，则 的取值范围为_.xy， 031yx2z
5、xy16在正方体 中，下面结论中正确的有 (写出所有正确命题的序号)1ABCD /平面 ； 平面 ；1 1AC1BD异面直线 与 成 角； 与底面 所成角的正切值是 .ACB60 2三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）已知等差数列 满足： ， ， 的前 项和为na375726ananS（1）求 及 ；naS（2）令 ，求数列 的前 项和 21nbNnbnT18（本小题满分 12 分）随着移动互联网的发展，与餐饮美食 相关的手机 APP 软件层出不穷. 为调查某款订餐软件的商家的服务情况，统计了 10 次订餐“送达时间
6、”，得到茎叶图如下：（时间：分钟）- 4 -2348 92 4 4 5 6 81 3（1）请计算“送达时间”的平均数与方差；（2）根据茎叶图填写下表：送达时间 35 分钟以内（包括 35 分钟） 超过 35 分钟频数 AB频率 CD在答 题卡上写出 ， ， ， 的值；BD（3）在（2）问的情况下，以频率代替概率. 现有 个客户应用此软件订餐，求出在3分钟以内（包括 分钟）收到餐品的人数 X 的分布列，并求出数学期望.53519（本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆 上210xyCab： 32,1MC（1）求椭圆 的方程；（2）直线 平行于为 （ 坐标原点），且与椭圆 交于
7、， 两个不同的点，若lOMAB为钝角，求直线 在 轴上的截距 的取值范围ABlym20（本小题满分 12 分）如图,矩形 和梯形 所在平面互相垂直，CDEF， , , ，FE/903AB， .42（1）求证： /平面 ；（2）当 的长为何值时，二面角 的大小为ABEFC.6021（本小题满分 12 分）已知函数 , fx21lnmxR（1）当 时，求函数 图象在点 处的切线方程；f1,0（2）若函数 有两个极值点 ， ，且 ，求 的取值范围fx1x212x21fDFECBA- 5 -22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系 中，椭圆 的方程为 ，以 为极点
8、， 轴非负xOyC2164yxOx半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 的极坐标方程为lsin3（1）求直线 的直角坐标方程和椭圆 的参数方程；l C（2）设 为椭圆 上任意一点，求点 到直线 的距离的 最小值,MxyMl- 6 -武威六中 20182 019 学年度第二次诊断考试参考答案一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D C A C D B D B D C C C二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分）13、 114、 16 15、 1 6， 16、 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文
9、字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）设等差数列 na的公差为 d，因为 37a， 5726a，所以有 12706ad，解得 1， 2，所以 3nn；21nS 6 分（2）由（1）知 na，所以 2211144nbnn，所以 143114n nTL， 即 n 12 分18.解析：（1）“送达时间”的平均数：289343568413510（分钟），（不写单位不扣分）2 分- 7 -方差为:22222763103680.4 分（2） 6A， 4B， 0.6C， .4D. 6 分（3）由已知人数 X的可能取值为：0，1，2，33.64.6P；8C；213；02X. （错一个扣 1 分） 8 分X
10、0 1 2 3P 0.064 0.288 0.432 0.21610 分X服从二项分布 3,0.6B， 30.618EX. 12 分19.（1）因为椭圆的离心率为 2，点 ,1M在椭圆 C上，所以 22341 ceabc，解得 2a， b， 6c故椭圆 C的标准方程为218xy 5 分（2）由 直线 l平行于 OM得直线 l的斜率为 12OMk，又 l在 y轴上的截距 m，- 8 -故 l的方程为 12yxm由 218xy得 2240，又 直线与椭圆 C交于 A， B两个不同的点，设 1A， ， 2Bxy， ，则 12xm， 214x所以 40m，于是 8 分O为钝角等价于 AO，且 ，则 2
11、121212121504mABxyxmxxx， 10 分即 2m，又 0，所以 的取值范围为 0， ， 12分20.面 ABCD面 EF， C面 ABD，且 BCD面 EFC.由此可得，以点 为坐标原点，以 ， F和 分别作为 x轴， y轴和 z轴，建立空间直角坐标系 xyz设 aAB,则 (0)C， ， ， aA,03， (0)B， ， ， ),3(E， )0,4(F，),0(D 2 分（1）证明： E,， ,， ,，所以 0CB， 0FB， 又 CDF所以 平面 D即为平面 的法向量.4 分又 0AE， AE，又 平面所以 /平面 CF 6 分（2）设 ,nxyz与平面 垂直，则 a,30
12、， 0,13EF，DFEO（CBAxzy- 9 -由 0nEFA，得 03-azyx，解得 31,na. 8 分又因为 B平面 C， ,BA，所以231cos, 74Anna，10 分得到 92所以当 9B时，二面角 AEFC的大小为 60 12 分21.（1）当 m时， 21lnfxx，其导数 2()1fxx， 1 分所以 2f，即切线斜率为 ， 2 分又切点为 1,0，所以切线的方程为 20xy4 分（2）函数 fx的定义域为 0,， 21mxfx， 5 分因为 12,x为函数 fx的两个极值点，所以 12,x是方程 20x的两个不等实根，由根与系数的关系知 12m， 6 分又已知 12x
13、，所以 120x，211lnfm，将 式代入得22 2221 l1lnfxxxx， 8 分- 10 -令 12lngtt， 1,， 9 分 2ln1gtt，令 0gt，解得 1te， 10 分当 ,2xe时， 0gt， t在 1,2e递减；当 1,时， t， t在 ,递增；所以 min21egte， 1max,2gtg，1l02g， 11 分即 21fx的取值范围是 21,0e 12 分22.（1）由 sin3，得 3sincos2，将 cox， iy代入，得直线 l的直角坐标方程为 360xy 3 分椭圆 C的参数方程为 2cos4inxy，（ 为参数） 5 分（2）因为点 M在椭圆 上，所以设 2cos,4inM，设点 到直线 l的距离为 d，则 26)si(7136sin4cod- 11 -当且仅当 1)sin(时， 73mind 10 分
