1、- 1 -武威六中 2018-2019 学年度高三第二次诊断考试理 科 数 学 试 卷(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分)第卷一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知 为虚数单位, ,则复数 的虚部为( ).i41izzA B C2 D22 22集合 , ,则 = ( ).20x10xABA B C D1 x1x3设函数 ,则 ( )24,log0xf2fA -1 B1 C D124函数 的图象大致为( )2xfeyx21123321234 O yx21123212343O yx21123212343O
2、yx21123212343OA B C D5两个单位向量 , 的夹角为 ,则 ( )ab10abA B C D23236按照程序框图(如图所示)执行,第 个输出的数是( )A B C D5437某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业者岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是( ).开 始输 出 A结 束 是否 1S5?S 21- 2 -注:90 后指 1990 年及以后出生,80 后指 1980-1989 年之间出生,80 前指 1979 年及以前出生.A互联网行业从业人员中 90 后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超
3、过总人数的 20%C互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多D互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多8设 与 均为锐角,且 , ,则 的值为( )1cos753in()14cosA B C 或 D 或719298279859若 展开式的常数项为 60,则 的值为( ).6ax aA4 B C2 D4210函数 的图像如图所示,sin(0,)fxxA则 的值等于( )12318ffA B C D1211设双曲线 210,xyab的左、右焦点分别为 1F, 2, O为坐标原点,若双曲线上存在点 M满足 22FOMF,则双曲线的离心 率为( )A6 B3 C 6 D 3
4、12 已 知 函 数 是 定 义 在 上 的 奇 函 数 , 其 导 函 数 为 , 若 对 任 意 的 正 实 数 ,fxRfx x- 3 -都 有 恒 成 立 , 且 , 则 使 成 立 的 实 数 的 集20xffx21f( ) 2xf( ) x合 为 ( )A B, , ,C D2, 2,第卷二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13某学校有两个食堂,甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为_14 已知数列 的前 项和 ,若 ,则 _. na(0)nSq2a515设 满足约束条件 ,则 的取值范围为_.xy, 031yx2z
5、xy16在正方体 中,下面结论中正确的有 (写出所有正确命题的序号)1ABCD /平面 ; 平面 ;1 1AC1BD异面直线 与 成 角; 与底面 所成角的正切值是 .ACB60 2三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)已知等差数列 满足: , , 的前 项和为na375726ananS(1)求 及 ;naS(2)令 ,求数列 的前 项和 21nbNnbnT18(本小题满分 12 分)随着移动互联网的发展,与餐饮美食 相关的手机 APP 软件层出不穷. 为调查某款订餐软件的商家的服务情况,统计了 10 次订餐“送达时间
6、”,得到茎叶图如下:(时间:分钟)- 4 -2348 92 4 4 5 6 81 3(1)请计算“送达时间”的平均数与方差;(2)根据茎叶图填写下表:送达时间 35 分钟以内(包括 35 分钟) 超过 35 分钟频数 AB频率 CD在答 题卡上写出 , , , 的值;BD(3)在(2)问的情况下,以频率代替概率. 现有 个客户应用此软件订餐,求出在3分钟以内(包括 分钟)收到餐品的人数 X 的分布列,并求出数学期望.53519(本小题满分 12 分)已知椭圆 的离心率为 ,点 在椭圆 上210xyCab: 32,1MC(1)求椭圆 的方程;(2)直线 平行于为 ( 坐标原点),且与椭圆 交于
7、, 两个不同的点,若lOMAB为钝角,求直线 在 轴上的截距 的取值范围ABlym20(本小题满分 12 分)如图,矩形 和梯形 所在平面互相垂直,CDEF, , , ,FE/903AB, .42(1)求证: /平面 ;(2)当 的长为何值时,二面角 的大小为ABEFC.6021(本小题满分 12 分)已知函数 , fx21lnmxR(1)当 时,求函数 图象在点 处的切线方程;f1,0(2)若函数 有两个极值点 , ,且 ,求 的取值范围fx1x212x21fDFECBA- 5 -22(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系 中,椭圆 的方程为 ,以 为极点
8、, 轴非负xOyC2164yxOx半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线 的极坐标方程为lsin3(1)求直线 的直角坐标方程和椭圆 的参数方程;l C(2)设 为椭圆 上任意一点,求点 到直线 的距离的 最小值,MxyMl- 6 -武威六中 20182 019 学年度第二次诊断考试参考答案一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D C A C D B D B D C C C二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分)13、 114、 16 15、 1 6, 16、 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文
9、字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)设等差数列 na的公差为 d,因为 37a, 5726a,所以有 12706ad,解得 1, 2,所以 3nn;21nS 6 分(2)由(1)知 na,所以 2211144nbnn,所以 143114n nTL, 即 n 12 分18.解析:(1)“送达时间”的平均数:289343568413510(分钟),(不写单位不扣分)2 分- 7 -方差为:22222763103680.4 分(2) 6A, 4B, 0.6C, .4D. 6 分(3)由已知人数 X的可能取值为:0,1,2,33.64.6P;8C;213;02X. (错一个扣 1 分) 8 分X
10、0 1 2 3P 0.064 0.288 0.432 0.21610 分X服从二项分布 3,0.6B, 30.618EX. 12 分19.(1)因为椭圆的离心率为 2,点 ,1M在椭圆 C上,所以 22341 ceabc,解得 2a, b, 6c故椭圆 C的标准方程为218xy 5 分(2)由 直线 l平行于 OM得直线 l的斜率为 12OMk,又 l在 y轴上的截距 m,- 8 -故 l的方程为 12yxm由 218xy得 2240,又 直线与椭圆 C交于 A, B两个不同的点,设 1A, , 2Bxy, ,则 12xm, 214x所以 40m,于是 8 分O为钝角等价于 AO,且 ,则 2
11、121212121504mABxyxmxxx, 10 分即 2m,又 0,所以 的取值范围为 0, , 12分20.面 ABCD面 EF, C面 ABD,且 BCD面 EFC.由此可得,以点 为坐标原点,以 , F和 分别作为 x轴, y轴和 z轴,建立空间直角坐标系 xyz设 aAB,则 (0)C, , , aA,03, (0)B, , , ),3(E, )0,4(F,),0(D 2 分(1)证明: E,, ,, ,,所以 0CB, 0FB, 又 CDF所以 平面 D即为平面 的法向量.4 分又 0AE, AE,又 平面所以 /平面 CF 6 分(2)设 ,nxyz与平面 垂直,则 a,30
12、, 0,13EF,DFEO(CBAxzy- 9 -由 0nEFA,得 03-azyx,解得 31,na. 8 分又因为 B平面 C, ,BA,所以231cos, 74Anna,10 分得到 92所以当 9B时,二面角 AEFC的大小为 60 12 分21.(1)当 m时, 21lnfxx,其导数 2()1fxx, 1 分所以 2f,即切线斜率为 , 2 分又切点为 1,0,所以切线的方程为 20xy4 分(2)函数 fx的定义域为 0,, 21mxfx, 5 分因为 12,x为函数 fx的两个极值点,所以 12,x是方程 20x的两个不等实根,由根与系数的关系知 12m, 6 分又已知 12x
13、,所以 120x,211lnfm,将 式代入得22 2221 l1lnfxxxx, 8 分- 10 -令 12lngtt, 1,, 9 分 2ln1gtt,令 0gt,解得 1te, 10 分当 ,2xe时, 0gt, t在 1,2e递减;当 1,时, t, t在 ,递增;所以 min21egte, 1max,2gtg,1l02g, 11 分即 21fx的取值范围是 21,0e 12 分22.(1)由 sin3,得 3sincos2,将 cox, iy代入,得直线 l的直角坐标方程为 360xy 3 分椭圆 C的参数方程为 2cos4inxy,( 为参数) 5 分(2)因为点 M在椭圆 上,所以设 2cos,4inM,设点 到直线 l的距离为 d,则 26)si(7136sin4cod- 11 -当且仅当 1)sin(时, 73mind 10 分