1、- 1 -武威六中 20182019 学年度第二次诊断考试数学试卷（文）（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）第卷一、选择题（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知 为虚数单位， ，则复数 的虚部为( ).i41izzA. B. C.2 D.2222.集合 ， ，则 = ( ).0Ax10xABA. B. C. D.1x21x3.设函数 ，则 （ ）24,log0xf2fA -1 B 1 C 1D 24设 与 均为锐角，且 ， ，则 的值为（ ）cos753in()14cosA B C 或 D 或719812982719
2、855函数 的图象大致为（ ）2xfeyx21123321234 O yx21123212343O yx21123212343O yx21123212343OA B C D6两个单位向量 ， 的夹角为 ，则 （ ）ab120abA B C D2323- 2 -7按照程序框图（如图所示）执行，第 个输出的数是（ ）3开 始输 出 A结 束 是否 1S5?S 21A B C D65438某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是( ).注：90 后指 1990年及以后出生，80 后指 1980-
3、1989年之间出生，80 前指 1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中 90后占 一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20% C.互联网行业中从事运营岗位的人数 90后比 80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数 90后比 80后多9有一个底面圆的半径为 1、高为 2的圆柱,点 O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点 P,则点 P到点 O的距离大于 1的概率为（ ）.- 3 -A. B. C. D.432314110函数 的图像如图所示，则sin(0,)fxAx的值等于（ ）12318ffA B C D1211设双曲线 210,xyab的左、右焦点分别为
4、 1F， 2， O为坐标原点，若双曲线上存在点 M满足 2FOMF，则双曲线的离心率为（ ）A6 B3 C 6D 312定义域为 R的可导函数 的导函数 ，满足 ，且 ，)(xfy)(xf )(xff2)(f则不等式 的解集为( )xef2(A.(，0) B.(，2) C.(0，) D.(2，)第卷二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分）13函数 的最大值为 .xxfsin)2sin()14已知数列 的前 项和 ，若 ，则 _. na(0)nSq2a515设 满足约束条件 ，则 的取值范围为_ _.xy，013xy2zxy16在 正方体 中，下面结论中正确的有 (写出所有正确命题
5、的序1ABCD号) /平面 ； 平面 ；111CBD异面直线 与 成 角； 与底面 所成角的正切值是 .ACB60A2- 4 -三、解答题（本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本 小题满分 12分）已知等差数列 满足： ， ， 的前 项和na375726ana为 nS（1）求 及 an（2）令 ，求数列 的前 项和 21nbNnbnT18（本小题满分 12分）2018年为我国改革开放 40周年,某事业单位共有职工 600人,其年龄与人数分布表如下:年龄段人数(单位:人) 180 180 160 80约定:此单位 45岁 59岁为中年人,其余为青年人,现按照
6、分层抽样抽取 30人作为全市庆祝晚会的观众.(1)抽出的青年观众与中年观众分别为多少人?(2)若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有 12人和 5人不热衷关心民生大事,其余人热衷关心民生大事.完成下列 22列联表,并回答能否有 90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关?热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计青年 12中年 5总计 30(3)若从热衷关心民生大事的青年观众(其中 1人擅长歌舞,3 人擅长乐器)中,随机抽取 2人上台表演节目,则抽出的 2人能胜任的 2人能胜任才艺表演的概率是多少?附参考数据与参考公式:- 5 -)(02kKP0.100 0.050 0.025 0.010
7、0.00102.706 3.841 5.024 6.635 10.828)()(22 dbcadbanK19（本小题满分 12分）已知椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆 上210xyCab： 32,1MC（1）求椭圆 的方程；（2）直线 平行于为 （ 坐标原点），且与椭圆 交于 ， 两个不同的点，若lOMAB为钝角，求直线 在 轴上的截距 的取值范围ABlym20.（本小题满分 12分）如图所示,在四棱锥 P-ABCD中, PA底面 ABCD,PA=2, ABC=90,AB= ,BC=1,AD= , ACD=60,E为 CD的中点.332(1) 求证: BC平面 PAE;(2) 求点 A到平面 P
8、CD的距离.21（本小题满分 12分）已知函数 .)(ln21)(Rmxxf- 6 -(1)当 m=2时,求函数 在1,e上的最大、最小值;)(xf(2)若函数 在 上单调递增,求实数 m的取值范围 .)(xf，2122（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系 中，椭圆 的方程为 ，以 为极点， 轴非负半轴xOyC2164yxOx为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 lsin3（1）求直线 的直角坐标方程和椭圆 的参数方程；l（2）设 为椭圆 上任意一点，求点 到直线 的距离的最小值,MxyCMl- 7 -武威六中 20182019 学年度
9、第二次诊断考试参考答案一、选择题（共 12小题，每小题 5分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D C A B C D B D B C C C二、填空题（共 4小题，每小题 5分）13、 4 14、 16 15、 1 6， 16、 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）设等差数列 na的公差为 d，因为 37a， 5726a，所以有 12706ad，解得 1， 2，所以 3nn；21nS 6分（2）由（1）知 na，所以 2211144nbnn，所以 143114n nTL， 即 n12 分18.解析：（(1)抽
10、出的青年观众为 18人,中年观众 12人;(2)22列联表如下:热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计青年 6 12 18- 8 -中年 7 5 12总计 13 17 30,没有 90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关;(3)热衷关心民生大事的青年观众有 6人,记能胜任才艺表演的四人为 ,其余两人记为 ,则从中选两人,一共有如下 15种情况:,抽出的 2人都能胜任才艺表演的有 6种情况,所以 .19.（1）因为椭圆的离心率为 32，点 ,1M在椭圆 C上，所以 22341 ceabc，解得 2a， b， 6c故椭圆 C的标准方程为218xy 5分（2）由直线 l平行于 OM得直线 l
11、的斜率为 12OMk，又 l在 y轴上的截距 m，故 l的方程为 12yxm由 218xy得 2240，又直线与椭圆 C交于 A， B两个不同的点，设 1A， ， 2Bxy， ，则 12xm， 214x所以 40m，于是 8 分- 9 -AOB为钝角等价于 0AOB，且 m，则 2121212121504mxyxxxx， 10分即 2m，又 0，所以 m的取值范围为 0， ， 12分20. .(1) AB= ,BC=1, ABC=90, AC=2, BCA=60.在 ACD中, AD=2 ,AC=2, ACD=60, AD2=AC2+CD2-2ACCDcos ACD, CD=4, AC2+AD
12、2=CD2, ACD是直角三角形,又 E为 CD中点, AE= CD=CE, ACD=60, ACE为等边三角形, CAE=60= BCA, BC AE,又 AE平面 PAE,BC平面 PAE, BC平面 PAE.(2)设点 A到平面 PCD的距离为 d,根据题意可得,PC=2 ,PD=CD=4, S PCD=2 , VP-ACD=VA-PCD, S ACDPA= S PCDd, 22 2= 2 d, d= ,点 A到平面 PCD的距离为 .21. (1)当 m=2时, f(x)=x- = ,令 f(x)=0得 x= .当 x1, 时, f(x)0,故 x= 是函数 f(x)在1,e上的唯一极
13、小值点,- 10 -故 f(x)min=f( )=1-ln 2.又 f(1)= ,f(e)= e2-2= ,故 f(x)max= .(2)f(x)=x- (x0),若函数 f(x)在( ,+)上单调递增,则 f(x)0 在( ,+)上恒成立,即 m x2在( ,+)上恒成立,即 m ,所以实数 m的取值范围为(-, .22.（1）由 sin3，得 13sincos2，将 cox， iy代入，得直线 l的直角坐标方程为 360xy 3分椭圆 C的参数方程为 2cos4inxy，（ 为参数） 5 分（2）因为点 M在椭圆 上，所以设 2cos,4inM，设点 到直线 l的距离为 d，则 26)si(7136sin4cod当且仅当 )si(时， 3mind 10 分- 11 -
