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    甘肃省武威市第六中学2019届高三数学下学期第二次诊断考试试题文.doc

    • 资源ID:1206156       资源大小:2.56MB        全文页数:11页
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    甘肃省武威市第六中学2019届高三数学下学期第二次诊断考试试题文.doc

    1、- 1 -武威六中 20182019 学年度第二次诊断考试数学试卷(文)(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分)第卷一、选择题(本题共 12小题,每小题 5分,共 60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知 为虚数单位, ,则复数 的虚部为( ).i41izzA. B. C.2 D.2222.集合 , ,则 = ( ).0Ax10xABA. B. C. D.1x21x3.设函数 ,则 ( )24,log0xf2fA -1 B 1 C 1D 24设 与 均为锐角,且 , ,则 的值为( )cos753in()14cosA B C 或 D 或719812982719

    2、855函数 的图象大致为( )2xfeyx21123321234 O yx21123212343O yx21123212343O yx21123212343OA B C D6两个单位向量 , 的夹角为 ,则 ( )ab120abA B C D2323- 2 -7按照程序框图(如图所示)执行,第 个输出的数是( )3开 始输 出 A结 束 是否 1S5?S 21A B C D65438某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90 后从事互联网行业者岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是( ).注:90 后指 1990年及以后出生,80 后指 1980-

    3、1989年之间出生,80 前指 1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中 90后占 一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20% C.互联网行业中从事运营岗位的人数 90后比 80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数 90后比 80后多9有一个底面圆的半径为 1、高为 2的圆柱,点 O为这个圆柱底面圆的圆心,在这个圆柱内随机取一点 P,则点 P到点 O的距离大于 1的概率为( ).- 3 -A. B. C. D.432314110函数 的图像如图所示,则sin(0,)fxAx的值等于( )12318ffA B C D1211设双曲线 210,xyab的左、右焦点分别为

    4、 1F, 2, O为坐标原点,若双曲线上存在点 M满足 2FOMF,则双曲线的离心率为( )A6 B3 C 6D 312定义域为 R的可导函数 的导函数 ,满足 ,且 ,)(xfy)(xf )(xff2)(f则不等式 的解集为( )xef2(A.(,0) B.(,2) C.(0,) D.(2,)第卷二、填空题(本题共 4小题,每小题 5分,共 20分)13函数 的最大值为 .xxfsin)2sin()14已知数列 的前 项和 ,若 ,则 _. na(0)nSq2a515设 满足约束条件 ,则 的取值范围为_ _.xy,013xy2zxy16在 正方体 中,下面结论中正确的有 (写出所有正确命题

    5、的序1ABCD号) /平面 ; 平面 ;111CBD异面直线 与 成 角; 与底面 所成角的正切值是 .ACB60A2- 4 -三、解答题(本大题共 6小题,共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本 小题满分 12分)已知等差数列 满足: , , 的前 项和na375726ana为 nS(1)求 及 an(2)令 ,求数列 的前 项和 21nbNnbnT18(本小题满分 12分)2018年为我国改革开放 40周年,某事业单位共有职工 600人,其年龄与人数分布表如下:年龄段人数(单位:人) 180 180 160 80约定:此单位 45岁 59岁为中年人,其余为青年人,现按照

    6、分层抽样抽取 30人作为全市庆祝晚会的观众.(1)抽出的青年观众与中年观众分别为多少人?(2)若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有 12人和 5人不热衷关心民生大事,其余人热衷关心民生大事.完成下列 22列联表,并回答能否有 90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关?热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计青年 12中年 5总计 30(3)若从热衷关心民生大事的青年观众(其中 1人擅长歌舞,3 人擅长乐器)中,随机抽取 2人上台表演节目,则抽出的 2人能胜任的 2人能胜任才艺表演的概率是多少?附参考数据与参考公式:- 5 -)(02kKP0.100 0.050 0.025 0.010

    7、0.00102.706 3.841 5.024 6.635 10.828)()(22 dbcadbanK19(本小题满分 12分)已知椭圆 的离心率为 ,点 在椭圆 上210xyCab: 32,1MC(1)求椭圆 的方程;(2)直线 平行于为 ( 坐标原点),且与椭圆 交于 , 两个不同的点,若lOMAB为钝角,求直线 在 轴上的截距 的取值范围ABlym20.(本小题满分 12分)如图所示,在四棱锥 P-ABCD中, PA底面 ABCD,PA=2, ABC=90,AB= ,BC=1,AD= , ACD=60,E为 CD的中点.332(1) 求证: BC平面 PAE;(2) 求点 A到平面 P

    8、CD的距离.21(本小题满分 12分)已知函数 .)(ln21)(Rmxxf- 6 -(1)当 m=2时,求函数 在1,e上的最大、最小值;)(xf(2)若函数 在 上单调递增,求实数 m的取值范围 .)(xf,2122(本小题满分 10分)选修 4-4:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系 中,椭圆 的方程为 ,以 为极点, 轴非负半轴xOyC2164yxOx为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线 的极坐标方程为 lsin3(1)求直线 的直角坐标方程和椭圆 的参数方程;l(2)设 为椭圆 上任意一点,求点 到直线 的距离的最小值,MxyCMl- 7 -武威六中 20182019 学年度

    9、第二次诊断考试参考答案一、选择题(共 12小题,每小题 5分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D C A B C D B D B C C C二、填空题(共 4小题,每小题 5分)13、 4 14、 16 15、 1 6, 16、 三、解答题(本大题共 6小题,共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)设等差数列 na的公差为 d,因为 37a, 5726a,所以有 12706ad,解得 1, 2,所以 3nn;21nS 6分(2)由(1)知 na,所以 2211144nbnn,所以 143114n nTL, 即 n12 分18.解析:((1)抽

    10、出的青年观众为 18人,中年观众 12人;(2)22列联表如下:热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计青年 6 12 18- 8 -中年 7 5 12总计 13 17 30,没有 90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关;(3)热衷关心民生大事的青年观众有 6人,记能胜任才艺表演的四人为 ,其余两人记为 ,则从中选两人,一共有如下 15种情况:,抽出的 2人都能胜任才艺表演的有 6种情况,所以 .19.(1)因为椭圆的离心率为 32,点 ,1M在椭圆 C上,所以 22341 ceabc,解得 2a, b, 6c故椭圆 C的标准方程为218xy 5分(2)由直线 l平行于 OM得直线 l

    11、的斜率为 12OMk,又 l在 y轴上的截距 m,故 l的方程为 12yxm由 218xy得 2240,又直线与椭圆 C交于 A, B两个不同的点,设 1A, , 2Bxy, ,则 12xm, 214x所以 40m,于是 8 分- 9 -AOB为钝角等价于 0AOB,且 m,则 2121212121504mxyxxxx, 10分即 2m,又 0,所以 m的取值范围为 0, , 12分20. .(1) AB= ,BC=1, ABC=90, AC=2, BCA=60.在 ACD中, AD=2 ,AC=2, ACD=60, AD2=AC2+CD2-2ACCDcos ACD, CD=4, AC2+AD

    12、2=CD2, ACD是直角三角形,又 E为 CD中点, AE= CD=CE, ACD=60, ACE为等边三角形, CAE=60= BCA, BC AE,又 AE平面 PAE,BC平面 PAE, BC平面 PAE.(2)设点 A到平面 PCD的距离为 d,根据题意可得,PC=2 ,PD=CD=4, S PCD=2 , VP-ACD=VA-PCD, S ACDPA= S PCDd, 22 2= 2 d, d= ,点 A到平面 PCD的距离为 .21. (1)当 m=2时, f(x)=x- = ,令 f(x)=0得 x= .当 x1, 时, f(x)0,故 x= 是函数 f(x)在1,e上的唯一极

    13、小值点,- 10 -故 f(x)min=f( )=1-ln 2.又 f(1)= ,f(e)= e2-2= ,故 f(x)max= .(2)f(x)=x- (x0),若函数 f(x)在( ,+)上单调递增,则 f(x)0 在( ,+)上恒成立,即 m x2在( ,+)上恒成立,即 m ,所以实数 m的取值范围为(-, .22.(1)由 sin3,得 13sincos2,将 cox, iy代入,得直线 l的直角坐标方程为 360xy 3分椭圆 C的参数方程为 2cos4inxy,( 为参数) 5 分(2)因为点 M在椭圆 上,所以设 2cos,4inM,设点 到直线 l的距离为 d,则 26)si(7136sin4cod当且仅当 )si(时, 3mind 10 分- 11 -


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