1、- 1 -甘肃省临夏中学 2018-2019 学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题（每小题 4 分，共 10 小题，总计 40 分，将正确选项填入答题栏）1. 已知集合 ，则 ( )20AxACRA B 1x12xC D|2x|x2已知实数 ， 满足 ，则命题“若 ，则 且 ”的逆否命题为mn00mn0n( )A若 ，则 且 B若 ，则 或0 mC若 且 ，则 D若 或 ，则n00n03抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是( )yx42213yxA. B. C. D. 13 34如图，空间四边形 中， 分别是 的中点，则 ABCDFE、 CDB、等于( )AB21A. B. C.
2、D. EFE5若 为实数,则“ ”是 “直线 与直线 a3a032ayx互相平行”的（ ）0)1(32yxA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6曲线 与 的关系是 ( )1925yx )90(125kykxA有相等的焦距，相同的焦点 B有相等的焦距，不同的焦点C有不等的焦距，不同的焦点 D以上都不对- 2 -7.在如图所示的正方体 中， 是 的中点，则异面直线1DCBAE1DE与 所成角的余弦值为（ ）ACA B C D.10535105108.已知 为抛物线 的焦点， 是抛物线上的一个动点，点 的坐标为 ，则Fxy42PA)3,5(的最小值为（ ）|P
3、A5 B 6 C. 7 D89.已知双曲线的两个焦点为 , , 是此双曲线上的一点，且满足)01(F)(2M， 则该双曲线的方程是（ ）021MF12A B 9yx 192yxC. D. 173237210已知 1F， 2是椭圆21(0)xyCab：的左、右焦点， A是 C的左顶点，点 P在过A且斜率为36的直线上， 12PF 为等腰三角形， 120FP，则椭圆 的离心率为（ ）A23B 2C 3 D14二、填空题（每题 4 分，共 16 分）11已知向量 ， ,且 与 互相垂直,则 的值是)1,5(a)5(bbakk_12过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 A、B 两点，若 ，则 AB 的中x
4、y2 5点到 y 轴的距离是_.13点 与定点 的距离和它到直线 L： 的距离的比是常数 ，),(xM)0,4(F42x54- 3 -则 的轨迹方程是_M14. 椭圆 的弦被 平分，则此弦所在直线方程为3642yx），（ 24_三、 解答题（写出必要的文字说明和解题步骤，共 44 分）15.（8 分）设命题 P:实数 满足22430xa；命题 :q实数 x满足）（ a；（1）若 1， pq为真命题，求 x的取值范围；（2）若320xp是 q的充分不必要条件，求实数 的取值范围16.（8 分）已知长方体 中， ， ， 为 的中1DCBA2AB1E1CD点，如图所示（1）证明： ；EBD11/平
5、面（2）求直线 与 所成角的正弦值AC平 面17.（8 分）已知抛物线 过点 ，且点 到其准线的距离为）（ 02Ppxy ),2(0yAA4（1）求抛物线的方程；（2）直线 与抛物线交于两个不同的点 , ，若 ，求实数 的mxyl: PQOm值- 4 -18.(10 分) 如图 3，直三棱柱 中， ， ，1CBA31AC.60ABC(1)证明： 1；（2）求二面角 的正切值;(3)求 到平面 的距离.11B119.（10 分）椭圆 ： 的离心率是 ，点 在短轴E)0(12bayx 2)1,0(P上，且CDP(1)求椭圆 的方程；(2)设 为坐标原点，过点 的动直线与椭圆交于 ， 两点.是否存在
6、常数 ，使得OAB为定值？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由.PBA图 3ABCA1B1C1- 5 -高二数学理科答案1、选择题B D A C D B D B A D2、填空题 11. 12. 2 13. 14.31061952yx082yx3、解答题15.（1） （2）x1a16.（1）可用空间向量法，找出面 B1EC 的一个法向量，然后证明与 BD1 的方向向量垂直即可.（2）以 D 为坐标原点，DA、DC、DD1 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则：A（2,0,0），D1（0,0,1），B1（2,2,1），E（0,1, 1），C（0,2,0）找出平面 B1E
7、C 的一个法向量 m=(-1,2,2),先计算方向向量和法向量的夹角，然后根据线面所成角定义求值，得 .15417.（ ） xy82（ ）由 得 ，m2 0)82(2mx设 ， ，则 ， ，),(1yxP),(2Q121x， ，221222 )()( mxxy ，O ，08212myx 或 ，0m经检验，当 时，直线与抛物线交点中有一点与原点 重合，不符合题意，当 时 ，符合题意，8综上，实数 的值为-818.(1)因为三棱柱 为直三棱柱,所以 ,1CBAAB1- 6 -在 中 1AB, , ,由正弦定理得 .C360ABC30ACB所以 ,即 ，所以 ,901平 面又因为 ,所以 1. （2
8、）如图所示，作 1DAC交11平 面AC于 D，连接 B，因为 ,由三垂线定理可得 1BDAC,A1平 面所以 为所求角，在 1RtC中， ，B 2631所以362tanAD(3) 1519.(1) 24yx(2)当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 ，1kxyA，B 的坐标分别为 ),(,2）（联立 124yxk得 ，0kx）（ 所以， ， .221x21k从而 )1(21221 yxyxPBAO)(4-222kk）（- 7 -所以，当 时， 此时，132k为定值.3PBAO当直线 AB 斜率不存在时，直线 AB 即为直线 CD，此时 213，OA OB PA PB OC OD PC PD 故存在常数 1，使得 为定值3.OA OB PA PB
