1、- 1 -长阳一中 20182019学年度第二学期 4月月考高二理科数学试卷考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分注意事项：填空题和解答题用 0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。1. 已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D.2. 若复数 ，其中 是虚数单位，则复数 Z的模为：( ) A. B. C. D.3. 设函数 的导函数 ，则 的值等于（ ）axfm)( 12)( xf dxf)(21A. B. C. D. 6513614.
2、设 l，m 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是 A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则 5 .物体的运动方程为 ，则 t=5时的瞬时速度为（ ）ts541A5 B25 C120 D 6256.如图所示的茎叶图（图一）为高三某班 50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的 茎叶图中的学生ia成绩，则输出的 ， 分别是( )A.B.- 2 -C.D.7.某工厂某产品量 （千件）与单位成本 （元）满足回归直线方程为 ，xy xy82.1367则以下说法中正确的是（ ）A.产量每增加 1000件，单位成本约下降 1.82元B.产量每减少
3、 1000件，单位成本约下降 1.82元C.当产量为 1千件时，单位成本为 75.54元D.当产量为 2千件时，单位成本为 73.72元8. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）A. B. C. D. 9. 直线 过点 P(-1,2),且与以 A(-2,-3),B（4,0）为端点的线段相交，则 的斜率的取值范l l围是（ ）A. B. C. D. 52-,， 052-， ,52-，-， ,10. 已知抛物线 的焦点为 ， 为抛物线上一点， ， 当 周长最小时，所在的直线斜率为( )- 3 -A. B. C. D.11. 已知双曲线 的左右焦点别为 、 ,过右焦点 作其渐)0,(
4、1:C2bayx 1F22F近线的垂线，垂足为 M，交双曲线 C右支于点 P,若 且 ，则，PM210双曲线 C的离心率为（ ）A B C D2132333212. 函数： - 在区间 上的零()4xxf x2sin)012,点的个数为（ ）A3 B4 C 5 D6二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13. 在区间(1，3)内任取 1个数 x，则满足 的概率是 2log(1)x14.曲线 在点 P( )处的切线经过点（-1，-1） ，则 的值为 axfln)(,ef a15. 已知向量 ， ，且 ，则 的最小值为 )2,4ybbayx39
5、16. 如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有 n（）个点，每个图形总的点数记为 ，则N,1nn20195432.9aaa三、解答题：本大题共 6小题，第 17题 10分，其余每题 12分，共 70分。解答应写出文字说明、证明- 4 -过程或演算步骤17. (本小题满分 10分) 已知 )0(1:,032: mxqxp（1）当 时， 为真命题，求 x的取值范围。mq（2）若 是 的充分条件，求实数 m的取值范围。p18(本小题满分 12分) 已知函数 在 处有极值 2.baxxf2)(1（1）求函数 在闭区间 上的最值；baxf2(3,0（2）求曲线 ， 所围成的图
6、形面积 S.yy19. (本小题满分 12分)如图，在平行四边形 中， , ，E 为ABCD2120ABC线段 AB的中点，将ADE 沿直线 DE翻折成 ，使平面 平面 , 为EDF线段 的中点。CA（1）求证： |平面 ；BFDE（2）设 M为线段 DE的中点，求直线 FM与平面 所成角的余弦值。DA20(本小题满分 12分)已知焦点在 x轴上，其焦距为 ，长轴长为 。23（1）求椭圆 C方程；（2）O 是坐标原点，直线 ： 与椭圆 C交于不同的 A,B两点,求AOB 面l)0(1ky- 5 -积的最大值。21. (本小题满分 12分) 某班同学利用春节进行社会实践，对本地 岁的人群随机抽5
7、,2取 n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族” ，否则称为“非低碳族” ，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图。（1）请在答题卡上补全频率分布直方图，并求出 n,p,a 的值。（2）根据所得各年龄段人数频率分布直方图，指出在本地 岁的人群中年龄的众数、5,2中位数、平均数。（3）从 岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样抽取 6人参加户外低碳体验活动。50,4若将这 6个人看成一个总体，从中任取 2人，求至少有 1人在 的概率。50,422. (本小题满分 12分) 已知函数(1)讨论函数 的单调性；(xf(2)若函数 在 x=1取得极值，不等式
8、 对 恒成立，求实数) 2)(bxf ),0(b的取值范围；(3)当 时，证明不等式 . 1eyx )1ln()1ln(eyex- 6 -长阳一中 20182019学年度第二学期 4月月考高二理科数学答案一.选择题: DCADC BACAB AB二.填空题：； e； 6； ；432019812.- 7 -三.解答题17.18. 19. - 8 -20. - 9 - 10 -21.- 11 -22. 【答案】解： ， ，当 时， 在 上恒成立，函数 在 单调递减；当 时， 得 ， 0/得 ，在 上单调递减，在 上单调递增，综上所述，当 时函数 在 上是减函数；当 时， 在 上是减函数，在 上是增
9、函数函数 在 处取得极值， 根据 的结论，可得 ，即 ，两边都除以正数 x，得 ，- 12 -令 ，则 ，由 得， ， 在 上递减，由 得， ， 在 上递增，可得 ，实数 b的取值范围为令 ，其中可得再设 ，可得 0/在 上恒成立是 上的增函数，可得因此， 0/在 上恒成立，可得 是上的增函数， ，可得且 ， 不等式两边都乘以 ，可得即对任意 ，都有不等式 成立【解析】 由 ，求得 然后分 与 两种情况讨论，从而得到 的符号，可得 在其定义域 内的单调性，最后综合可得答案；函数 在 处取得极值，由 的讨论可得 将不等式 化简整理得到，再构造函数 ，利用导数研究 的单调性，得到由此即可得到实数 b的取值范围；设函数 ，其中 利用导数研究 的单调性，得到得 是上的增函数 从而得到当 时， 即 ，变形整理即可得到不等式 成立- 13 -
