1、湖北省沙市中学 2018-2019 学年高二数学下学期第四次双周考试题（4.11） 理（无答案）考试时间：2019 年 4 月 11 日一、选择题（每小题 5 分，本题共 12 小题，共 60 分）1已知向量 ， ，则 和 的夹角为（ ） =10a,（10b,（abA30 B45 C60 D1202已知 ， 若 ，则 的最小值为（ x,（,y（x,y（41xy） A6 B8 C9 D103已知双曲线 : 的离心率为 2，则 的渐近线方程为（ H2=10xya,b（ H） A B C D3yx3yx2yx2yx4 （ ） 120dA B C D3245如图，黑色部分是由两曲线 与 所围成的区域在
2、边长为 1 的正方形yx内 随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） OBCA B1314C D226函数 在 处导数存在若 ： 是 的极值点； ：曲线()fx0p0xf()q在 点 处的切线垂直于 轴，则 是 的（ ） yf()f（ yqA充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件7函数 的最大值为（ ） 3()(12)fxxA B0 C1 D2188已知函数 ，则曲线 的切线的倾斜角的最小值为（ ） 31()4fxx()yfxA B C D2469若 是函数 的极大值点，则 的取值 范围是（ 1x32()1af xa） A B C D（1（ 0（0（10若函数
3、在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是423()fxax02, a（ ） A B C D1（2（4（5（11若函数 在区间 只有极小值点，则实数 的取值范围是3()fxax1,a（ ） A B13（ 13（C D（ （12已知圆 : （ 为坐标原点） ，直线 ： 分别是O21xyl2x,PQ圆 ， 直线 上的动点，则 的最小值为（ ） lPOQA3 B C D2745二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 10()xd14过点 作圆: 的切线，则切线方程为 ,2P21xy15双曲线 : 的左、右顶点分别为 , 是 上异于H2(0,)ab1A2PH， 的 任意一点，
4、若直线 与 的斜率之积为 ，则 的离心率 1A2 1PA212He16已知函数 有两个极值点 若 ，则实数 的取值范围2()xfae1,2x1xa是 三、解答题（本题共 6 个小题，共 70 分，请写出必要的文字说明和演算推理过程）17 （10 分）已知函数 为奇函数()xfea（1）求 的值，并证明 的导函数 ；a()2fx（2）求曲线 在点 处的切线方程()yfx0,18 （12 分）如图，四边形 是矩形，平面 平面 ， ,ABCDSABCD2SA2AD（1）求证： 平面 ;S（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值19 （12 分）设直线 与函数 ， 的图像分别关于点 ，xt()xfe
5、()lngx,MN求证： 2MN20 （12 分）已知点 为抛物线 : 上一点，且01,AyP2(0)ypx2AF（1）求 的方程；P（2）过 作斜率分别为 ， 的两条直线，与 分别交于异于 的 两点，1k2PA,MN且 求证：直线 经过一定点12MN21 （12）已知椭圆 : ，椭圆 : ，且 的离心1E2(02)4xyb2E2164xybE率为 32（1）求 的值；b（2）斜率为 的直线 与 交于 , 两点，且与 只有一个公共点，求证：kl2EMN1E的面积为定值MON22 （12 分）设函数 ，其中 ， 2()lnxxbefa10axd2(1)bf（1）求 的值；,ab（2）证明： ()1fx
