1、湖北省沙市中学 2018-2019 学年高二数学下学期第四次双周考试题（4.11） 文考试时间：2019 年 4 月 11 日 一、选择题：i下列说法中错误的是（ ）A给定两个命题 ，若 为真命题，则 都是假命题；,pqpq、B命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则 ”；230x1x1,x230xC若命题 ，则 ，使得 ；:,2xpR0:pR02xD函数 在 处的导数存在，若 ； 是 的极值点，()f0()=f0:q()fx则 是 的充要条件. qii曲线 在点（0， ）处的切线方程是（ ） sinxye()fAx3y+3=0 B2xy+1=0 Cx2y+2=0 D3xy+1=0iii将长方
2、体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（ ） D. C. B. A.侧iv右图是 ， 两组各 名同学体重（单位： ）127kg数据的茎叶图设 ， 两组数据的平均数依次为 和 ，标准差依次为 和 ，那么（ ）1x21s2A ， B ，12sx12sC ， D ，12x12v已知直线 是圆 的一条对称轴，过点0()ayaR22:()()4Cxy向圆 作切线，切点为 ，则 （ ）(,)AB|AA B C D6101432vi载人宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心 为一个焦点的椭圆，近地点 A 距地面为 公Fm里，远地点 B 距地面为 公里若地球的半径为 R 公里，则飞船运行轨道的
3、短轴长为nA. B C Dmn2()mR2mn)(Rnvii已知集合 ，设 ，在集合 内随机取出,1,A(,)|,PxyABP一个元素 为点 的坐标，则点 到点 的距离不大于 的概率为（ ）()xyQ0,1A B C D 14428viii函数 的定义域为 ，且满足 ， 的导函数 的图象如右图，若()fxR()f()fx()fx正实数 满足 ，则 的取值范围为（ ）,ab(2)1fabaA B C D1(3)2,3(,4)13(,)2ix函数 xgxxf ln)(，若 xgfF单调递增，则a的取值范围是（ ）A 31(,ln6231(,l6)2 ,)n,x已知 A， B 为双曲线 E 的左，右
4、顶点，点 M 在 E 上， ABM 为等腰三角形，且顶角为 120，则 E 的离心率为（ ）A B C D 5232xi已知函数 在 与 处分别取得极大和)0()2()(3 adxbacbxaxf 1x5极小值，且 若方程 有三个不同的根，则实数 的取值范围是（ 0f8a）A B C D1(,3)623(,)1(,3)13(,)2xii一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知球的体积为 ，那么该三棱柱的底面三角形面积是（ ） A 4336312324xyO二、填空题：xiii椭圆 的长轴长是短轴长的两倍，则 的值为 12myx mxiv曲线 在 处的切线与曲线 相切，则 ln2yaxa
5、xv已知定义在 R上的函数 fx满足 1f，且 f的导函数 1fx，则不等式 21fx的解集为 .xvi在平面直角坐标系中， 的顶点 分别是离心率为 的圆锥曲线 的ABC,e21xymn焦点，顶点 在该曲线上一同学已正确地推得：当 时，有0mn类似地，当 时，有 （ (sin)sineA0,e） C三、解答题：xvii已知函数 .321()5lnfxxx（）求函数 的极值点；（）求函数 在 上的最大值和最小值.()f1,3xviii某学校在高二年级学生中进行了一次有关数学学习时长与学习效果的跟踪调查，为期一个月，共调查了 120 人。其中日平均学习数学时间超过 40 分钟的有 70 人，不超过
6、40 分钟的有 50 人。在一个月后的月考成绩中，日平均学习数学时间超过 40 分钟的学生中有 42 人成绩提升，不超过 40 分钟的学生中有 18 人成绩提升。（）根据以上数据建立一个 22 的列联表；（）完成等高条形图；（）检验学习时长是否与成绩提升有关，可靠性有多大。附： )()(22 dbcadbanK（）22 的列联表： （）等高条形图：月考成绩学习时长有提升没有提升合计超过 40 分钟不超过 40 分钟合计xix某产品的销量 （单位：万件）随时间 （单位：月）而变化，年初为起点，根据历()Vt t年数据，该产品一二季度销量关于 的近似函数关系式为： ；三四季t 213()6Vtt度
7、销量关于 的近似函数关系式为： 求一年内该产品的t 2()10(404tVteA最大销售量（结果保留小数点后一位） 参考数据： 6789403,196,2,83ee20Pk0.100 0.050 0.025 0.010 0.0012.706 3.841 5.024 6.635 10.828xx设棱锥 M ABCD 的底面是边长为的正方形，且 AMD 是正三角形，MA AB（） 求证：平面 AMD 平面 ABCD；（）若 是 的中点，求 与平面 所成角的正弦值PCPBACDxxi已知函数 .()ln1fxa（）讨论函数 的单调性；（）若在 轴右侧，函数 图象都在函数 的图象的下方，求整y()fx
8、2()(1)hxax数 的最小值axxii设椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，上顶点为 ，在2:1(0,)xyCab1F2A轴负半轴上有一点 ，满足 ，且 xB12F2ABPCDAMB（）求椭圆 的离心率；C（）若过 、 、 三点的圆恰好与直线 相切，求椭圆 的方程； AB2F30xyC（）在（）的条件下，设直线 ： (其中 、 )lykmkZ与椭圆 交于不同两点 ，与双曲线 交于不同两点 问是C,MN2:14xyD,EF否存在直线 ，使向量 ，若存在，指 出 这 样 的 直 线 有 多 少 条 ， 若 不 存 在 ， 请l 0FE说 明 理 由 高二年级第四次双周练文数答案iDiiBiii D
9、ivBvCviBviiBviii AixA 解析：由 xaxFln)1()(3得 23l22 aax gf单调递增 0)(F恒成立即 ln3a 令 ln3xh%5￥u)0(16)(xxh令 )(xh得 6，令 0)(得 6 6ln213min a的范围为 l21,xD 解析：设双曲线方程为 ，如图所示， ，21(0,)xybABM，过点 作 轴，垂足为 ，在 中， ，012ABMNNRtNa，故点 的坐标为 ，代入双曲线方程得 ，3Na(,3)Ma22bc即 ，所以 ，故选 DcexiC 解析：由 在 与 处分别取得极大和极小值，且 可得()fx15x(0)3f，设 ，则 ，解得：9,03ba
10、d8gfa(1)0g1,axiiCxiii 4 或 1xiv1xv 2x（注意要写集合或区间，不能只写不等式）xvi （注意绝对值）sinABxvii （1） ， 是极值点； 5 分2(1)xf2x（2） ， ， ，min14()(2)ln3fxf10()3f()62ln3f，(1)3f 。 10 分max()(3)62lnffxviii解：（1）22 的列联表：（2）等高条形图：（3）假设学习时长与成绩提升无关，计算，所以有理由认为学习时长与成绩提升无关是不2120(481)6=.7357505k合理的，即我们有 99%的把握认为 学习时长与成绩提升有关。xix21(4)24,61,()36
11、,0.ttetVt 当 时， ，则 ，则2t2()1(40)24tVtte2()10(61)tVtte时， ，且 时 单调递增， 时 单调递减，806,8)Vt8,（万件） ，max()()4.2.Vt当 时， （万件） 6max()5t故该产品的最大销售量是 28.0 万件。xx （1）ABAD，ABAM，AB平面 AMD，平面 AMD平面 ABCD；-4分 （2）取 AD 的中点 E，连结 ME、EC ，取 EC 的中点 Q，连结 PQ，P 是 MC 的中点，/PQM AMD 是正三角形，ME AD，由（1）知平面 AMD平面 ABCD 于 AD，ME平面 ABCD，PQ 平面 ABCD
12、-7 分PBQ 是 PB 与平面 ABCD 所成的角-8 分依题意知， ， MBC 中， ，3,5MEB2,MBC，1cos2MBC由三角形中线公式得 PB ，-10 分2PQ ME ， 中， -11 分123RtPQB3sin4PB 与平面 ABCD 所成的角的正弦值为 -12 分xxi （1） ， ， ，1 分()ln1fxa1()axfx0当 时， ， 在 上是增函数；2 分0a0f0,)当 时， 解得 ，()xxa 在 上单调递增；在 上单调递减4 分()f10,a1(,)（2）令 ，依题意知 在 上恒成2()lngxfhxx()0gx(,)立 6 分21(1)(21)()2(1)aa
13、axxx当 时， ， ， 在 上是增函数；0g(0g0,又 ，与题意不符，舍去 8 分(1)32ga当 时， 解得 ， 在 上是增函数，在 上0)0x1(,)2a()gx10,)2a1(,)2a是减函数，故 10 分max(ln4g若 在 上恒成立，则需()0x,)max1()()ln()024ga令 ，则 在 上是减函数，且 ，1ln(24aa()x0,121()0当 时， ，故整数 的最小值为 12 分) 1xxii解：（）由题意知 ， ， ， 知 为 的中1(,)Fc2(,)(,)Ab12BF12BF点， 中， ， ，又AB22RtAB22222(4)9)cba2abc ，故椭圆的离心率
14、 2 分2ac12cea（）由（）知 得 ，于是 , ，12a(0)Fa3(,)2B的外接圆圆心为（ ，0） ，半径 ，2RtABFr所以 a|31|，解得 =2， ， ， 1c3b所求椭圆方程为 5 分243xy（）由（）知， 得：21ykxm22(34)8410kxm22(8)4(3)0设 M(x1，y 1)，N(x 2，y 2)，则 ， 7 分1243k由 得： ， 8 分24ykxm310kx20k22()4()设 E(x3，y 3)， F(x4，y 4)，则 ， 9 分342kmx由 得： ， ，解得：k = 0 或 m = 0 0NM12283410 分当 k = 0 时，由得： ，又 mZ，m =1，0，13当 m = 0 时，由 得： k，又 kZ，k =1，0，1即 或 或 或 或10m满足条件的直线有 5 条12 分
