1、- 1 -湖北省沙市中学 2018-2019 学年高二数学下学期第三次双周考试题（3.28）理考试时间：2019 年 3 月 28 日 一、选择题(本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分)1已知函数 ，则其导数 （ ）3()logfx(fxA B C D2已知 和向量 ，且 ，则点 的坐标为（ ）(1,20)(3,412)aABaA B C D3命题：“ ， ”的否定是（ ）A ， B ， C ， D ，4已知条件 ，条件 直线 与直线 平行，则 是 的( )A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件5函数 的单调减区间是( )A B C D6已知双曲线
2、 - =1(a0,b0)的离心率为 ,则双曲线的渐近线方程为( )2xayb3Ay= x By= x Cy=2x Dy= x22127已知函数 的图象如图所示(其中 是函数 的导函)yf()f()fx数),则下面四个图象中, 的图象大致是( )yfxA B C O 11- 2 -D8设点 是曲线 上的任意一点，则 到直线 的距离的最小值为（ ）A B2 C D9在正方体 中， 分别为 ， 的中点， 为侧面 的中心，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ）A B C D1614161410函数 的最小值为（ ）A B C D11已知抛物线 ： ，直线 过点 ，且与抛物线 交于 ， 两点，若线段 的
3、中l点恰好为点 ，则直线 的斜率为（ ）A B C D12函数 在 时有极值 0，那么 的值为（ ）A14 B40 C48 D52二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13若函数 在点 处的切线平行于直线 ，则 14已知 ， ，则 _15已知斜率为 k 的直线 与椭圆 C： 相交于 A， B 两点，若线段 AB 的中点为l，则 k 的值是_ 16. 31fxa对于 总有 0 成立，则 = ,1xfxa三、解答题（本题共 6 个答题，共 70 分，请写出必要的文字说明和演算推理过程）- 3 -17（10 分）已知函数 在 上有最小值 （1）求实数 的值；（2）求函数 在
4、上的最大值18（12 分）已知 时，函数 有极值（1）求实数 的值；（2）若方程 有 3 个不等的实数根，求实数 的取值范围。19（12 分）如图所示，四边形 ABCD 是直角梯形， 平面 ABCD， 求 SC 与平面 ASD 所成的角余弦值；求平面 SAB 和平面 SCD 所成角的余弦值20（12 分）已知抛物线 过点 （1）求抛物线 C 的方程；- 4 -（2）求过点 的直线与抛物线 C 交于 M，N 两个不同的点（均与点 A 不重合）设直线 AM，AN 的斜率分别为 ，求证： 为定值21（12 分）某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”系列进行市场销售量调研
5、，通过对该品牌的 系列一个阶段的调研得知，发现 系列每日的销售量 （单位：千克）与销售价格 （元/千克）近似满足关系式，其中 ， 为常数.已知销售价格为 6 元/千克时，每日可售出系列 15 千克.（1）求函数 的解析式；（2）若 系列的成本为 4 元/千克，试确定销售价格 的值，使该商场每日销售 系列所获得的利润最大.22（12 分）已知椭圆 的离心率为 ，焦距为 .斜率为 k2:1(0)xyMab632的直线 l 与椭圆 M 有两个不同的交点 A， B.（）求椭圆 M 的方程；（）若 ，求 的最大值；1k|B（）设 ，直线 PA 与椭圆 M 的另一个交点为 C，直线 PB 与椭圆 M 的另
6、一个交(2,0)P点为 D.若 C,D 和点 共线，求 k.7(,)4Q- 5 -高二年级第三次双周练理数参考答案C D A C D B C C A C C B(13) (14) (15) (16) 425231(16)设 ，利用导数可知： 的单调区间为21()gx()gx1(,0)(,)2当 时， ；当 时， ；0max()()421min4agxX=0 时， ，综上aR17（1） ，令 ，得 或 又 ， ，当 时， ，由 ，可得 （2）由（1）知， ，故函数 在 上的最大值为 18（1）因为 ，所以 f（ x）3 ax2+b又因为当 x1 时， f（ x）的极值为-2，所以 ，解得 a1，
7、 b-3（2）由（1）可得 ， f（ x）3 x2-33（ x+1）（ x1），令 f（ x）0，得 x1，当 x1 或 x1 时 f（ x）0，f(x)单调递增，当1 x1 时， f（ x）0，f(x)单调递减；所以当 x1 时 f（ x）取得极大值， f（1） ，当 x1时 f（ x）取得极小值， f（1） ，大致图像如图：要使方程 f（ x） k 有 3 个解，只需 k 故实数 k 的取值范围为（-2，2）- 6 -19（1）建立如图所示的空间直角坐标系，S（0，0，2），C（2，2，0），D（1，0，0），（2，2，2），AB平面 SAD，故平面 ASD 的一个法向量为 （0，2，0）
8、，设SC 与平面 ASD 所成的角为 ，则 sin = ，故 cos ，即SC 与平面 ASD 所成的角余弦为： .（2）平面 SAB 的一个法向量为： （1，0，0）， （2，2，2），（1，0，2），设平面 SCD 的一个法向量为 （x，y，z），由 ，令 z1 可得平面 SCD 的一个法向量为（2，1，1）显然，平面 SAB 和平面 SCD 所成角为锐角，不妨设为 ，则 cos ，即平面 SAB 和平面 SCD所成角的余弦值为 . 20（1）由题意得 ，所以抛物线方程为 （2）设 ， ，直线 MN 的方程为 ，代入抛物线方程得 。所以 ， 所以 ,所以 为定值-221（1）有题意可知，当
9、 时， ，即 ，解得 ，所以 .- 7 -（2）设该商场每日销售 系列所获得的利润为 ，则，令 ，得 或 （舍去），所以当 时， 为增函数； 当 时， 为减函数，故当 时，函数 在区间 内有极大值点，也是最大值点，即 时函数 取得最大值 . 所以当销售价格为 5 元/千克时， 系列每日所获得的利润最大.22（）由题意得 ，所以 ，2c2c又 ，所以 ，所以 ，63cea3a221ba所以椭圆 的标准方程为 M21xy（）设直线 的方程为 ，ABm由 消去 可得 ，213yxmy224630x则 ，即 ，26(3)81m24设 ， ，则 ， ，1(,)Axy2(,)B12x123x则 ，2221
10、21164|()4mkk易得当 时， ，故 的最大值为 20mmax|6AB|AB（）设 ， ， ， ，1(,)xy2(,)3(,)Cy4(,)Dxy则 ， ，213- 8 -又 ，所以可设 ，直线 的方程为 ，(2,0)P112PAykxPA1(2)ykx由 消去 可得 ，123ykxy222111(3)30kxk则 ，即 ，又 ，代入式可得2113kx3121yx，所以 ，13741347yx所以 ，同理可得 112(,)xC221(,)47xyD故 ， ，37(,)4Qy4(,)Qy因为 三点共线，所以 ，,CD34437171()()0xxy将点 的坐标代入化简可得 ，即 ,12y1k
