1、- 1 -湖北省沙市中学 2018-2019 学年高二数学下学期第三次双周考试题（3.28）文考试时间：2019 年 3 月 28 日一、单选题（共 12 题，每小题 5 分）1过点 且与直线 垂直的直线方程是0,（ ） 210xyA B2xy210xyC D12已知函数 在点 处的切线与直线 垂直，则 的值为aA B C3 D13133如图是一个几何体的三视图，其左视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为A B 1323C2 D44如图，可导函数 在点 处的切线为，()yfx0()pfx，设 则下列说法正确的是:()lygxhgA 是 的极大值点00,()xB 是 的极小值点()xC 不是
2、的极值点00,hx()hD 是 的极值点()x5若函数 的图像上存在不同两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相平行，yf则称 具有“同质点”.关于函数： ； ； ；()x sinyxxyelnx以上四个函数中具有“ 同质点”的函数是3yA B C D- 2 -6已知 ， 则下列说法正确的是3()fx2()gxA 时，恒有0,()fgxB 与 函数图象仅有唯一交点()fxC 时， 图象在 图象下方,1()fx()xD存在 使得0x00fg7若直线 始终平分圆 的周长，则:laby2:410Mxy的最小值为22()()A B5 C2 D10558函数 在 时有极值 0，那么 的值为32()fxa
3、bxabA14 B40 C48 D529若函数 有两个零点，则实数 的取值范围为()xfeaA B C D0a1ae10eae10已知 ， （ 是自然对数的底数） ， ，则 的大小关系是25lnlbln2cA B C D11已知函数 ，若直线 过点 ，且与曲线 相切，则直线 的斜()lfxl0)e（ ()yfxl率为A B2 C D e12设点 为函数 与 的图像的公共点，以 为切点可作直线与两曲线都相切，则实数 的最大值为A B C D第 II 卷（非选择题)- 3 -二、填空题（共 20 分，每小题 5 分）13已知函数 ，则 _.cos()xf()f14函数 的单调递减区间是_52lnx
4、15若双曲线 的离心率为 ，则 的值为_21(0,)yCab： 10ba16已知直线 与椭圆 交于 、 两点，若 ，则 的:lxb29yx(5,)CAB取值范围是_三、解答题（共 70 分）17 （10 分）已知函数 32()9fxx（1）求 的单调递减区间.()f（2）若 ,求函数 的极小值及最大值23x()fx18 （12 分）已知函数 1lnexfaR（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；eayf,1f（2）若函数 在定义域内不单调，求 的取值范围fx- 4 -19 （12 分）如图，三棱柱 中， ， ，平面 平.（1）求证： ；（2）若 ， ， 为 的中点，求三棱锥 的体积.20 （
5、12 分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距 640 米，余下工程只需要建两端 桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为 256 万元，距离为 米的相邻两 墩之间的桥面工程费用为 万元.假设桥墩等距离分布，所有x (2)x桥墩都视为点，且不 考虑其他因素，设需要新建 个桥墩，记余下工程的费用为 万ny元.（1）试写出 关于 的函数关系式；（注意： ）yx(1)640x（2）需新建多少个桥墩才能使 最小？y21已知椭圆 的一个焦点为 ,点 在椭圆2:1(0)xyCab(30)F2,A（上，（1）求椭圆 的方程与离心率；（2）设椭圆 上不与 点重合的两点 ， 关于原点 对称，直线
6、 ， 分ADEOADE- 5 -别交 y轴于 ， 两点求证：以 为直径的圆被 轴截得的弦长是定值MNMNx22 （12 分）已知函数 1()ln,.afxRx（1）当 时，求函数 的单调区间af（2）当 时，讨论 的单调性102()fx参考答案1C 2B 3C 4B 5A 6C 7B 8B 9C 10A11B【详解】函数 的导数为 ，设切点为 ，则 ， 可得切线的斜率为 ，所以 ， 解得 ， ，故选 B12B【详解】设 ，由于点 为切点，则 ，又点 的切线相同，则 ，即 ，即 ，又 ， ， ，于是， ，设 ，则 ，所以 在 单调递增，在 单调递减， 的最大 值为 ，故选 B.13 14 153
7、 162sincoxx17 （1）9 x y20 （2） f（ x）的单调递减区间为（，1） ， （3，+） 【详解】 （1） f（ x） x3+3x2+9x2， f（ x）3 x2+6x+9，- 6 -由 f（ x）3 x2+6x+90， 解得 x1 或 x3 f（ x）的单调递减区间为（，1） ， （3，+） (2)极小值-7；最大值 2518(1) ;(2) .1ey1|0ea解析： 函数 的定义域为 ，导函数 fx,1exxaf （）当 时，因为 ， ，1ea10efef所以曲线 在 处的切线方程为 yx, 1y（） ，(0)exf设函数 在定义域内不单调时， 的取值范围是集合 ；f
8、aA函数 在定义域内单调时， 的取值范围是集合 ，则 x BR所以函数 在定义域内单调，等价于 恒成立，或 恒成立，f 0fx0fx即 恒成立，或 恒成立，等价于 恒成立或 恒成立e0xaexaexaexa令 ，则 ，xg1xg由 得 ，所以 在 上单调递增；0,由 得 ，所以 在 上单调递减0x1x1因为 ， ，且 时， ，gegx所以 所以 ，所以 0x， |0,eBa或 1|0eAa19 （1）见解析 （2）解：（1）过点 作 ，垂足为 ，因为平面 平面 ，所以 平面 ，故 ，又因为 ， ， ，所以 ，故 ，因为 ，所以 ，- 7 -又因为 ，所以 平面 ，故 .（2）由（1）可知， ，
9、因为 ， ，故 ，又因为 ， ，所以 ， 因为 平面 ， 所以 ，故 ， 所以三棱锥 的体积为 .20 （1） ；（2）9256*40=1024(60)yxxx【详解】 （1） 即所以 （ ）（2） 由（1）知， 令 ，得 ，所以=64 当 00. 在区间（64，640）内为增函数，所以 在 =64 处取得最小值，此时，故需新建 9 个桥墩才能使 最小21(1) ;(2)见解析.32cea解析：（）依题意， . 点 在椭圆 上所以 3c2,0AC2a所以 所以椭圆 的方程为 离心率 221baC214xy3ce（2） 因为 ， 两点关于原点对称，DE所以可设 ， ， 所以 ,mn,n2m214
10、n- 8 -直线 ： 当 时， ，所以 AD2nyxm02nym20,nM直线 ： 当 时， ，所以 Ex,Nm设以 为直径的圆与 轴交于点 和 ,（ ） ，MNx0,G0Hx0所以， ， ，所以 02,nGm02,nNm 2204nGMx因为点 在以 为直径的圆上，所以 ，即 2204m因为 ，即 ，所以 ，所以 214n22422041nx0x所以 ， 所以 所以以 为直径的圆被 轴截得的弦长是定值,0G,HGMN222. （1）递增区间为(1，)，递减区间为(0,1)； （2）当 a0 时，函数 f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增；当 0a 时，函数 f(x)在(0,1
11、)上单调递减，在 上单调递增，在 上单调递减【详解】(1)当 a1 时，f(x)ln xx 1，x(0，)，所以 f(x) ，x(0，)由 f(x)0，得 x1 或 x2(舍去)，所以当 x(0,1)时，f(x)0，函数 f(x)单调递减；当 x(1，)时 f(x)0，函数 f(x)单调递增故当 a1 时，函数 f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)(2)因为 f(x)ln xax 1，所以 f(x) a ，x(0，)令 g(x)ax 2x1a，x(0，)- 9 -当 a0 时，g(x)x1，x(0，)，当 x(0,1)时，g(x)0，此时 f(x)0，函数 f(x)单调递减；当 x(1，)时，g(x)0，此时 f(x)0，函数 f(x)单调递增当 0a 时，由 f(x)0，即 ax2x1a0，解得 x1 或 1，此时 110，所以当 x(0,1)时，g(x)0，此时，f(x)0，函数 f(x)单调递减；x 时，g(x)0，此时 f(x)0，函数 f(x)单调递增；x 时，g(x)0，此时 f(x)0，函数 f(x)单调递减综上所述，当 a0 时，函数 f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增；当 0a 时，函数 f(x)在(0,1)上单调递减，在 上单调递增，在 上单调递减
