1、- 1 -湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）2018-2019 学年高一数学下学期期中联考试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分请把答案填在答题卷上）1. （ ） 27sin5co27s5inA. B. C. D.13132.已知 ， ，则和的大小关系是（ ）bat442sA. B. C. D.sststst3.下列命题中，正确的是（ ）A.若 ，则 B.若 ， ，则bcabadcdbcaC.若 ， ，则 D.若 ，则da4.已知 的三个内角 所对的边分别为 .若 ，则该三角ABCCBA, c, ABCsinios2形的
2、形状是（ ）A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.直角三角形5.在 中，角 的对边分别为 .已知 ，则角 的ABC, cba,602,36Cc， A大小是（ ）A. B. C. D.4530150153或6.已知 , ，若 是 的真子集，则 的取值1axA2xBBAa范围为（ ）A. B. C. D.2a2或 a127.若 ，则 的值为（ ）3)1cos()sin(A. B. C. D.95959797- 2 -8.已知 的三个内角 所对的边分别为 .若ABCCBA, cba, ,022ab.则边长等于（ ）3,2ScbaA. B. C. D.34269.设 ,且 ,
3、则 （ ）)20(,CBA CBACBAsinisn,cosco AA. B. C. D.6333-或10.一艘海轮从 A 处出发，在 A 处观察灯塔 C，其方向是南偏东 .海轮以每小时 60 海里的85速度沿南偏东 方向直线航行，20 分钟后到达 B 处.在 B 处观察灯塔 C，其方向是北偏东40.则 B,C 之间的距离是（ ）65A. B. C. D.31322021011.已知 ，不等式 的解集为 .若对任意的 ，cbxxf)( )(xf3,1-,x恒成立，则 的取值范围是（ ）4mfA. B. C. D.2-， ，24-，12.锐角 中，角 的对边分别是 且 ,ABC, cba,3）（
4、 AbBcosBin2.则边长 的取值范围是（ ）abA. B. C. D.3,032,02, ，3第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在答题卷上）13.若正实数 满足 ，则 的最大值为 .ba,102ab14.已知关于 的不等式 对任意 恒成立，则 的取值范围是 .xmxRxm- 3 -15.若函数 的最大值是 0，则实数 的值是 .axxxf cos)6sin()si()a16.已知在 中，角 所对的边分别为 . 为 上一点且ABC, b,DAB则 的最小值为3,0DDa4三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出
5、文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本大题 12 分）已知 且 均为锐角14)cos(,734sin,（ ）求I2i(求)(18.（本大题 12 分）已知函数 ).(4)2()(Raxxf （ ）解关于 的不等式If若对任意的 恒成立，求 的取值范围)(1，x01)(a- 4 -19.（本大题 12 分）已知向量 ， 函数)1,cos3(sinxm)cos4,in2(2xnmf)(（ ）求 的最小正周期及最值；I)xf在 中， 分别为 的对边，若)(ABCcba,CBA, ,3,1)(bBf求 周长的最大值20.（本大题 12 分）近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美
6、国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为 5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018 年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在 2020 年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本 250 万，每生产 （千部）手机，需另投入成本 万元，且 x)(xR40,95107,)(2xxR由市场调研知，每部手机售价 0.7 万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（ ）求出 2020 年的利润 （万元）关于年产量 （千部）的函数关系式I )(xWx（利润=销售额成本）；2020 年产量为多
7、少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？)(I- 5 -21.（本大题 12 分）如图，在 中， ，且ABCDBCsinsi A（ ）求 的值；ID若 ，且 ，求 及 .)(I10,4ACBCEBcosCEDS22.（本大题 10 分）已知 .1tan2（ ）求I求 的值.)(sin3coi- 6 -20182019 学年下学期高一期中考试数学试题参考答案一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A D D B B B A C B C B C二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 14. 15. 16. 22,02-三、解答题（
8、共 70 分）17.解:（） （2 分），（， 20734sin71sinco2又 均为锐角 ， ),0(（4 分）1435)(cos-1)sin(2（5 分）)sin(co)cs(inin2i .(7 分) 983-1457-34）（） （8 分）sin)co(ssin()sin(i （11 分） 2398731435又 （12 分），（ 018.解：（） 即 （2 分） 42)(axf 02)(2ax0)(x）（）当 时，不等式解集为ax（）当 时，不等式解集为22曾都一中 枣阳一中襄州一中 宜城一中 - 7 -（）当 时，不等式解集为 （5 分）2aax2综上所述，（）当 时，不等式解集
9、为2（）当 时，不等式解集为2ax（）当 时，不等式解集为 （6 分）a2（）若对任意的 恒成立，即 恒成立01)(41axfx， 05)2(ax即对任意的 ， 恒成立 （7 分）, 52x当 时，不等式为 恒成立，此时 （8 分） 1x40Ra当 时，4,(14152xxa（10 分）1x304)(2当且仅当 时，即 ， 时取“=”, （12 分） 14x3a19.解：（） （1 分）xxf2cos4)(sin2)( x22co4sin3si 2cosin3s2xicox（4 分）3)2s(所以最小正周期为 ,最大值为 5，最小值为 1 （6 分）T- 8 -（） 13)2cos()(Bf3
10、又 B0372（8 分）32由正弦定理可得 23sinisinCcBbAa而 ,casi2,siA3)2in(Abl3cossin3A（10 分） )6(23065最大值为 （12 分）1)6sin(21A,2l 320.解：（）当 时， （2 分）40x 5061025)10(70)(22 xxxW当 时， （4 分）9)(94（5 分）40,92)10(56)2xxx（）若 ，4875)3(2W当 时， 万元 （7 分） 30x0)max若 ， （9 分）4012-90)1( - 9 -当且仅当 时，即 时， 万元 （11 分）x101090)(maxW2020 年产量为 100（千部）时
11、，企业所获利润最大，最大利润是 9000 万元. （12 分）21.解：（） 在 中， ABCACD212121ACDhSBD（2 分）又 sinsi（5 分） 21si21 ABDCBADSBC（）在 中， BCDcos28016cos1042在 中，BDCBCDcs22Do4cs52而 ，即 （8 分）1AB224B所以， ）（ BCCDcos0-1cos806（9 分） 53cs4inB8sin21BDSBDC又因为 （11 分）5E94siECEBDC（12 分）9BDCS9408CE- 10 -22.解：由已知可得： （2 分） 21tan（） （5 分） 34t12tan2（） （8 分）sin3coicosin3ita1（10 分） -
