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    海南省海口第四中学2018_2019届高二数学下学期第一次月考试题.doc

    • 资源ID:1205976       资源大小:2.60MB        全文页数:11页
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    海南省海口第四中学2018_2019届高二数学下学期第一次月考试题.doc

    1、- 1 -海南省海口第四中学 2018-2019届高二数学下学期第一次月考试题(满分:150 分 时间:120 分钟)1、选择题:(每小题 5分,共 60分)1. 命题“ , ”的否定是A. , B. ,C. , D. ,2. “ ”是“ ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 已知 a, b是两条不重合的直线, , 是两个不重合的平面,则下列命题中正确的是 A. , ,则B. , ,则C. , , ,则D. 当 ,且 时,若 ,则4.已知直线 l的一个方向向量为 ,平面 的一个法向量为 ,若 平面,则 ( ) A. B. 8 C. D

    2、. 15.设 m, n表示不同的直线, , 表示不同的平面,且 m, 则“ ”是“ 且”的 A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件6.圆 上的动点 P到点 的距离的最小值为 A. 4 B. 2 C. 3 D. 17.如图,在三棱锥 中,点 D是棱 AC的中点,若 , , ,则 等于 A. B. - 2 -C. D. 8.椭圆 与双曲线 有相同的焦点,且两曲线的离心率互为倒数,则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为 A. B. C. D. 9.直三棱柱 中, , M, N分别是 , 的中点, ,则 BM与 AN所成角的余弦值为 A. B. C. D.

    3、10.在三棱柱 中, 面 ABC, ,则其外接球的表面积为 A. B. C. D. 11.如图所示,正方体 的棱长为 1,线段 上有两个动点 E, F,且,则下列有四个结论: 平面 三棱锥 的体积为定值 的面积与 的面积相等 其中错误的结论个数是 A. 0 B. 1C. 2 D. 312已知点 P在抛物线 上,则当点 P到点 的距离与点 P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点 P的坐标为 A. B. C. D. 二、填空题:(每小题 5分,共 20分)13. .若 ,则 _)1,3(),12(nbma nm214.焦点在 x轴上,长、短半轴长之和为 10,焦距为 ,则椭圆的标准方程为_- 3

    4、-15.双曲线 的渐近线与圆 相切,则此双曲线的离心率为_16.己知三棱锥 满足 , , ,且 ,若该三棱锥外接球的半径为 , Q是外接球上一动点,则点 Q到平面 ABC的距离的最大值为_三、解答题 (共 70分)17.(本小题满分 10分)已知双曲线 C: 的离心率为 ,实轴长为 2。求双曲线的方程及其渐近线的方程若直线 被双曲线 C截得的弦长为 ,求 m的值。18.(本小题满分 12分)已知 , ,且 将 y表示 x的函数 ,并求 的单调增区间;已知 a, b, c分别为 的三个内角 A, B, C对应的边长,若 ,且 ,求 的面积- 4 -19.(本小题满分 12分)如图,在四棱锥 中,

    5、底面 ABCD是正方形,侧面 底面 ABCD 若 E, F分别为 PC, BD中点,求证: 平面 PAD; 求证: ; 若 ,求证:平面 平面 PCD20.(本小题满分 12分)已知数列 的前 n项和为 ,且 求数列 的通项公式; 求数列 的前 n项和 - 5 -21.(本小题满分 12分)如图:在三棱锥 中, 面 ABC, 是直角三角形, , ,点 D、 E、 F分别为 AC、 AB、 BC的中点 求证: ; 求直线 PF与平面 PBD所成的角的正弦值; 求二面角 的正切值22.(本小题满分 12分)已知 和 是椭圆 的两个焦点,且点 在椭圆 C上 求椭圆 C的方程; 直线 l: 与椭圆 C

    6、有且仅有一个公共点,且与 x轴和 y轴分别交于点M, N,当 面积取最小值时,求此时直线 l的方程- 6 -海口四中 2020届高二年级第二学期数学月考(1)答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B C A D B D C C B D二、填空题13.9 14. 15. 16.1632yx23417.解: 由离心率为 ,实轴长为 2, ,解得 , ,所求双曲线 C的方程为 ,渐近线方程:设 ,联立 , ,化简得 , 解得 18. 解: 由题意 ,即由 , 得: , 的单调增区间为 , - 7 -,即 , ,由余弦定理: ,即 可得 那么 的面积 1

    7、9. 证明:如图,连结 因为底面 ABCD是正方形,所以 AC与 BD互相平分又因为 F是 BD中点,所以 F是 AC中点在 中, E是 PC中点, F是 AC中点,所以 又因为 平面 PAD, 平面 PAD,所以 平面 分 证明:因为平面 底面 ABCD,且平面 平面 ,又 ,所以 面 PAD又因为 平面 PAD,所以 证明:在 中,因为 , 22ADP所以 由 可知 ,且 ,所以 平面 PCD- 8 -又因为 平面 PAB,所以面 平面 PCD20. 解: 数列 的前 n项和为 ,且 则 ,得 ,即 ,当 时, ,解得 ,为 公 比 的 等 比 数 列为 首 项 ,是 以数 列 2na所以

    8、数列的通项公式为 , 由于 ,则 ,21. 解:法一 连接 BD、在 中, ,点 D为 AC的中点, 又 面 ABC, ABC平 面ACPB平 面 P平 面又、 F分别为 AB、 BC的中点, ,- 9 - 平面 ABC, 连接 BD交 EF于点 O, , , 平面 PBD,为直线 PF与平面 PBD所成的角, 面 ABC, , ,又 , ,在 中, , 过点 B作 于点 M,连接 EM, , ,平面 PBC,即 BM为 EM 在平面 PBC内的射影, 为二面角 的平面角中, ,法二:建立空间直角坐标系 ,如图,则 0, , 0, , 2, , 1, ,0, , 1, , 0, , , 由已知可得, 为平面 PBD的法向量, ,直线 PF与面 PBD所成角的正弦值为 设平面 PEF的一个法向量为 y, , , ,令 ,)1,2(a- 10 -由已知可得,向量 为平面 PBF的一个法向量, 二面角 的正切值为 22.解: , 和 是椭圆: 的两个焦点,且点在椭圆 C上,依题意, ,又 ,故 所以 故所求椭圆 C的方程为 分 由 ,消 y得 ,由直线 l与椭圆 C仅有一个公共点知,整理得 由条件可得 , , 所以 将 代入 ,得 因为 ,所以 ,当且仅当 ,即 时等号成立, 有最小值 因为 ,所以 ,又 ,解得 6m故所求直线方程为 或 - 11 -


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