1、1海南省儋州一中 2018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 ， ，则 （ D ）210Ax210BxAB（A） （B） （C） （D）12x12x2命题“存在 R， 0”的否定是（D ）0x02xA不存在 R， 0 B存在 R， 00x0xC对任意的 R， 0 D对任意的 R， 00x0x 23复数 的虚部是（ C ）Ai Bi C1 D14在ABC，a= ，b= ，B= ，则 A 等于（ B ）AB C D 或 5已知 ，则 （ C ）2tancos3sinA B
2、C D 1655326.已知等差数列 的公差为 2，若 成等比数列，则 等于（ B ）n134a， ， a（A）-4 （B）-6 （C）-8 （D）-107.某班 50 名学生中有女生 20 名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有 4 名，则本次调查抽取的人数是（B ）A8 B10 C12 D158.函数 的最小正周期是（ A ）)6cos()3sin()xxf A B C D 2249已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为（ A ）xyln422A3 B2 C1 D10.已知点 在双曲线 的渐近线上，则 的离心率等于（ (,1)2:(0,
3、)xyEabEB ）（A） （B）（C） （D） 或325255211.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为 ，众数为 ，平均值为 ，则( D )em0xA B C Dem0xe0xx0me12函数 的导函数为 ，对 ,都有 成立，若 ，()fx()fxR()fxf(ln2)f则不等式 的解是（ C ）xeA B C D. 101ln20lx二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13某学员在一次射击测试中射靶 10 次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.则命中环数的标准差为_2
4、14.已知向量 的夹角为 ， ， ，则 _1,ab42a5b15.已知 是定义在 R 上的偶函数,且 .若当 时, )(xf )2()4(xff 3,0x,则 = .4f2)01816. 已知球 O 的半径为 1，点 A,B,C 是球大圆上的任意三点，点 P 是球面上的任意一点，则三棱锥 P-ABC 的最大体积为_. 43三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10 分)某班 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,1003(1)求图中 a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计
5、这 100 名学生语文成绩的平均分；解 (1)由频率分布直方图知(0.040.030.022 a)101，因此 a0.005.(2)550.05650.4750.3850.2950.0573.所以这 100 名学生语文成绩的平均分为 73 分18（12 分）已知具有相关关系的两个变量 ,xy之间的几组数据如下表所示：（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程 ybxa，并估计当 0x时 y的值；参考公式： ， aybx.12niixb（1）散点图如图所示：4（2）依题意， ， ；回归直线方程为 ，故当 时， . 19.（12
6、 分）为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为 A 药，B 药)的疗效，随机地选取 20位患者服用 A 药，20 位患者服用 B 药，这 40 位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)试验的观测结果如下：服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1
7、.1 2.5 1.2 2.7 0.5(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解：(1)设 A 药观测数据的平均数为 ，B 药观测数据的平均数为 .x y由观测结果可得 (0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.7x1202.82.93.03.13.23.5)2.3，5 (0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.9y1202.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上计算结果可得 ，因此可看出 A 药的疗效更好.x y(
8、2)由观测结果可绘制茎叶图如图：从以上茎叶图可以看出，A 药疗效的试验结果有 的叶集中在茎“2.” ， “3.”上，而710B 药疗效的试验结果有 的叶集中在茎“0.” ， “1.”上710由此可看出 A 药的疗效更好.20.（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是菱形， DAB ， PD平面60ABCD， PD=AD=1，点 分别为 AB 和 PD 中点.,EF()求证：直线 AF/平面 PEC ；()求 PC 与平面 PAB 所成角的正弦值.解：()证明：作 FM CD 交 PC 于 M. 点 F 为 PD 中点， . 2CDF21分 ， ，21kABE AEMF
9、为平行四边形， AF EM， 4 分 ，AFPCMPEC平 面 ， 平 面直线 AF/平面 PEC. 6 分() ， .60DBD如图所示，建立坐标系，则 P(0,0,1),C(0,1,0),E( ,0,0),32A( ， ，0)， ，3211(,0)BFE BD CAPMFE BA CDP6 ， . 8 分31,2AP0,1AB设平面 PAB 的一个法向量为 .,nxyz ， ， ，取 ，则 ，0nABP00213y1x32z平面 PAB 的一个法向量为 . 10 分(1,)n设向量 ，nPC与 所 成 角 为 ， 0,PC ，342cos17 PC 平面 PAB 所成角的正弦值为 . .1
10、2 分42121.（12 分）如图,已知 为原点,圆 与 轴相切于点 ,与 轴正半轴相交于两点OCy02Tx（点 在点 的右侧）,且 .椭圆 过点,MN3MN2:10xyDab,且焦距等于 6(2)2（1）求圆 和椭圆 的方程；CD（2）若过点 斜率不为零的直线 与椭圆 交于 、 两点,求证：直线 与直线MlDABNA的倾角互补NB【解析】 （1）设圆的半径为 ,由题意,圆心为 ,r2r , , 3254r7故圆的方程为 22554xy令 ,解得 或 ,所以 0y11,0,NM由 得 222261,cabc2,4,3cab椭圆 的方程为 D2143xy（2）设直线 的方程为 ,由 得l4ykx
11、2134ykx， 22234610kx设 ,则 因为12,AyB2212136,434kkxx12ANBykx212211 14xx1221258x， 所以 22126416034kkkx ANBk当 或 时, ,此时方程, ,不合题意.直线 与直线 的倾斜角互补 ANB22.（12 分）已知函数 ，且函数 的图象在点 处的切线3ln()xfxabe()fx(1,)e与直线 垂直 .(21)30xey（）求 ；,ab（）求证：当 时， .(,)()2fx8解:（）因为 ，故 ，故 ；ef)1(eba)(1ba依题意， ；又 ，2 )3(ln22 xxx ef 故 ，故 ，14)( eaef 4联立解得 ， 5 分,b（）由（1）得 .要证 ，即证 ； 3ln()2xxfe()2fx23xeln7 分 令 ，3)(gx， 32322()()(1)x xxgeeex故当 时， ；令 ，因为 的对称轴为1,001,xp)(p，且 ，x)(p故存在 ，使得 ； 时， ,00x0(,)x02)(2x，)2)(1)(2 xeg即 上单调递增；当 时， ，故,0在 0(,1)x)(2xp，)()(2 xexx即 上单调递减；因为1,0g在 ,)(,2(eg故当 时， ， 10 分)(x)0(gx又当 时， 11 分,lnln,x所以 ，即 12 分223xe()2f9
