1、1江苏省扬州中学 20182019 学年第二学期月考考试高二（理）数学 2019.4一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1写出命题“ ”的否定：_2,10xC2计算 的结果为_。i3 “ ”是“ z 为实数”的_条件（选填：充要、充分不必要、必要不z充分，既不充分又不必要）4若复数 满足 （ 为虚数单位）为纯虚数，其中 ，则(2)(1mimR_z5五名同学站成一排，甲不站在正中间，则不同的站法有 （用数字作答） 6. 设 ,010211()cos,(),(),()nnfxfxfxffxf ,N则 = .2197.用数学归纳法证明不等式 (nN, n2)1231n从
2、n=k 到 n=k+1 时，左边的项数增加了_项8. 四位外宾参观某校，需配备两名安保人员六人依次进入校门，为安全起见，首尾一定是两名安保人员，则六人的入门顺序共有 种不同的安排方案 （用数字作答） 9. 函数 的单调递增区间是 lnxf10在 中，若 则三角形 ABC 的外接圆半径ABCRt,90aBCbA，把此结论类比到空间，空间三条侧棱互相垂直的四面体，三条侧棱长2bar分别为 ，则此三棱锥外接球的半径是 r=_。c,11若数列 的通项公式 ，记 ，n )()12Nnan )1()(1)(2naanf 试通过计算 的值，推测出 3(),1(ff ._f12若已知 = + + ，则 = x
3、C0281x9x13已知函数 ,若对任意的 ,都有 ,则实数 的f22fxafxa2取值范围是_14对 于 各 数 互 不 相 等 的 正 数 数 组 （ i1， i2， ， in） （ n 是 不 小 于 2 的 正 整 数 ）， 如 果 在 p q 时 有 ip iq， 则 称 “ip 与 iq”是 该 数 组 的 一 个 “顺 序 ”， 一 个 数组 中 所 有 “顺 序 ”的 个 数 称 为 此 数 组 的 “顺 序 数 ” 例 如 ， 数 组（ 2， 4， 3， 1） 中 有 顺 序 “2， 4”、 “2， 3”， 其 “顺 序 数 ”等 于 2 若 各 数 互 不相 等 的 正 数
4、 数 组 （ a1， a2， a3， a4， a5） 的 “顺 序 数 ”是 4， 则（ a5， a4， a3， a2， a1） 的 “顺 序 数 ”是 .二、解答题（本大题共 6 道题，共计 90 分）15 （1）已知命题 ；命题 函数 在区间 ： ， 22+10 ：= （ ， 0）上为减函数若命题“ ”为真命题， “ ”为假命题，求实数 的取值集合；() () （2）若集合 ， ， 是=|(1)(+2)0,当 x 为何值时， 取得最小值?(3)组合数的两个性质; = . + = .CmnC CmnCC是否都能推广到 (x R， m 是正整数)的情形?若能推广，则写出推广的形式并给出证Cmx
5、明；若不能，则说明理由。19设实数 a1，数列 xn满足： x0=0， (这里 n 为任意自然数， e 为自然+1=-nxnae对数的底数)（1）求 x1 ， x2，并分别判断 x1 ， x2与 0 大小关系；（2）根据（1）的结论猜想 xn（ n 为任意自然数）与 0 的大小关系，并用数学归纳法证明你的猜想。20已知函数 ， ，其中 且 ， ()=(1)e ()=2 0 （1）若函数 f(x)与 g(x)有相同的极值点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） ，求 k 的值；（2）当 m0， k = 0 时，求证：函数 有两个不同的零点；()=()+()（3）若 ，记函数 ，若 ，使=1(
6、)=()e2+()+1e ， ， 0 ， 1，求 k 的取值范围()+()0=440 1 ： 1若函数 在区间 上为减函数，则 ，即 ，= （ ， 0） 0 ： 0若 ， 同时为真命题，则 ，此时 无解 10，故有 x+ 2 。2x 2当且仅当 x= 时,等号成立.当 x= 时, 取得最小值.(8 分)2 2(3)性质不能推广,例如当 x= 时, 有定义,但 无意义; (10 分)2 C 2-1性质能推广,它的推广形式是 + = ， x R,m 是正整数.(12 分)CmxCC事实上，当 m=1 时,有 + =x+1= .C1xC0x C当 m2 时. + = +CmxC= +1= = (16
7、 分)C19.解：（1）由 0，01-xaex2= ，-xe当 a0，则 x210 成立当 1 a0 时，由 ex x+1（*）得 ea-1 a0, x2= =1- 1- =0 成1-xae-1eaa立补证（*）设函数 f(x)= ex-x-1, f(x)= ex-1=0，得 x=0当 x0 时， f(x)0， f(x)递增；当 x0 ()所以 为 的极值点=0 ()因为 ， ，所以函数 的极值点为()=20 ()=2因为函数 与 有相同的极值点，所以() ()=2=0所以 =0（2）由题意 ，所以()=2+(1) ()=2+=(2+)因为 ，所以0 2+0令 ，得()=0 =0当 时， ，则
8、 单调递减；(， 0) ()0 ()所以 为 的极值点=0 ()因为 ， ，又 在 上连续且单调(0)=10 () (0， +)所以 在 上有唯一零点() (0， +)取 满足 且0 002+(01)=(02+01)因为 且 ，所以00所以 ，又 在 上连续且单调(0)0 () (， 0)所以 在 上有唯一零点() (， 0)综上，函数 有两个不同的零点()=()+()（3） 时，=1()=()2+()+1 =2+(1)+1由 ，使 ，则有 ， ， 0,1 ()+()32当 时， ， 在 上单调递增0 ()0 () 0,1所以 ，即 ，得2(0)0 () (,1所以 ，即 （*）2() 32 32
