1、- 1 -江苏省常州高级中学 2018-2019 学年高一数学下学期期中试题说明：1. 以下题目的答案做在答卷纸上.2. 本卷总分 160 分，考试时间 120 分钟.一、填空题:本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上1.数列 中， ，则 = na)2(1,1nan3a2.在 ABC 中，已知 ，则 A 为 bc223.在函数 , , , 中，1yx1sinyx0 2（ ， ）2xy42xye最小值为 2 的函数的序号是 4.设 是等差数列 an的前 项的和若 ， ，则 的值为 nS 27aS7a5.在 中，若 ，则 ABC3,
2、6CBAcbsinsin6.已知数列 满足 ，则 的值为 na*112,()nnaN2018a7.设正项等比数列 an满足 若存在两项 an、 am，使得 ，则435 mna41的值为 m8.在 ABC 中，若 ， ， ，则 ABC 的面积是 1b6A9.已知数列 的通项公式 则 = na,12na 1132nnaa10.在 中, ,若该三角形有两解,则 的取值范围为 ABC,0xbB x11.在 ABC 中，已知 ，则 的最小值为 34AAC12.已知钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛（如图）现将 99 根相同的圆钢捆扎为 1 个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为 13.已知数
3、列 为公比不为 1 的等比数列，满足na对任意正整数 都成立，且对任意相邻三项 按某顺序排列后成12()nakn12,ma等差数列，则 的值为 （第 12 题）- 2 -14.已知 则 的最大值是 ,4,baR122b二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15(本小题满分 14 分)在等比数列 中， ，公比 ， ， 且 是 与na0n)1,(q2528535aa3a的等比中项5(1)求数列 的通项公式；n(2)设 ，数列 的前 项和为 ，当 最大时，求 的值nnab2lognbnSnS21n16(本小题满分 14 分)在
4、 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， cBCossin3(1)求角 ；(2)若 ，求 的值2bac1tnta17(本小题满分 14 分)某 厂 花 费 2 万 元 设 计 了 某 款 式 的 服 装 根 据 经 验 ， 每 生 产 1 百 套 该 款 式 服 装 的 成 本 为1 万 元 ， 每生产 （百套）的销售额（单位：万元）x20.4.085()97.3xPxx， ，（1）该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？（2）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润（注：利润 销售额 成本，其中成本 设计费 生产成本）=+18(本小题满分 16 分
5、)- 3 -已知 ， ， .0xy24xya(1)当 时，求 的最小值；16a(2)当 时，求 的最小值.12xy19(本小题满分 16 分)设数列 的前 n 项和为 ，已知 ， （ ） nanS1a12nS*nN(1)求证：数列 为等比数列；n(2)若数列 满足： ， ，求数列 的通项公式及数列 的前 n 项b1112nbanbb和20(本小题满分 16 分)已知数列 的首项 （ ） ，其前 项和为 ，设na1a0nnS（ ） 1nbN(1)若 ， ，且数列 是公差为 3 的等差数列，求 ；232nb2nS(2)设数列 的前 项和为 ，满足 nbnT2 求数列 的通项公式；a 若对 且 ，不
6、等式 恒成立，求 a 的N， 21()2()nan取值范围- 4 -江苏省常州高级中学20172018 学年第二学期期中质量检查高一年级数 学 试 卷(附加)命题人：徐惠杰 2018.4说明：1. 以下题目均为必做题，请将答案写在答卷纸上.2. 本卷总分 40 分，考试时间 30 分钟.一、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分1.等比数列 中，若对任意正整数 都有 ，则 nan121na 2212.在 ABC 中, ,则 的取值范围是 ABab3.等差数列 的前 项和为 ，已知 ，且数列 也为等差数列，则 = nanS1anS10a4.正数 满足 ，则 的最小值是 yx,
7、183yx二、解答题：本大题共 16 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤5.在数列 中， ， ， ， 为常数， na1283a11()nna*nN（1）求 的值；（2）设 ，求数列 的通项公式； nbnb（3）是否存在正整数 （ ） ，使得 与 都为等差数列？rst， ， rstrst， ， rsta， ，若存在，求 的值；若不存在，请说明理由， ，- 5 -江苏省常州高级中学20172018 学年第二学期期中质量检查高一年级数 学 试 卷答案一、填空题1. 2. 3. 4. 13 5.2532326.-3 7.6 8. 9. 96n10.342或 )4,(11. 12.8 1
8、3. 14. 38545二、解答题15.解： 由 得 .2 分2285351aa235()a,得0n因为 得 , 求得 , .5 分35435,12q所以 .7 分2na .9 分lognnb因为对任意 ， ，所以 是以 4 为首项， 为公差的等差数列N1nbnb1所以 12 分29nS,0,90,90,2nnnnSSS时 ， 时 ， 时 ，所以 最大为 .14 分Sn18或 者16解：（1）由正弦定理得 ， 中， ，所以3sincosinBCCABsin0C，3 分3sincoB所以 ， ， ，所以 ；61()625663分（2）因为 ，由正弦定理得 ，8 分bac2sinisnBAC- 6
9、 -1coscosincosin()si()sintantiniACACBAC.12 分所以， 14 分21si123tantniBAC17(1) 时，利润 05x 2 2()0.4.0.820.438yPxxxx3 分 令 得， ，从而 ，即 .6 分 20.4380yx 17x 15x min1（2）当 时，由（1）知 ，5 22.4380.43.6yx所以当 时， （万 元 ） .8 分 xmax.6y当 时，利润 .10 分 99()21.729.733Pxxx因为 （当且仅当 即 时，取“=” ） ，99336x 36所以 （万 元 ） ma.7y13 分 综上，当 时， （万 元
10、） 6xmax3.7y答：（1）该厂至少生产 1 百套此款式服装才可以不亏本；（2）该厂生产 6 百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为 万 元 .14 分3.718.（1）当 时， ，.3 分a2461xyxy即 ， 2()80xy，(4)， ，.6 分xy16当且仅当 时，等号成立。48的最小值为 168 分xy（2）当 时，可得 ，0a24xy两边都除以 ，得 ，.10 分xy1- 7 -，211272721()()xyxyxyxyyx14 分当且仅当 ，即 ， 时取等号。21xy3x2y的最值为 16 分2xy18 （本小题满分 16 分）（1）解：由 ，得 （ ） ，1nS12nS
11、2n两式相减，得 ， 3 分20na因为 ，由 ，得 ，所以 ，.5 分111()2a21a所以 对任意 都成立，2na*nN所以数列 为等比数列，首项为 1，公比为 2 6 分n（2） 由（1）知， ，2na由 ，得 ， 8 分11nb1nnb即 ，即 ， 2nn12因为 ，所以数列 是首项为 1，公差为 1 的等差数列 10 分1b1nb所以 ，2()n所以 11 分1nb 设 ，1iT则 ，0121()2()3()()nn 所以 ，3()2nT两式相减，得 ，01211()()()()2 2nnnT 1()()2nn1(2)n- 8 -所以 16 分14(2)(nnT20(本小题满分 1
12、6 分)解：（1）由条件知 ，即 ， 2 分13nb23na所以数列 的奇数项和偶数项分别成等差数列，且公差均为 3 a由 ， ，所以 ，即 ， 1323123a1a所以 ， a2所以 5 分22(1)()323n nS n（2） 由 ，得 （ ） ，T1nnbT由于 符合上式，所以 （ ） ， 7 分12nN所以 21na所以 ，即 ，1()()na1()na所以数列 为等比数列，且公比为 ，n因为 ，所以 （ ） 10 分10a1()()nnanN 不等式 即为 ，1()2n 11)2()nnaan由于 ，所以不等式即为 a0当 是奇数时， ， ，n(1)na1na所以 ，21 (1)0n
13、a 即 对 且 恒成立，2() nN， 所以 ，解得 13 分6a 23a 当 为偶数时， ， ，n(1)n1n由 ，得 对 且 恒成立，10na 2a N， 2n所以 ，解得 ，2 1 因为 ，所以 a 的取值范围是 16 分0a- 9 -附加卷1. 2.(1,2) 319 4.314n 6415.解：（1）将 代入 ，得 ，11()nna21a由 ， ，得 21283分 （2）由 ，得 ，即 11()3nna13nna13nnb当 时，2 1122()()()nbb，313n因为 ，所以 1ab12nnb因为 也适合上式，所以 6 分 13（3）由（2）知， 3()2nna假设存在正整数
14、且 ，使得 与 同时成等差数列， rst， ， rstrst， ， rsta， ，则 且 ，即 ，rtsrtsa332rts整理得 ， （*） .823rts分 设 ， ，则nc*N111203nnnc所以 单调递减数列 n10 分 若 ，当 时，则 ，1r3s 29s所以 左边 ，右边 ，显然等式不成立，()当 时，得 ，解得 ，2s319tt所以 ， ， 符合题意 13r分 - 10 - 若 ，因为 ，所以 ，2r sr1sr所以 ，1src所以 ，所以 ，所以 不存在，1122033rsrrr 03t t即 时，不存在符合题意的 2 st， ，综上，存在 ， ， ，使得 与 同时成等差数列1rstr， ， rsta， ，16 分
