1、12018-2019 学年下学期高一期中考试卷数学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对
2、 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 12019广安期末为了解小学生近视情况，决定随机从同一个学校二年级到四年级的学生中抽取 60 名学生检测视力，其中二年级共有学生 240 人，三年级共有学生 200 人，四年级共有学生160 人，按年级
3、用分层抽样法抽取样本，则从三年级抽取的学生人数为（ ）A24 B20 C16 D1822019晋中期末在一不透明袋子中装着标号为 1，2，3，4，5，6 的六个（质地、大小、颜色无差别）小球，现从袋子中有放回地随机摸出两个小球，并记录标号，则两标号之和为 9 的概率是（ ）A 19B 1C 29D 42132019石家庄质检甲、乙两人 8次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是（ ）A23， 2.5B21，22 C21， 2.5D23，2242019宜春期末有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个卖出热饮杯数与当天气温之间
4、的线性关系，其回归方程为 2147.yx，如果某天气温为 2 ，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（ ）A140 B143 C152 D15652019潍坊一模执行下边的程序框图，如果输出的 y值为 1，则输入的 x值为（ ）A0 B eC0 或 eD0 或 162019安庆期末 “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理” ，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图” ，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角 满足 1sin3，若从图中随机取一点，此点落在阴影部分的概率是（ ）A 4
5、29B 4219C 29D 21972019黄冈八模学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了 100 名学生进行调查根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于 30 分钟的观众称为“阅读霸” ，则下列命题正确的是（ ）A抽样表明，该校有一半学生为阅读霸B该校只有 50 名学生不喜欢阅读C该校只有 50 名学生喜欢阅读D抽样表明，该校有 50 名学生为阅读霸此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 282019辽宁测试已知某高中的一次测验中，甲乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错误的是（ ）A乙班的理科综合成
6、绩强于甲班 B甲班的文科综合成绩强于乙班C两班的英语平均分分差最大 D两班的语文平均分分差最小92019宜昌期末天气预报说，在今后的三天中，每天下雨的概率都为 06现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用 1，2，3，4，5，6 表示下雨，从下列随机数表的第 1 行第 3 列的 1 开始读取，直到读取了 10 组数据，18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 1055 23 64 05 05 26 62 38 97 75 34 16 07 44 99 83 11 46 32 24据此估计，这三天中恰有两天
7、下雨的概率近似为（ ）A 35B 25C 12D 710102019宜春期末执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 10，则判断框中的条件是（ ）A i4B i5C i6D i7112019上饶期末某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费用的时间，为此进行了5 次实验，根据收集到的数据（如下表） ，由最小二乘法求得回归直线方程 0.618.yx表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（ ）A55 B 5.8C59 D51122019莆田质检中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术，蕴涵了极致的数学美和丰富的传统文化信息现有一幅剪纸的设计图，
8、其中的4 个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为（ ）A 32B 6C 324D 8第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 132019徐州质检已知袋中装有大小相同、质地均匀的 2 个红球和 3 个白球，从中一次摸出 2个，恰有 1 个是红球的概率为_142019鹰潭期末下图给出了一个程序框图，其作用是输入 x的值，输出相应的 y值若要使输入的 x值与输出的 y值满足关系式 24yx，则这样的 值_个3152019安庆期末如果数据 1x， 2， ， nx的平均数为 x，方差为 28，则 15x，
9、 2， 52nx的方差为_ 162019铁人中学正方体 1ABCD的棱长为 a，在正方体内随机取一点 M，则点 落在三棱锥 11BA内的概率为_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （10 分）2019忻州期末某函数的解析式由如图所示的程序框图给出（1）写出该函数的解析式；（2）若执行该程序框图，输出的结果为 9，求输入的实数 x的值18 （12 分）2019惠州期末某市 2011 年至 2017 年新开楼盘的平均销售价格(单位：千元/平方米)的统计数据如下表：年份 2011 20
10、12 2013 2014 2015 2016 2017年份代号 x1 2 3 4 5 6 7销售价格 y3 .4.79.36（1）求 关于 x的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析 2011 年至 2017 年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市 2019 年新开楼盘的平均销售价格附：参考公式： 12niixyb， aybx，其中 ， y为样本平均值参考数据：713.ixy，72140ix419 （12 分）2019贵州期末甲、乙二人用 4 张扑克牌（分别是红桃 2，红桃 3，红桃 4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回
11、，各抽一张（1）写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；（2）甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则乙胜，你认为此约定是否公平？请说明理由20 （12 分）2019福建毕业为了弘扬传统文化，某市举办了“高中生诗词大赛” ，现从全市参加比赛的学生中随机抽取 10人的成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩的分组区间为 60,7， ,8， ,9， 0,1（1）求频率分布直方图中 m的值； （2）在所抽取的 10名学生中，用分层抽样的方法在成绩为 80,1的学生中抽取了一个容量为5的样本，再从该样本中任意抽取 2 人，求 2 人的成绩均在区间 9,内的概率； （3）若该市有 10
12、名高中生参赛，根据此次统计结果，试估算成绩在区间 90,1内的人数21 （12 分）2019泰州期末在区间 1,6上任取一个数记为 a，在区间 1,5上任取一个数记为 b（1）若 a， *N，求直线 axby的斜率为 12k的概率；（2）若 ， bR，求直线 1的斜率为 的概率522 （12 分）2019长郡中学随着经济的发展，个人收入的提高，自 2019 年 1 月 1 日起，个人所得税起征点和税率的调整调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除 5000元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：（1）假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高
13、于 8000 元，记 x表示总收入， y表示应纳的税，试写出调整前后 y关于 x的函数表达式；（2）某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月 100 个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：先从收入在 30,5及 0,7的人群中按分层抽样抽取 7 人，再从中选 4 人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；（3）小红该月的工资、薪金等税前收入为 7500 元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少?2018-2019 学 年 下 学 期 高 一 期 中 考 试 卷数 学答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ，
14、 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【答案】B【解析】由题意，分层抽样的抽样比为 60124，三年级共有学生 200 人，从三年级抽取的学生人数为 20故选 B2 【答案】A【解析】有放回的摸出两个小球共有 63种情况，用 ,ab表示两次取出的数字编号，标号之和为 9有： 3,6， ,， 4,5， ,四种情况，概率 41P，故选 A3 【答案】C【解析】根据茎叶图知，甲成绩的平均数为 1042132418，乙成绩的中位数为 123.5故选 C4 【答案】B【解析】根据热饮杯数与当天气温之间的线性回归方程
15、为 2147.yx，某天气温为 2 时，即 2x，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数 .143.故选 B5 【答案】C【解析】程序对应的函数为 e02ln,xy，若 0x，由 1y得 ex，得 ，满足条件若 ，由 2ln，得 l1x，即 e，满足条件综上， 0x或 e，故选 C6 【答案】B【解析】设正方形边长为 3，通过 sin3可知角 的对边等于 1，邻边等于 2，4 个直角三角形面积等于 1424S， 42119SP三 角 形阴 影 大 正 方 形 ，故选 B7 【答案】A【解析】根据频率分布直方图可列下表：阅读时间（分）0,1,20,30,40,50,60抽样人数（名）10 18 22 2
16、5 20 5抽样 100 名学生中有 50 名为阅读霸，占一半，据此可判断该校有一半学生为阅读霸故选 A8 【答案】D【解析】由甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图可得：乙班的理科综合成绩强于甲班，即选项 A 正确，甲班的文科综合成绩强于乙班，即选项 B 正确，两班的英语平均分分差最大，即选项 C 正确，两班地理平均分分差最小，即选项 D 错误，故选 D9 【答案】B【解析】由题意知模拟三天恰有两天下雨的结果，观察经随机模拟产生的数据可得，表示三天中恰有两天下雨的数据有：4 17，3 86，19 6，2 06，共 4 组数据，这三天中恰有两天下雨的概率 42105P故选 B10 【答案】B【解析
17、】模拟程序的运行，可得 S， i，满足判断框内的条件，执行循环体， 1， 2，满足判断框内的条件，执行循环体， 3， i，满足判断框内的条件，执行循环体， 6S， 4，满足判断框内的条件，执行循环体， 10， i5，由题意，此时应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出 S 的值为 10可得判断框内的条件为 i5？故选 B11 【答案】D【解析】设表中模糊的数据为 m，由表中的数据可得 12345x， 0671926755mmy，又由回归直线的方程为 0.618.yx， 2670.31.85m，解得 5m，即表中模糊的数据为 51，故选 D12 【答案】A【解析】分析题意可知，阴影部分刚好可以拼
18、凑成一个圆形，设圆的半径为 R，该正方形的边长为 a，则对于正方形的对角线而言，可以分为三个部分，第一个部分为正方形的对角线上的顶点到圆心的距离，两圆的圆心距，对角线上顶点到圆心的距离，故 22lRa，解得 2R，故概率 23+P，故选 A第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【答案】 35【解析】设 2 个红球编号为 x， y，3 个白球编号为 a， b， c，任取 2 个，所有可能为 ,xy， ,a， ,b， ,c， ,y， ,， ,y， ,ab， ,c， ,b基本事件共有 10 个，恰有 1 个是红球的有 6 个，所求概率为 63105P
19、14 【答案】2【解析】根据题意，可知该程序的作用是计算分段函数24,51,xy的函数值，依题意得 24x或 254x或5124x，解得 15x，满足条件的 的值有两个，故答案是 215 【答案】1600【解析】数据 1x， 2， ， nx的平均数为 x，方差为 28s，则 15， ， ， 5的平均数是 5，方差为 22 21 252552nxxxn2221 256410ns ，故答案为 160016 【答案】 6【解析】由题意，本题是几何概型，以体积为测度正方体 1ABCD的棱长为 a，三棱锥 1的体积 31326，正方体 1ABCD的体积为 3a，在正方体内随机取一点 M，则点 落在三棱锥
20、 11内的概率为316故答案为 16三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 大 题 ， 共 70 分 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【答案】 （1） 2,1xy；（2） x或 3【解析】 （1） ,21x（2）当 x时， 9， 7；当 1x时， 29x， 3， 7x或 318 【答案】 （1） 0.52.4yx；（2）见解析【解析】 （1）由题意知： 135674， .4.549.64.7y， 1 22374.00niixyb， .02.abx，线性回归方程为 .5.yx（2）由（1）得到 0.b，2011 年至 2017 年该市新开楼盘
21、平均销售价格的变化是逐年增加的，平均每年每平方增加 5千元将 9x代入线性回归方程 .2.4yx得到 0.592.46y，故预测该市 2019 年新开楼盘的平均销售价格为 6千元/平方米19 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1）方片 4 用 表示，则甲、乙抽到牌的所有情况为 2,3， ,4， 2,， 3,，3,4， ,， ,2， ,3， 4,， ,2， 4,3， ,，共 12 种不同的情况（2）甲抽到的牌的数字比乙大，有 ,， ,， ,， ,， 3,2，共 5 种情况，甲胜的概率为 152P，乙胜的概率为 271P， 5712，此游戏不公平20 【答案】 （1） 0.5；（2）
22、 10；（3）1000【解析】 （1）依题意可知组距为 10，由 .25010m，解得 0.15m（2）抽取了一个容量为 5的样本成绩在区间 8,9的人数为 .53人，记 3 人为 a、 b、 c成绩在区间 80,9的人数为： 0.125人，记 2 人为 d、 e，任取 2 人的基本事件为 a、 c、 d、 ae、 bc、 、 、 c、 、 ，共计 10 个其中在区间 ,1的基本事件为 ，共计 1 个，2 人的成绩均在区间 90,的概率为 0（3）由 10.1人，即估计成绩在区间 90,1的人数为 10人21 【答案】 （1） 5；（2） 80【解析】 （1）在区间 1,6上任取一个数记为 a
23、，在区间 1,5上任取一个数记为 b，a， *bN， a，2，3， 4，5，6； 1b，2，3，4， 5基本事件总数 0，直线 xy的斜率为 2k，即 1ab，也就是 2a，满足条件的基本事件 ,ab有 6 个，分别是 1,2， ,3， 1,4， ,5， ,4， ,5，直线 1axy的斜率为 12k的概率 605P；（2）在区间 1,6上任取一个数记为 a，在区间 1,5上任取一个数记为 b， a， R，有序实数对 ,ab满足 65，而满足直线 xby的斜率为 12k，即65ab，如图： 5420ABCDS， 13924S阴 影 直线 a的斜率为 的概率9208P22 【答案】 （1）调整前
24、y关于 x的表达式为 0,35.0,50418xyx，调整后 y关于 x的表达式为 0,5.03,80yxx；（2） 47；（3）220【解析】 （1）调整前 y关于 的表达式为 ,5.3,504018yxx；调整后 y关于 x的表达式为 0,5.3,8xy（2）由频数分布表可知从 3,及 0,7的人群中按分层抽样抽取 7 人，其中 30,5占 3 人，分别记为 A， B， C， 5,0中占 4 人分别记为 1，2，3，4，再从这 7 人中选 2 人的所有组合有 ，AC， 1， ， A， 4， ， 1， 2， 3， ， 1， 2C， ， ，12，13，14，23，24，34，共 21 种情况，其中不在同一收入人群的有 ， A， ， 4， B， ， 3， 4B， 1， 2， 3C， 4，共 12 种所求概率为 1247P（3）由于小红的工资、薪金等税前收入为 750元，由（1）得调整前 450.129元，调整后 70.37元，故实际收入增加了 29570元
