1、11.2.1 常见函数的导数学习目标 重点难点1能够用导数的定义求几个常用函数的导数2能记住几个基本初等函数的求导公式3会利用导数解决简单问题.重点：用导数定义求几个常用函数的导数难点：灵活应用求导公式解决问题.1常见函数的导数(1)(kx b)_( k， b 为常数)；(2)C_( C 为常数)；(3)(x)_；(4)(x2)_；(5)(x3)_；(6) _；(1x)(7)( )_.x预习交流 1做一做：常数函数的导数为 0 的几何意义是_2基本初等函数的导数(1)(x )_( 为常数)；(2)(ax)_( a0，且 a1)；(3)(logax)_( a0，且 a1)；(4)(ex)_；(5
2、)(ln x)_；(6)(sin x)_；(7)(cos x)_.预习交流 2做一做：曲线 y x2的平行于直线 x y10 的切线方程为_12预习交流 3做一做：已知 f(x) x ，若 f(1)4，则 的值等于_预习交流 4以下两个求导结果正确吗？为什么？(1)(3x) x3x1 ；(2)(x4) x4ln 4.在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点 我的学疑点2答案：预习导引1(1) k (2)0 (3)1 (4) 2x (5)3 x2 (6) (7)1x2 12x预习交流 1：提示：常数函数在任何一点处的切线斜率都是 02(1) x 1 (2)
3、 axln a (3) logae (4)e x (5) (6)cos x (7)sin x1x 1xln a 1x预习交流 2：提示：由题意知 y x，设切点坐标为 .又 k1， x01，(x0，12x02)则 x02 ，切点为 ，切线方程为 y x1，即 x y 0.12 12 (1， 12) 12 12预习交流 3：提示： f(x) x ， f( x) x 1 ，则 f(1) (1) 1 4， 4.预习交流 4：提示：这两个求导结果皆错(1)中函数 y3 x是指数函数，其导数应为(3x)3 xln 3；(2)中函数 y x4是幂函数，其导数为( x4)4 x3.一、求函数的导数求下列函数
4、的导数：(1)y x8；(2)y ；1x3(3)y x ；x(4)ylog 2x.思路分析：应根据所给函数的特征，恰当地选择求导公式，有时需将题中函数的结构进行调整，如将根式、分式转化为指数式，利用幂函数的求导公式求导1若 f(x)cos x，则 f _.(32)2求下列函数的导数：(1)y ；(2) ylog 3x；(3) y .1x4 5x4用导数的定义求导是求导数的基本方法，但运算量大，利用常用函数的求导公式，可简化求导过程二、求某一点处的导数求函数 f(x) 在 x1 处的导数13x思路分析：先将根式化成分数指数幂，再求导函数，然后把 x1 代入求导数值1(2012 辽宁高考)已知 P
5、， Q 为抛物线 x22 y 上两点，点 P， Q 的横坐标分别为34，2，过 P， Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点 A，则点 A 的纵坐标为_2(2012 广东高考)曲线 y x3 x3 在点(1,3)处的切线方程为_3给出下列命题： yln 2，则 y ； y ，则在点 处的导数 y ； y2 x，则12 1x2 (3， 19) 227y2 xln 2； ylog 2x，则 y .1xln 2其中正确命题的个数为_4求曲线 ysin x 在点 A 处的切线方程( 2， 1)1.应用导数的定义求导，是求导数的基本方法，但运算较繁琐，而利用导数公式求导数，可以简化求导过程，降低运算难度，
6、是常用的求导方法2利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式有时还要先对函数解析式进行化简整理，这样能够简化运算过程1 f(x) 的导数是_12x2若 f(x)cos ，则 f( x)为_ 43函数 y2cos x 的导数为_4已知直线 y x a 与曲线 yln x 相切，则 a 的值为_5求下列函数的导数：(1)y10；(2) y x10；(3) y5 x；(4) ylg x.提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记知识精华 技能要领答案：活动与探究 1：解：(1) y( x8)8 x7；(2)y ( x3 )3 x4 ；(1
7、x3) 3x4(3)y( x ) 212 ；x32x(4)y(log 2x) .1xln 2迁移与应用：11 解析： f(x)cos x， f( x)sin x，故f sin 1.(32) ( 32)2解：(1) y ( x4 )4 x5 ；(1x4) 4x5(2)y(log 3x) log3e ；1x 1xln 34(3)y( )45()x15.5x4活动与探究 2：解： f( x) 13()x43，(13x) f(1) ，13故函数 f(x)在 x1 处的导数为 .13迁移与应用：14 解析：由已知可设 P(4， y1)， Q(2， y2)，点 P， Q 在抛物线 x2=2y 上， 212
8、4,yError!Error! P(4,8)， Q(2,2)又抛物线可化为 y x2， y x，12过点 P 的切线斜率为 y4.过点 P 的切线为： y84( x4)，即 y4 x8.又过点 Q 的切线斜率为 y2，过点 Q 的切线为 y22( x2)，即 y2 x2.联立Error! 得 x1， y4，点 A 的纵坐标为4.22 x y10 解析：由 y x3 x3 得 y3 x21，切线的斜率 k31 212，切线方程为 y32( x1)，即 2x y10.33 解析：中 yln 2 为常数，故 y0，因此错，其余均正确4解： ysin x， ycos x.当 x 时， ycos 0， 2 2切线方程为 y1.当堂检测112x220 解析： f(x)cos ，故 f( x)0. 4 2232sin x541 解析：设切点为 P(x0， y0)， y .1x由题意知 x x0时， y1， 1， x01. P(1,0)1x0把 P(1,0)代入直线 y x a，得 a1.5解：(1) y0；(2)y( x10)10 x101 10 x9；(3)y(5 x)5 xln 5；(4)y(lg x) .1xln 10
