1、1专题十四 排列、组合、二项式定理卷 卷 卷2018 组合问题T15 _求展开式中特定项的系数T52017求展开式中特定项的系数T6利用排列、组合解决实际问题T6求展开式中特定项的系数T42016求展开式中特定项的系数T14利用分步乘法计数原理解决实际问题T5利用分类加法计数原理解决问题T12纵向把握趋势卷3 年 3 考，其中 2年考查二项展开式中特定项的系数，1 年考查组合在实际问题中的应用，题型为选择题或填空题，难度适中预计2019 年会以选择题或填空题的形式考查二项展开式问题，同时要注意排列、组合问题卷3 年 2 年考，涉及乘法计数原理、排列与组合的实际应用，连续 3 年没有考查二项式定
2、理问题预计 2019 年会以选择题、填空题的形式考查二项式定理，特别是二项展开式中特定项的系数问题卷3 年 3 考，涉及分类加法计数原理、二项展开式中特定项的系数预计 2019年会以选择题的形式考查排列、组合的简单应用，难度较小横向把握重点1.对排列、组合的考查有两种方式：一是在选择题、填空题中单独考查或以古典概型为载体考查；二是在解答题中与概率结合考查2.对二项式定理的考查，主要考查二项展开式的通项、二项式系数、展开式中项的系数等，题型为选择题或填空题.两个计数原理题组全练1从 0,1,2,3,4 中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是( )A6 B8C10 D122解析：选
3、C 由题意，知末尾数字是 0,2,4 时为偶数当末尾数字是 0 时，有 4 个偶数；当末尾数字是 2 时，有 3 个偶数；当末尾数字是 4 时，有 3 个偶数所以共有43310(个)偶数2如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A24 B18C12 D9解析：选 B 由题意可知 E F 有 C 种走法， F G 有 C 种走法，由分步乘法计数原理24 13知，共 C C 18 种走法24 133(2018陕西质检)将 2 名教师、4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实
4、践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成，不同的安排方案共有( )A12 种 B10 种 C9 种 D8 种解析：选 A 安排人员去甲地可分为两步：第一步安排教师，有 C 种方案；第二步安12排学生，有 C 种方案其余的教师和学生去乙地，所以不同的安排方案共有 C C 12 种，24 1224选 A.4在学校举行的田径运动会上，8 名男运动员参加 100 米决赛，其中甲、乙、丙三人必须在 1,2,3,4,5,6,7,8 八条跑道的奇数号跑道上，则安排这 8 名运动员比赛的方式共有_种解析：分两步安排这 8 名运动员第一步，安排甲、乙、丙三人，共有 1,3,5,7 四条跑道可安排，所以安
5、排方式有 43224(种)；第二步，安排另外 5 人，可在 2,4,6,8及余下的一条奇数号跑道上安排，所以安排方式有 54321120(种)所以安排这8 名运动员的方式共有 241202 880(种)答案：2 8805.已知一个公园的形状如图所示，现有 3 种不同的植物要种在此公园的 A， B， C， D， E 这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有_种解析：根据题意，分两步进行分析，第一步，对于 A， B， C 区域，三个区域两两相邻，种的植物都不能相同，将 3 种不同的植物全排列，安排在 A， B， C 区域，有 A 6(种)种法；第二步，对于 D， E
6、 区域，若 A， E 区域种的植物相同，则 D 区域有 13种种法，若 A， E 区域种的植物不同，则 E 区域有 1 种种法， D 区域有 2 种种法，则 D， E3区域共有 123(种)不同的种法故不同的种法共有 6318(种)答案：18系统方法两个原理应用的关键(1)应用两个计数原理的难点在于明确分类还是分步(2)分类要做到“不重不漏” ，正确把握分类标准是关键(3)分步要做到“步骤完整” ，步步相连才能将事件完成(4)较复杂的问题可借助图表完成排列与组合题组全练1(2018惠州调研)旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最
7、后去乙景区和丁景区旅游，则小李可选的旅游路线数为( )A24 B18C16 D10解析：选 D 分两种情况，第一种：最后体验甲景区，则有 A 种可选的路线；第二种：3不在最后体验甲景区，则有 C A 种可选的路线所以小李可选的旅游路线数为12 2A C A 10.3 12 22(2019 届高三南昌调研)某校毕业典礼上有 6 个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有( )A120 种 B156 种C188 种 D240 种解析：选 A 法一：记演出顺序为 16 号，对丙、丁的排序进行分类，丙、丁占 1
8、 和2 号，2 和 3 号，3 和 4 号，4 和 5 号，5 和 6 号，其排法分别为 A A ，A A ，C A A ，C A23 23 1223 13A ，C A A ，故总编排方案有 A A A A C A A C A A C A A 120 种23 1323 23 23 1223 1323 1323法二：记演出顺序为 16 号，按甲的编排进行分类，当甲在 1 号位置时，丙、丁相邻的情况有 4 种，则有 C A A 48 种；当甲在 2 号位置时，丙、丁相邻的情况有 3 种，1423共有 C A A 36 种；当甲在 3 号位置时，丙、丁相邻的情况有 3 种，共有 C A A 3613
9、23 1323种所以编排方案共有 483636120 种43用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40 000 大的偶数共有( )A144 个 B120 个C96 个 D72 个解析：选 B 当万位数字为 4 时，个位数字从 0,2 中任选一个，共有 2A 个偶数；当34万位数字为 5 时，个位数字从 0,2,4 中任选一个，共有 C A 个偶数故符合条件的偶数共1334有 2A C A 120(个)34 13344现有红色、蓝色和白色的运动鞋各一双，把三双鞋排列在鞋架上，仅有一双鞋相邻的排法总数是( )A72 B144C240 D288解析：选 D 首先，选一双运
10、动鞋，捆绑在一起看作一个整体，有 C A 6(种)排列方132法则现在共有 5 个位置，若这双鞋在左数第一个位置，共有 C A A 8(种)情况，若这1222双鞋在左数第二个位置，则共有 C A 8(种)情况，若这双鞋在中间位置，则共有 C C A A142 1212216(种)情况，左数第四个位置和第二个位置的情况一样，第五个位置和第一个位置的情2况一样所以把三双鞋排列在鞋架上，仅有一双鞋相邻的排法总数是 6(282816)288.5(2018全国卷)从 2 位女生，4 位男生中选 3 人参加科技比赛，且至少有 1 位女生入选，则不同的选法共有_种(用数字填写答案)解析：法一：(直接法)按参
11、加的女生人数可分两类：只有 1 位女生参加有 C C 种，有12242 位女生参加有 C C 种故共有 C C C C 26416(种)214 1224 214法二：(间接法)从 2 位女生，4 位男生中选 3 人，共有 C 种情况，没有女生参加的情36况有 C 种，故共有 C C 20416(种)34 36 34答案：16系统方法求解排列应用问题的常用方法直接法 把符合条件的排列数直接列式计算优先法 优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前
12、面元素排列的空档中除法对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列5间接法 正难则反、等价转化的方法二项式定理题组全练1(2018唐山模拟) 6的展开式中的常数项为( )(x21x)A15 B15C20 D20解析：选 A 依题意， Tr1 C (x2)6 r rC (1) rx123 r，令 123 r0，则r6 (1x) r6r4，所以 6的展开式中的常数项为 C (1) 415.(x21x) 462(2018郑州第一次质量预测)在 n的展开式中，各项系数和与二项式系数和(x 3x)之比为 321，则 x2的系数为( )A50 B70C90 D120解析：选 C 令 x
13、1，则 n4 n，所以 n的展开式中，各项系数和为(x 3x) (x 3x)4n，又二项式系数和为 2n，所以 2 n32，解得 n5，所以二项展开式的通项4n2nTr1 C x5 r r3 rC x35 r，令 5 r2，得 r2，所以 x2的系数为 32C 90.r5 (3x) r5 32 253(2019 届高三益阳、湘潭调研)若(13 x)2 018 a0 a1x a2 018x2 018， xR，则 a13 a232 a2 01832 018的值为( )A2 2 0181 B8 2 0181C2 2 018 D8 2 018解析：选 B 由已知，令 x0，得 a01，令 x3，得 a
14、0 a13 a232 a2 01832 018(19) 2 0188 2 018，所以 a13 a232 a2 01832 0188 2 018 a08 2 0181.4(2018潍坊模拟)(1 x x2)(1 x)5的展开式中 x4的系数为_(用数字作答)解析：当第一个因式中的项为 1 时， x4的系数为 C ，当第一个因式中的项为 x 时， x445的系数为 C ，当第一个因式中的项为 x2时， x4的系数为 C ，则展开式中 x4的系数为35 256C C C 25.45 35 25答案：255(2019 届高三武汉调研)在 5的展开式中 x3的系数为_(x4x 4)解析： 5 5 .(
15、x4x 4) (x2 4x 4x ) x 2 10x5求原式展开式中 x3的系数，可转化为求( x2) 10的展开式中 x8的系数，即 C (2)2102180.答案：180系统方法1二项式定理的相关内容(1)二项式定理(a b)nC anC an1 bC an kbkC bn.0n 1n kn n(2)通项与二项式系数Tk1 C an kbk，其中 C (k0,1,2， n)叫做二项式系数kn kn2求解二项式定理相关问题的常用思路(1)二项式定理中最关键的是通项公式，求展开式中特定的项或者特定项的系数均是利用通项公式和方程思想解决的(2)二项展开式的系数之和通常是通过对二项式及其展开式中的
16、变量赋值得出的，注意根据展开式的形式给变量赋值专题跟踪检测(对应配套卷 P198)组高考题点全面练A1(2018全国卷) 5的展开式中 x4的系数为( )(x22x)A10 B20C40 D80解析：选 C 5的展开式的通项公式为 Tr1 C (x2)(x22x) r55r rC 2rx103r ，令 103r4，得 r2.故展开式中 x4的系数为 C 2240.(2x) r5 252(2018沈阳质监)若 4 个人按原来站的位置重新站成一排，恰有 1 个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有( )A4 种 B8 种C12 种 D24 种解析：选 B 将 4 个人重排，恰有 1 个人站在自己原
17、来的位置，有 C 种站法，剩下 3147人不站原来位置有 2 种站法，所以共有 C 28 种站法143(2018开封模拟)某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为( )A6 B12C18 D19解析：选 D 法一：在物理、政治、历史中选一科的选法有 C C 9 种；在物理、政1323治、历史中选两科的选法有 C C 9 种；物理、政治、历史三科都选的选法有 1 种所以2313学生甲的选考方法共有 99119 种，故选 D.法
18、二：从六科中选考三科的选法有 C 种，其中包括了没选物理、政治、历史中任意一36科，这种选法有 1 种，因此学生甲的选考方法共有 C 119 种，故选 D.364在( x2) 6的展开式中，二项式系数的最大值为 m，含 x5项的系数为 t，则 ( )tmA. B53 53C. D35 35解析：选 D 因为二项式的幂指数 n6 是偶数，所以展开式共有 7 项，其中中间一项的二项式系数最大，其二项式系数为 mC 20，含 x5项的系数 tC (2)12，所36 16以 .tm 1220 355参加十九大的甲、乙等 5 名代表在天安门前排成一排照相，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有( )A16
19、 B20C24 D26解析：选 C 甲、乙相邻，将甲、乙捆绑在一起看作一个元素，共有 A A 种排法，甲、42乙相邻且在两端有 C A A 种排法，故甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有 A A C A1232 42 12A 24(种)326( x2 x y)5的展开式中 x5y2的系数为( )A10 B20C30 D60解析：选 C ( x2 x y)5的展开式的通项为 Tr1 C (x2 x)5r yr，令 r2，则r5T3C (x2 x)3y2，又( x2 x)3的展开式的通项为 Tk1 C (x2)3 kxkC x6 k，令25 k3 k36 k5，则 k1，所以( x2 x y)5的
20、展开式中， x5y2的系数为 C C 30，故选 C.251387(1 )6(1 )4的展开式中 x 的系数是( )x xA4 B3C3 D4解析：选 B 法一：(1 )6的展开式的通项为 C ( )mC (1) mx 2，(1 )x m6 x m6 x4的展开式的通项为 C ( )nC x 2，其中 m0,1,2，6， n0,1,2,3,4.n4 x n4令 1，得 m n2，m2 n2于是(1 )6(1 )4的展开式中 x 的系数等于 C (1) 0C C (1) 1C Cx x 06 24 16 14(1) 2C 3.26 04法二：(1 )6(1 )4(1 )(1 )4(1 )2(1
21、x)4(12 x)于是x x x x x x(1 )6(1 )4的展开式中 x 的系数为 C 1C ( 1)113.x x 04 14法三：在(1 )6(1 )4的展开式中要出现 x，可分以下三种情况：x x(1 )6中选 2 个( )，(1 )4中选 0 个 作积，这样得到的 x 项的系数为x x x xC C 15；2604(1 )6中选 1 个( )，(1 )4中选 1 个 作积，这样得到的 x 项的系数为x x x xC (1) 1C 24；16 14(1 )6中选 0 个( )，(1 )4中选 2 个 作积，这样得到的 x 项的系数为x x x xC C 6.0624故 x 项的系数
22、为 152463.8若(1 y3) n(nN *)的展开式中存在常数项，则常数项为( )(x1x2y)A84 B84C36 D36解析：选 A 要使(1 y3) n(nN *)的展开式中存在常数项，只需要 1 y3中的(x1x2y)y3与 n的展开式中的 项相乘即可. n的通项 Tr1 (1) rC xn3 ry r，令(x1x2y) 1y3 (x 1x2y) rnn3 r0 且 r3，则 n9， r3，所以常数项为(1) 3C 84.399设 4 a0 a1 a2 2 a3 3 a4 4，则 a2 a4的值是( )(12x) (1x) (1x) (1x) (1x)A32 B32C40 D40
23、解析：选 C 4的展开式的通项为 Tr1 C rC (2) r r，(12x) r4( 2x) r4 (1x)9 a2C (2) 224， a4C (2) 416，24 4 a2 a440.106 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( )A144 B120C72 D24解析：选 D 先把 3 把椅子隔开摆好，它们之间和两端共有 4 个位置，再把 3 人带椅子插放在 4 个位置，共有 A 24(种)方法3411春天来了，某学校组织学生外出踏青.4 位男生和 3 位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3 位女生不全站在一起，则不同的站法种数是( )A964 B1
24、080C1 152 D1 296解析：选 C 根据题意，男生甲和乙要求站在一起，将 2 人看成一个整体，考虑 2 人的顺序，有 A 种情况，将这个整体与其余 5 人全排列，有 A 种情况，则甲和乙站在一起2 6共有 A A 1 440(种)站法其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有26A A A 288(种)站法，则符合题意的站法共有 1 4402881 152(种)23412将编号为 1,2,3,4,5,6 的六个小球放入编号为 1,2,3,4,5,6 的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法总数是( )A40 B60C80 D100解
25、析：选 A 根据题意，有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，在六个盒子中任选 3 个，放入与其编号相同的小球，有 C 20(种)选法，剩下的三个盒子的编号与36放入的小球编号不相同，假设这三个盒子的编号为 4,5,6，则 4 号小球可以放进 5,6 号盒子，有 2 种选法，剩下的 2 个小球放进剩下的两个盒子，有 1 种情况，则不同的放法总数是 202140.13(2018贵阳模拟) 9的展开式中 x3的系数为84，则展开式的各项系数之和(xax)为_解析：二项展开式的通项 Tr1 C x9 r r arC x92 r，令 92 r3，得 r3，所以r9 (ax) r9a3C 84，所以
26、 a1，所以二项式为 9，令 x1，则(11) 90，所以展开式的39 (x1x)各项系数之和为 0.答案：014(2018合肥质检)已知 m 是常数，若( mx1) 5 a5x5 a4x4 a3x3 a2x2 a1x a0且 a1 a2 a3 a4 a533，则 m_.10解析：当 x0 时，(1) 51 a0.当 x1 时，( m1)5 a0 a1 a2 a3 a4 a533132，则 m12， m3.答案：315某学校高三年级有 2 个文科班，3 个理科班，现每个班指定 1 人，对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排
27、方法的种数是_解析：根据题意，分 3 步进行分析：在 3 个理科班中选 2 个班，去检查 2 个文科班，有 C A 6 种情况；232剩余的 1 个理科班的学生不能检查本班，只能检查其他的 2 个理科班，有 2 种情况；将 2 个文科班学生全排列，安排检查剩下的 2 个理科班，有 A 2 种情况；2则不同安排方法的种数为 62224 种答案：2416(2018昆明调研)已知(1 ax)(1 x)3的展开式中 x3的系数为 7，则a_.解析：(1 ax)(1 x)3的展开式中含 x3的项为 x3 axC x2(3 a1)23x3，3 a17， a2.答案：2组高考达标提速练B1甲、乙两人从 4
28、门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法共有( )A30 种 B36 种C60 种 D72 种解析：选 A 甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门有 C C 36(种)选法，甲、乙所选2424的课程中完全相同的选法有 C 6(种)，则甲、乙所选的课程中至少有 1 门不相同的选法24共有 36630(种)2若 6的展开式中常数项为 ，则实数 a 的值为( )(ax1x2) 1516A2 B.12C2 D12解析：选 D 6的展开式的通项为 Tr1 C (ax)6 r rC a6 rx63 r.令(ax1x2) r6 (1x2) r61163 r0，则 r2.C a
29、4 ，即 a4 ，解得 a .261516 116 123二项式 5的展开式中 x3y2的系数是( )(12x 2y)A5 B20C20 D5解析：选 A 二项式 5的通项为 Tr1 C 5 r(2 y)r.根据题意，得 r2.(12x 2y) r5(12x)所以 x3y2的系数是 C 3(2) 25.25(12)4用数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有( )A1 080 个 B1 480 个C1 260 个 D1 200 个解析：选 A (1)当没有一个数字是偶数时，从 1,3,5,7,9 这五个数字中任取四个数，再进
30、行全排列，得无重复数字的四位数有 A 120(个)；45(2)当仅有一个数字是偶数时，先从 2,4,6,8 中任取一个数，再从 1,3,5,7,9 中任取三个数，然后再进行全排列得无重复数字的四位数有 C C A 960(个)14354故由分类加法计数原理得这样的四位数共有 1209601 080(个)5(1 x)8(1 y)4的展开式中 x2y2的系数是( )A56 B84C112 D168解析：选 D (1 x)8的展开式中 x2的系数为 C ，(1 y)4的展开式中 y2的系数为28C ，所以 x2y2的系数为 C C 168.24 28246已知(1 ax)(1 x)5的展开式中 x2
31、的系数为 5，则 a( )A4 B3C2 D1解析：选 D 展开式中含 x2的系数为 C aC 5，解得 a1.25 157若(1 mx)6 a0 a1x a2x2 a6x6，且 a1 a2 a663，则实数 m 的值为( )A1 或 3 B3C1 D1 或3解析：选 D 令 x0，得 a0(10) 61.令 x1，得(1 m)6 a0 a1 a2 a6. a1 a2 a3 a663，(1 m)6642 6， m1 或 m3.8若无重复数字的三位数满足条件：个位数字与十位数字之和为奇数，所有数位上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是( )12A540 B480C360 D200解析：选 D
32、由“个位数字与十位数字之和为奇数”知个位数字、十位数字为 1 奇 1偶，共有 C C A 50(种)排法；由“所有数位上的数字和为偶数”知百位数字是奇数，有15152C 4(种)排法故满足题意的三位数共有 504200(个)149(2019 届高三南昌重点中学联考)若 n(nN *)的展开式中第 3 项的二项(9x 13x)式系数为 36，则其展开式中的常数项为( )A84 B252C252 D84解析：选 A 由题意可得 C 36， n9.2n 9的展开式的通项为(9x 13x)Tr1 C 99 r rx392 r，r9 (13)令 9 0，得 r6.3r2展开式中的常数项为 C 93 68
33、4.69 (13)10篮球比赛中每支球队的出场阵容由 5 名队员组成.2017 年的 NBA 篮球赛中，休斯敦火箭队采取了“八人轮换”的阵容，即每场比赛只有 8 名队员有机会出场，这 8 名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯敦火箭队的主教练可选择的出场阵容共有( )A16 种 B28 种C84 种 D96 种解析：选 B 有两种出场方案：(1)中锋 1 人，控球后卫 1 人，出场阵容有C C C 16(种)；(2)中锋 1 人，控球后卫 2 人，出场阵容有 C C C 12(种)故出场阵121234 12224容共有 1612
34、28(种)11某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有 4 个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4 个红包中有 2 个 6 元，1 个 8 元，1 个 10 元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有( )A18 种 B24 种C36 种 D48 种解析：选 C 若甲、乙抢的是一个 6 元和一个 8 元的，剩下 2 个红包，被剩下的 3 个人中的 2 个人抢走，有 A A 12(种)；若甲、乙抢的是一个 6 元和一个 10 元的，剩下 222313个红包，被剩下的 3 个人中的 2 个人抢走，有 A A 12(种)；若甲、乙抢的是一个 8 元和223一个
35、10 元的，剩下 2 个红包，被剩下的 3 个人中的 2 个人抢走，有 A C 6(种)；若甲、223乙抢的是两个 6 元的，剩下 2 个红包，被剩下的 3 个人中的 2 个人抢走，有 A 6(种)23根据分类加法计数原理可得，共有 12126636(种)12若 m， n 均为非负整数，在做 m n 的加法时各位均不进位(例如：1343 8023 936)，则称( m， n)为“简单的”有序对，而 m n 称为有序对( m， n)的值，那么值为 1 942的“简单的”有序对的个数是( )A100 B150C30 D300解析：选 D 第一步，110,101，共 2 种组合方式；第二步，909,
36、918,927,936，990，共 10 种组合方式；第三步，404,413,422,431,440，共 5 种组合方式；第四步，202,211，220，共 3 种组合方式根据分步乘法计数原理知，值为 1 942 的“简单的”有序对的个数是 21053300.13(2018福州模拟)设 n 为正整数， n的展开式中仅有第 5 项的二项式系数(x2x3)最大，则展开式中的常数项为_解析：依题意得， n8，所以展开式的通项 Tr1 C x8 r r(2) rC x84 r，令r8 (2x3) r884 r0，解得 r2，所以展开式中的常数项为 T3(2) 2C 112.28答案：11214. 5的
37、展开式中的常数项为 _(用数字作答)(x2 1x 2)解析：法一：原式 5 (x )25 (x )10.(x2 22x 22x ) 132x5 2 132x5 2求原式的展开式中的常数项，转化为求( x )10的展开式中含 x5项的系数，即2C ( )5.510 2所以所求的常数项为 .C510 2 532 6322法二：要得到常数项，可以对 5 个括号中的选取情况进行分类；5 个括号中都选取常数项，这样得到的常数项为( )5.25 个括号中的 1 个选 ，1 个选 ，3 个选 ，这样得到的常数项为 C C C ( )3.x2 1x 2 1512143 25 个括号中的 2 个选 ，2 个选
38、，1 个选 ，这样得到的常数项为 C 2C .x2 1x 2 25(12) 23214因此展开式的常数项为( )5C C C ( )3C 2C .2 1512143 2 25(12) 232 6322答案：632215江湖传说，蜀中唐门配制的天下第一奇毒“含笑半步癫”是由 3 种藏红花，2 种南海毒蛇和 1 种西域毒草顺次添加炼制而成，其中藏红花的添加顺序不能相邻，同时南海毒蛇的添加顺序也不能相邻现要研究所有不同添加顺序对药效的影响，则总共要进行_次试验解析：当 3 种藏红花排好后，4 种情形里 2 种南海毒蛇和 1 种西域毒草的填法分别有A 种、C A 种、C A 种、A 种，于是符合题意的添加顺序有 A (A C A C A A )3 122 122 3 3 3 122 122 3120(种)答案：12016冬季供暖就要开始，现分配出 5 名水暖工去 3 个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有_种解析：5 名水暖工去 3 个不同的居民小区，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，5 名水暖工分组方案为 3,1,1 和 1,2,2，则分配的方案共有 A 150(种)(C35C122 C15C242 ) 3答案：150
