1、1专题一 函数的图象与性质卷 卷 卷函数图象的辨识T32018 _ 抽象函数的奇偶性与周期性T11函数图象的辨识T72017利用函数的单调性、奇偶性解不等式T5 _分段函数、解不等式T152016 函数图象辨识T7 函数图象的对称性T12 _纵向把握趋势卷3 年 2 考，涉及函数图象的识别以及函数的单调性、奇偶性与不等式的综合问题，试题均出现在选择题上，难度适中，预计 2019 年会重点考查分段函数的有关性质及应用卷3 年 3 考，涉及函数图象的辨识以及抽象函数的性质，其中函数图象的识别难度较小，而函数性质难度偏大，均出现在选择题中，预计 2019 年会以选择题的形式考查分段函数、函数的性质等
2、卷3 年 2 考，涉及函数图象的辨识、分段函数与不等式的综合问题，既有选择题，也有填空题，难度适中，预计2019 年会以选择题的形式考查函数的单调性、奇偶性等性质横向把握重点1.高考对此部分内容的命题多集中于函数的概念、函数的性质及分段函数等方面，多以选择题、填空题形式考查，一般出现在第 510 或第 1315 题的位置上，难度一般主要考查函数的定义域、分段函数求值或分段函数中参数的求解及函数图象的判断2.此部分内容有时也出现在选择、填空中的压轴题的位置，多与导数、不等式、创新性问题结合命题，难度较大.函数的概念及表示题组全练1(2018长春质检)函数 y 的定义域是( )ln 1 xx 1
3、1xA1,0)(0,1) B1,0)(0,1C(1,0)(0,1 D(1,0)(0,1)2解析：选 D 由题意得Error!解得12 时， f (x) f (x4)，故 f (x)在 x2 时的周期为 4，则 f (2 018) f (2 018) f (2 0162) f (2)e 2.3设 f (x)Error!若 f (a) f (a1)，则 f ( )(1a)A2 B4C6 D8解析：选 C 当 0 a1 时， a11， f (a) ， f (a1)2( a11)2 a， f a(a) f (a1)， 2 a，a解得 a 或 a0(舍去)14 f f (4)2(41)6.(1a)当 a
4、1 时， a12， f (a)2( a1)，f (a1)2( a11)2 a，2( a1)2 a，无解综上， f 6.(1a)4已知函数 f (x)Error!则 f (f (x)0，排除 D 选项1e又 e2， 1，排除 C 选项故选 B.1e(2)如图，设 MON ，由弧长公式知 x .在 Rt AOM 中，| AO|1 t，cos 1 t，x2 |OA|OM| ycos x2cos 2 12(1 t)21.又 0 t1，故选 B.x(3)画出函数大致图象如图所示由图象知， x10 的解集为 ，( ， 22) (0， 22)f (x)单调递增； f ( x)2，所以排除 C 选项故选 D.
5、116 14 3162.如图，长方形 ABCD 的边 AB2， BC1， O 是 AB 的中点，点 P沿着边 BC， CD 与 DA 运动，记 BOP x.将动点 P 到 A， B 两点距离之和表示为 x 的函数 f (x)，则 y f (x)的图象大致为( )解析：选 B 当 x 时， f (x)tan x ，图象不会是直线段，从而0， 4 4 tan2x排除 A、C.当 x 时， f f 1 ， f 2 . 4， 34 ( 4) (34) 5 ( 2) 262 0 时， f (x)单典 例 调递增，且 f (1)0，若 f (x1)0，则 x 的取值范围为( )A(0,1)(2，) B(，
6、0)(2，)C(，0)(3，) D(，1)(1，)(2)(2018益阳、湘潭调研)定义在 R 上的函数 f (x)，满足 f (x5) f (x)，当x(3,0时， f (x) x 1，当 x(0,2时， f (x) log2x，则 f (1) f (2) f (3) f (2 018)的值等于( )A403 B405C806 D809(3)已知定义在 R 上的奇函数 f (x)满足 f (x3) f (x)，且当 x 时， f (x)0，32) x3，则 f _.(112)解析 (1)由于函数 f (x)是奇函数，且当 x0 时 f (x)单调递增， f (1)0，所以f (1)0，故由 f
7、 (x1)0，得11，所以 02，故选 A.(2)定义在 R 上的函数 f (x)，满足 f (x5) f (x)，即函数 f (x)的周期为 5.又当 x(0,2时， f (x)log 2x，所以 f (1)log 210， f (2)log 221.当 x(3,0时， f (x) x1，7所以 f (3) f (2)1， f (4) f (1)0，f (5) f (0)1.所以 f (1) f (2) f (3) f (2 018)403 f (1) f (2) f (3) f (4) f (5) f (2 016) f (2 017) f (2 018)4031 f (1) f (2)
8、f (3)403011405.(3)由 f (x3) f (x)知函数 f (x)的周期为 3，又函数 f (x)为奇函数，所以 f f f 3 .(112) ( 12) (12) (12) 18答案 (1)A (2)B (3)18类题通法 函数性质的应用技巧奇偶性具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上尤其注意偶函数 f (x)的性质： f (|x|) f (x)单调性 可以比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯一性周期性利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上
9、求解对称性 利用其轴对称或中心对称可将研究的问题，转化到另一对称区间上研究应用通关1(2018贵阳模拟)已知函数 f (x) ，则下列结论正确的是( )2xx 1A函数 f (x)的图象关于点(1,2)中心对称B函数 f (x)在(，1)上是增函数C函数 f (x)的图象上至少存在两点 A， B，使得直线 AB x 轴D函数 f (x)的图象关于直线 x1 对称解析：选 A 因为 y 2，所以该函数图象可以由 y 的2xx 1 2 x 1 2x 1 2x 1 2x图象向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度得到，所以函数 f (x)的图象关于点(1,2)中心对称，A 正确，D 错误
10、易知函数 f (x)在(，1)上单调递减，故 B 错误易知函数 f (x)的图象是由 y 的图象平移得到的，所以不存在两点 A， B 使得直线2xAB x 轴，C 错误故选 A.2(2019 届高三惠州调研)已知函数 y f (x)的定义域为 R，且满足下列三个条件：8对任意的 x1， x24,8，当 x10 恒成立； f f x1 f x2x1 x2(x4) f (x)； y f (x4)是偶函数若 a f (6)， b f (11)， c f (2 017)，则 a， b， c 的大小关系正确的是( )A a0)1f x若 f (x a) f (x b)(a b)，则 T| a b|；若
11、f (2a x) f (x)且 f (2b x) f (x)(a b)，则 T2| b a|.增分集训1定义在 R 上的函数 y f (x)为减函数，且函数 y f (x1)的图象关于点(1,0)对称若 f (x22 x) f (2b b2)0，且 0 x2，则 x b 的取值范围是( )A2,0 B2,2C0,2 D0,4解析：选 B 设 P(x， y)为函数 y f (x1)的图象上的任意一点， P 关于点(1,0)对称的点为(2 x， y)， f (2 x1) f (x1)，即 f (1 x) f (x1)不等式f (x22 x) f (2b b2)0 可化为 f (x22 x) f (
12、2b b2) f (112 b b2) f (b22 b)函数 y f (x)为定义在 R 上的减函数， x22 x b22 b，即( x1)2( b1) 2.0 x2，Error!或Error!画出可行域如图中阴影部分所示设 x b z，则 b x z，由图可知，当直线 b x z 经过点(0,2)时，z 取得最小值2；当直线 b x z 经过点(2,0)时， z 取得最大值 2.综上可得， x b 的取值范围是2,22(2018沈阳模拟)设 f (x)是定义在 R 上的偶函数， F(x)( x2)3f (x2)17 ， G(x) ，若 F(x)的图象与 G(x)的图象的交点分别为( x1，
13、 y1)，17x 33x 2(x2， y2)，( xm， ym)，则 (xi yi)_.mi 1解析： f (x)是定义在 R 上的偶函数， g(x) x3f (x)是定义在 R 上的奇函数，其图象关于原点中心对称，函数 F(x)( x2) 3f (x2) 17 g(x2)17 的图象关于点(2，17)中心对称又函数 G(x) 17 的图象也关于点(2，17)17x 33x 2 1x 2中心对称， F(x)和 G(x)的图象的交点也关于点(2，17)中心对称， x1 x2 xm (2)22 m， y1 y2 ym (17)m2 m212217 m， (xi yi)( x1 x2 xm)( y1
14、 y2 ym)19 m.mi 1答案：19 m重难增分(二)新定义下的函数问题典例细解我们将具有性质 f f (x)的函数，称为满足“倒负”变换的函例 1 (1x)数给出下列函数： f (x)ln ； f (x) ； f (x)Error!1 x1 x 1 x21 x2其中满足“倒负”变换的函数是( )A BC D解析 对于，因为 f ln ln f (x)，所以不满足“倒负”变换；(1x)1 1x1 1x x 1x 1对于，因为 f f (x)，所以满足“倒负”变换；(1x)1 1x21 1x2 x2 1x2 1对于，因为 f Error!即 f Error!所以 f f (x)，故满足“倒
15、负”变(1x) (1x) (1x)换综上可知，选 C.答案 C启思维 本题是在现有函数的图象与性质的基础上定义的一种新的函数性质，考查在新情境下，灵活运用有关函数知识求解“新定义”类数学问题的能力求解本题的关键是先准确写出 f 的表达式，并加以整理，再具体考虑 f 与 f (x)是否相等(1x) (1x)设函数 f (x)的定义域为 D，若 f (x)满足条件：存在 a， bD(a0)，则方程 m2 m t0 有两个不等的实根，且两根都大于 0，所以Error!解得 00， f (x)e x1 x2 是增函数又 f (1)0，函数 f (x)的零点为 x1， 1，|1 |1，0 2，函数 g(
16、x) x2 ax a3 在区间0,2上有零点由 g(x)0，得 a (0 x2)，即 ax2 3x 1( x1) 2(0 x2)，设 x1 t(1 t3)，则 x 1 2 2 x 1 4x 1 4x 1a t 2(1 t3)，令 h(t) t 2(1 t3)，易知 h(t)在区间1,2)上是减函数，4t 4t在区间(2,3上是增函数，2 h(t)3，即 2 a3，故选 D.3对任意实数 a， b 定义运算“”： abError!设 f (x)( x21) (4 x)，若函数 y f (x) k 的图象与 x 轴恰有三个不同的交点，则实数 k 的取值范围是( )A(2,1) B0,1C2,0)
17、D2,1)解析：选 D 当 x214 x1，即 x2 或 x3 时， f (x)4 x；当x210 时， y2 | x| |x| x，函数(12) (12)y x在区间 (0，)上是减函数故选 D.(12)2(2018贵阳模拟)若函数 f (x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f (x)log 2(x2)1，则 f (6)( )A2 B4C2 D4解析：选 C 根据题意得 f (6) f (6)1log 2(62)1log 282.故选 C.3(2018长春质检)已知函数 f (x)Error!则函数 f (x)的值域为( )A1，) B(1，)C. DR12， )解析：选 B 法一
18、：当 x0 的解集为( )A. (2，) B(2，)( ， 43)C. (2，) D(，2)( ，43)解析：选 B 函数 f (x)e x e xe x满足 f ( x) f (x)，1ex f (x)为奇函数且是单调递增函数，关于 x 的不等式 f (2x1) f ( x1)0，即为 f (2x1) f (x1)，2 x1 x1，解得 x2，故选 B.12(2018陕西二模)已知函数 f (x)e x2( x3 时满足 f (x) f (x3) f (x6)，函数 f (x)的周期为 6. f (2 009) f (33465) f (5) f (1)当 x0 时 f (x)log 2(1
19、 x)， f (1)1， f (2 009) f (1)1.答案：11916已知函数 f (x)e |x|，函数 g(x)Error!对任意的 x1， m(m1)，都有 f (x2) g(x)，则 m 的取值范围是_解析：作出函数 y h(x)e |x2| 和 y g(x)的图象，如图所示，由图可知当 x1 时，h(1) g(1)，又当 x4 时， h(4)e 24 时，由ex2 4e 5 x，得 e2x7 4，即 2x7ln 4，解得 x ln 2，又72m1，11)，若对于任意 a， b， cR，都有 f (a) f (b)f px mpx 1(c)成立，则实数 m 的取值范围是_解析：因
20、为 f (x) 1 ，px mpx 1 m 1px 1所以当 m1 时，函数 f (x)在 R 上是减函数，函数 f (x)的值域为(1， m)，所以 f (a) f (b)2， f (c)f (c)对任意的 a， b， cR 恒成立，所以 m2，所以 1 f (c)1，满足题意当 m2m， f (c)0，即 a1 时，函数 f (x)在(，1)上单调递增，函数 f (x)在(，1)上的值域 M(， a3)，由 M(，1)得Error!解得 12 的解集为( )A(2，) B. (2，)(0，12)C. ( ，) D( ，)(0，22) 2 2解析：选 B 因为 f (x)是 R 上的偶函数，
21、且在(，0上是减函数，所以 f (x)在0，)上是增函数因为 f (1)2，所以 f (1)2，所以 f (log2x)2f (|log2x|)f (1)|log2x|1log2x1 或 log2x2 或 0bc B bacC bca D cab解析：选 B 法一：因为函数 f (x)是偶函数， f (x1)是奇函数，所以 f ( x) f (x)， f ( x 1) f (x 1)，所以 f (x1) f (x1)，所以 f (x) f (x2)，所以 f (x) f (x4)，所以 a f f f ， b f f ， c f (8211) ( 611) (611) (509) (49) f
22、 ，又对于任意 x1， x20,1，且 x1 x2，都有 (x1 x2)f (x1) f (x2)ac，故选 B.4961147法二：因为函数 f (x)是偶函数， f (x1)是奇函数，且对于任意 x1， x20,1，且x1 x2，都有( x1 x2)f (x1) f (x2)ac，故选 B.3(2018全国卷)设函数 f (x)Error!则满足 f (x1)0 时， f (x1)1， f (2x)1，不合题意综上，不等式 f (x1)0.给出下列命f x1 f x2x1 x2题： f (221)1；函数 y f (x)图象的一条对称轴方程为 x4；函数 y f (x)在6，4上为减函数；
23、方程 f (x)0 在6,6上有 4 个根其中正确的命题个数为( )A1 B2C3 D4解析：选 D 令 x2，由 f (x4) f (x) f (2)得 f (2)0.因为函数 y f (x)是 R 上的偶函数，所以 f (2) f (2)0，所以 f (x4) f (x)，即函数 y f (x)是以 4 为周期的周期函数，所以 f (221) f (5541) f (1)因为 f (3)1，所以f (3) f (1)1，从而 f (221)1，正确因为函数图象关于 y 轴对称，函数的周期为 4，所以函数 y f (x)图象的一条对称轴方程为 x4，正确因为当x1， x20,2，且 x1 x2时，都有 0，设 x1 f (sin x1 m)恒成立，则实数 m 的取值范围为_解析：因为 f (x2)是偶函数，所以函数 f (x)的图象关于 x2 对称又 f (x)在(，2)上为增函数，则 f (x)在(2，)上为减函数，所以不等式 f (2sin x2) f (sin x1 m)恒成立等价于|2sin x22|4，故实数 m 的取值范围为(，2)(4，)答案：(，2)(4，)
