1、1“212”压轴满分练(五)1函数 f(x)2sin ( 0)的图象在0,1上恰有两个极大值点，则 的取( x3)值范围为( )A2，4 B.2 ，92)C. D.136， 256 ) 2 ， 256 )解析：选 C 法一：由函数 f(x)在0,1上恰有两个极大值点，及正弦函数的图象可知 ，则 .3 136 256法二：取 2，则 f(x)2sin ，(2 x3)由 2 x 2 k， kZ，得 x k， kZ，3 2 112则在0,1上只有 x ，不满足题意，排除 A、B、D，故选 C.1122过点 P(2，1)作抛物线 x24 y的两条切线，切点分别为 A， B， PA， PB分别交 x轴于
2、 E， M两点， O为坐标原点，则 PEM与 OAB的面积的比值为( )A. B.32 33C. D.12 34解析：选 C 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，不妨令 x1 x2，则 y1 ， y2 ，由 y x2得 y x，x214 x24 14 12则直线 PA的方程为 y y1 x1(x x1)，12即 y x1(x x1)，则 E ，x214 12 (12x1， 0)将 P(2，1)代入得 x1 y110，同理可得直线 PB的方程为 x2 y210， M ，(12x2， 0)直线 AB的方程为 x y10，则 AB过定点 F(0,1)，S AOB |OF|(x2 x1) (
3、x2 x1)，12 122S PEM 1 (x2 x1)，12 (12x2 12x1) 14 .S PEMS OAB 123在四面体 ABCD中， AD DB AC CB1，则当四面体的体积最大时，它的外接球半径 R_.解析：当平面 ADC与平面 BCD垂直时，四面体 ABCD的体积最大，因为 AD AC1，所以可设等腰三角形 ACD的底边 CD2 x，高为 h，则 x2 h21，此时四面体的体积 V 2xh2 x(1 x2)，则 V x2，令 V0，得 x13 12 13 13，从而 h ，33 63则 CD AB ，故可将四面体 ABCD放入长、宽、高分别为 a， b， c的长方体中，如2
4、33图，则Error! 解得 a2 c2 ， b2 ，则长方体的体对角线即四面体 ABCD的外接球直径，23 13(2R)2 a2 b2 c2 ， R .53 156答案：1564已知椭圆 1，过点 P(1,1)作斜率互为相反数的两条不同直线 l1， l2，x24 y22设 l1与椭圆 交于 A， B两点， l2与椭圆 交于 C， D两点(1)若 P(1,1)为 AB的中点，求直线 l1的方程；(2)记 ，求 的取值范围|AB|CD|解：(1)易知直线 l1的斜率存在且不为 0，设直线 AB的斜率为 k，则其方程为y1 k(x1)，代入 x22 y24 中，得 x22 kx( k1) 240，
5、(12 k2)x24 k(k1) x2( k1) 240.判别式 4( k1) k24(2 k21)2( k1) 248(3 k22 k1)0.3设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则Error! AB的中点为 P(1,1)， (x1 x2) 1，则 k .12 2k k 12k2 1 12直线 l1的方程为 y1 (x1)，12即 x2 y30.(2)由(1)知| AB| |x1 x2|1 k2 1 k2 x1 x2 2 4x1x2 .1 k28 3k2 2k 12k2 1由题可得直线 l2的方程为 y1 k(x1)( k0)，同理可得| CD| ，1 k28 3k2 2k 12k
6、2 1 (k0)，|AB|CD| 3k2 2k 13k2 2k 1 21 1 .4k3k2 1 2k 43k 1k 2令 t3 k ，1k则 g(t)1 ， t(，2 2 ，)4t 2 3 3易知 g(t)在(，2 ，2 ，)上单调递减，3 32 g(t)1 或 1 g(t)2 ，3 3故 2 21 或 1 22 ，3 3即 .6 22 ， 1) (1， 6 22 5已知函数 f(x) xex a(ln x x)， aR.(1)当 ae 时，判断 f(x)的单调性；(2)若 f(x)有两个零点，求实数 a的取值范围解：(1) f(x)的定义域为(0，)，当 ae 时， f( x) ， 1 x
7、xex ex令 f( x)0，得 x1， f(x)在(0,1)上为减函数；在(1，)上为增函数(2)记 tln x x，则 tln x x在(0，)上单调递增，且 tR.4 f(x) xex a(ln x x)e t at，令 g(t)e t at. f(x)在 x0 上有两个零点等价于 g(t)e t at在 tR 上有两个零点当 a0 时， g(t)e t，在 R上单调递增，且 g(t)0，故 g(t)无零点；当 a0 时， g( t)e t a0， g(t)在 R上单调递增，又 g(0)10，g e110，故 g(t)在 R上只有一个零点；(1a)当 a0 时，由 g( t)e t a0 可知 g(t)在 tln a时有唯一的一个极小值 g(ln a) a(1ln a)若 0 ae， g(t)极小值 a(1ln a)0， g(t)无零点；若 ae， g(t)极小值 0， g(t)只有一个零点；若 ae， g(t)极小值 a(1ln a)0，而 g(0)10，由 y 在 xe 时为减函数，可知ln xx当 ae 时，e a ae a2，从而 g(a)e a a20， g(x)在(0，ln a)和(ln a，)上各有一个零点综上，当 ae 时， f(x)有两个零点，即实数 a的取值范围是(e，)
