1、1题组层级快练(三十五)1在数列 1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，中，x 应取( )A19 B20C21 D22答案 C解析 a 11，a 21，a 32，a n2 a n1 a n，x81321，故选 C.2数列 0，的一个通项公式为( )234567Aa n Ba nn 1n 1 n 12n 1Ca n Da n2（ n 1）2n 1 2n2n 1答案 C解析 将 0写成 ，观察数列中每一项的分子、分母可知，分子为偶数列，可表示为012(n1)，nN *；分母为奇数列，可表示为 2n1，nN *，故选 C.3(2019济宁模拟)若 Sn为数列a n的前 n项和，且 Sn ，则
2、 等于( )nn 1 1a5A. B.56 65C. D30130答案 D解析 当 n2 时，a nS nS n1 ， 5(51)30.nn 1 n 1n 1n（ n 1） 1a54观察下列各图，并阅读图形下面的文字像这样，10 条直线相交，交点的个数最多是( )A40 个 B45 个C50 个 D55 个答案 B解析 方法一：最多交点个数的规律是：1，12，123，123n，10 条直线交点个数最多是：12945.2方法二：设 n条直线的交点个数为 an(n2)，则 累加得a3 a2 2，a4 a3 3，a10 a9 9.)a10a 2239，a 10123945.5若数列a n满足 a12
3、a n1 ana n1，则 a2 020的值为( )A1 B.12C2 D3答案 C解析 因为数列a n满足 a12，a n1 ana n1，所以 an1 1 ，所以1ana2 ，a 3121，a 4112，可知数列的周期为 3.而 2 02036731，所以12a2 020a 12.故选 C.6(2019辽宁省实验中学月考)设数列a n的前 n项和为 Sn，且 Sn2(a n1)，则 an( )A2n B2n1C2 n D2 n1答案 C解析 当 n1 时，a 1S 12(a 11)，可得 a12；当 n2 时，anS nS n1 2a n2a n1 ，a n2a n1 ，数列a n为等比
4、数列，公比为 2，首项为2，通项公式为 an2 n.故选 C.7已知数列a n满足 a01，a na 0a 1a n1 (n1)，则当 n1 时，a n等于( )A2 n B. n(n1)12C2 n1 D2 n1答案 C解析 方法一：由题设可知 a1a 01，a 2a 0a 12.代入四个选项检验可知 an2 n1 .故选 C.方法二：n1 时，a nS n1 ，a n1 S n，a nS nS n1 a n1 a n，a n1 2a n，故a n为等比数列，从而求得 an.8若数列a n的前 n项和 Snn 210n(nN *)，则数列na n中数值最小的项是( )A第 2项 B第 3项C
5、第 4项 D第 5项答案 B解析 S nn 210n，当 n2 时，a nS nS n1 2n11；当 n1 时，a 1S 19 也3适合上式a n2n11(nN *)记 f(n)na nn(2n11)2n 211n，此函数图像的对称轴为直线 n ，但 nN *，当 n3 时，f(n)取最小值于是，数列na n中数值最小114的项是第 3项9数列 ， ， ， ， 中，有序实数对(a，b)可以是( )53 108 17a b a b24A(21，5) B(16，1)C( ， ) D( ， )412 112 412 112答案 D解析 由数列中的项可观察规律，5310817(ab)(ab)242，
6、解得 a ，b .故选 D.a b 15，a b 26， ) 412 11210(2019山东荷泽重点高中联考)观察下列的图形中小正方形的个数，则第 n个图中的小正方形的个数 f(n)为( )A. B.（ n 1） （ n 2）2 （ n 2） （ n 3）2C. D.n2 n2 n2答案 A解析 由题意可得 f(1)21；f(2)321；f(3)4321；f(4)54321；f(5)654321；f(n)(n1)n(n1)1.（ n 1） （ n 2）211(2019郑州第二次质量预测)已知数列a n满足 an1 a na n1 (n2)，a1m，a 2n，S n为数列a n的前 n项和，则
7、 S2 017的值为( )A2 017nm Bn2 017mCm Dn答案 C解析 根据题意计算可得 a3nm，a 4m，a 5n，a 6mn，a 7m，a 8n，因此数列a n是以 6为周期的周期数列，且 a1a 2a 60，所以 S2 017S 33661 a 1m.故选 C.412(2019湖南长沙模拟)已知 Sn是各项均为正数的数列a n的前 n项和，S n1且 Sn(nN *)，则 an( )（ an 3） （ an 1）8A4n1 B4n3C4n3 或 4n1 Dn2答案 A解析 当 n1 时，a 1S 1 ，解得 a11 或（ a1 3） （ a1 1）8a13，S n1，a 1
8、3，当 n2 时，a nS nS n1 （ an 3） （ an 1）8，即(a na n1 )(ana n1 4)0，a n0，故（ an 1 3） （ an 1 1）8ana n1 4，a n是首项为 3，公差为 4的等差数列，a n34(n1)4n1.13(2019湖北宜昌一中月考)定义 an5 n( )n，其中 n ，1，则 an取最小值15 1101512时，n 的值为( )A. B.110 15C. D112答案 A解析 令 5nt0，考虑函数 yt (t0)，易知其中(0，1上单调递减，在1，)上1t单调递增，且当 t1 时，y 的值最小再考虑函数 t5 n，当 00，得 a12
9、5当 n2 时，由 4an4S n4S n1 (a n22a n)(a n1 22a n1 )，得(a na n1 )(ana n1 2)0.因为 ana n1 0，所以 ana n1 2，则数列a n是首项为 2，公差为 2的等差数列，故 an2(n1)22n.16(2019北京海淀区一模)数列a n的通项为 an (nN *)，2n 1， n 4， n2 （ a 1） n， n 5， )若 a5是a n中的最大值，求 a的取值范围答案 9，12解析 当 n4 时，a n2 n1 单调递增，因此 n4 时取最大值，a 42 4115.当 n5 时，a nn 2(a1)n(n )2 .a 5
10、是a n中的最大值，a 12 （ a 1） 24 a 12 5.5， 52 5（ a 1） 15， )解得 9a12.a 的取值范围是9，1217已知在数列a n中，a 11，前 n项和 Sn an.n 23(1)求 a2，a 3；(2)求a n的通项公式答案 (1)a 23，a 36 (2)a nn（ n 1）2解析 (1)由 S2 a2，得 3(a1a 2)4a 2，解得 a23a 13；43由 S3 a3，得 3(a1a 2a 3)5a 3，解得 a3 (a1a 2)6.53 32(2)由题设知 a11.当 n1时，有 anS nS n1 an an1 ，n 23 n 13整理，得 an an1 .n 1n 1于是 a11，a 2 a1，a 3 a2，31 42an1 an2 ，a n an1 .nn 2 n 1n 1将以上 n个等式两端分别相乘，整理，得 an .n（ n 1）26综上，a n的通项公式 an .n（ n 1）2
