1、1题组层级快练(三十一)1(2019郑州一模)设向量 a(x，1)， b(4，x)，若 a， b 方向相反，则实数 x 的值是( )A0 B2C2 D2答案 D解析 由题意可得 a b，所以 x24，解得 x2 或 2，又 a， b 方向相反，所以x2，故选 D.2已知 M(3，2)，N(5，1)，且 ，则 P 点的坐标为( )MP 12MN A(8，1) B(1， )32C(1， ) D(8，1)32答案 B解析 设 P(x，y)，则 (x3，y2)MP 而 (8，1)(4， )，12MN 12 12 解得x 3 4，y 2 12. ) x 1，y 32.)P(1， )故选 B.323与直线
2、 3x4y50 的方向向量共线的一个单位向量是( )A(3，4) B(4，3)C( ， ) D( ， )35 45 45 35答案 D4(2019河北献县一中月考)已知点 A(1，5)和向量 a(2，3)，若 3 a，则点 B 的AB 坐标为( )A(7，4) B(7，14)C(5，4) D(5，14)答案 D解析 设点 B 的坐标为(x，y)，则 (x1，y5)AB 2由 3 a，得 解得AB x 1 6，y 5 9， ) x 5，y 14.)5(2019衡水中学调研卷)设向量 a， b 满足| a|2 ， b(2，1)，则“ a(4，2)”是5“a b”成立的是( )A充要条件 B必要不充
3、分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件答案 C解析 若 a(4，2)，则| a|2 ，且 a b 都成立；5因 a b，设 a b(2，)，由| a|2 ，得 4 2 220.5 24，2. a(4，2)或 a(4，2)因此“ a(4，2)”是“ a b”成立的充分不必要条件6(2019河北唐山一模)在ABC 中，B90， (1，2)， (3，)，则AB AC ( )A1 B1C. D432答案 A解析 在ABC 中， (1，2)， (3，)， (2，2)又AB AC BC AC AB B90， ， 0，即 22(2)0，解得 1.故选 A.AB BC AB BC 7设向量 a(1，3
4、)， b(2，4)，若表示向量 4a，3 b2 a， c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量 c 为( )A(1，1) B(1，1)C(4，6) D(4，6)答案 D解析 由题知 4a(4，12)，3 b2 a(6，12)(2，6)(8，18)，由4a(3 b2 a) c0，知 c(4，6)，选 D.8在ABCD 中，若 (3，7)， (2，3)，对角线交点为 O，则 等于( )AD AB CO A( ，5) B( ，5)12 12C( ，5) D( ，5)12 12答案 B3解析 ( ) (1，10)( ，5)CO 12AC 12AD AB 12 129(2019福建泉州模拟)在平面直角
5、坐标系中，点 O(0，0)，P(6，8)，将向量 绕点 OOP 按逆时针方向旋转 后得向量 ，则点 Q 的坐标是( )34 OQ A(7 ， ) B(7 ， )2 2 2 2C(4 ，2) D(4 ，2)6 6答案 A解析 设 与 x 轴正半轴的夹角为 ，则 cos ，sin ，则由三角函数定义，可得OP 35 45(| |cos( )，| |sin( )OQ OP 34 OP 34| |cos( ) (coscos sinsin )10 ( ) OP 34 62 82 34 34 35 22 45 227 ，2| |sin( ) (sincos cossin )10 ( ) OP 34 62
6、 82 34 34 45 22 35 22 ，2 (7 ， )，OQ 2 2即点 Q 的坐标为(7 ， )2 210在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量 a， b，其中 a(3，1)，OA OB b(1，3)若 a b，且 01，则 C 点所有可能的位置区域用阴影表示OC 正确的是( )答案 A解析 方法一：由题意知 (3，3)，取特殊值，0，0，知所求区OC 域包含原点，取 0，1，知所求区域包含(1，3)，从而选 A.4方法二：01，323，又 (3，3)，OC 故选 A.11(2019安徽合肥一模)已知 a(1，3)， b(2，k)，且( a2 b)(3 a b)，则实数k_答案
7、6解析 a(1，3)， b(2，k)， a2 b(3，32k)，3a b(5，9k)( a2 b)(3 a b)，3(9k)5(32k)0，解得 k6.12已知梯形 ABCD，其中 ABCD，且 DC2AB，三个顶点 A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，则点 D 的坐标为_答案 (2，4)解析 在梯形 ABCD 中，DC2AB， 2 .DC AB 设点 D 的坐标为(x，y)，则 (4，2)(x，y)(4x，2y)， (2，1)(1，2)DC AB (1，1)，(4x，2y)2(1，1)，即(4x，2y)(2，2)， 解得4 x 2，2 y 2， ) x 2，y 4， )故点 D 的坐标
8、为(2，4)13(2019河北联盟二模)已知点 A(1，0)，B(1， )，点 C 在第二象限，且3AOC150， 4 ，则 _OC OA OB 答案 1解析 点 A(1，0)，B(1， )，点 C 在第二象限，34 ，C(4， )AOC150，COx150，tan150OC OA OB 3 ，解得 1.3 4 3314(1)(2019西安一模)已知向量 a(m1，2)， b(3，m4)，若 a b，且方向相反，则| b|_(2)若平面向量 a， b 满足| a b|1， a b 平行于 x 轴， b(2，1)，则 a_答案 (1) (2)(1，1)或(3，1)10思路 (1)本题需要先利用向
9、量共线定理(或利用向量的坐标运算)，求出参数 m 的值(注意向量 a， b 方向相反)，再根据向量模的计算公式进行求解解析 (1)方法一：依题意可设 at b(t0)，则(m1，2)t(3，m4)，所以 解得m 1 3t，2 t（ m 4） ， ) t 2，m 5.)5从而 b(3，1)，所以| b| .10方法二：因为 a b，所以(m1)(m4)60，解得 m5 或 m2.根据向量 a， b 方向相反可知，m5 符合题意从而 b(3，1)，所以| b| .10(2)设 a(x，y)， b(2，1)，则 a b(x2，y1)， a b 平行于 x 轴，y10，y1，故 a b(x2，0)，又
10、| a b|1，|x2|1，x1 或x3， a(1，1)或 a(3，1)15已知 A，B，C 三点的坐标分别为(1，0)，(3，1)，(1，2)，并且 ， AE 13AC BF 13.BC (1)求 E，F 的坐标；(2)求证： .EF AB 答案 (1)E( ， )，F( ，0) (2)略13 23 73解析 (1)设 E，F 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则依题意，得 (2，2)，AC (2，3)， (4，1)BC AB ( ， )， ( ，1)AE 13AC 23 23 BF 13BC 23 (x 1，y 1)(1，0)( ， )，AE 23 23(x 2，y
11、2)(3，1)( ，1)BF 23(x 1，y 1)( ， )(1，0)( ， )，23 23 13 23(x2，y 2)( ，1)(3，1)( ，0)23 73E 的坐标为( ， )，F 的坐标为( ，0)13 23 73(2)由(1)知(x 1，y 1)( ， )，(x 2，y 2)( ，0)13 23 73 (x 2，y 2)(x 1，y 1)( ， )EF 83 23又 (4，1)，AB 64( )(1) 0，23 83 .EF AB 16已知向量 a(sin，cos2sin)， b(1，2)(1)若 ab ，求 tan 的值；(2)若| a| b|，0，求 的值答案 (1) (2)
12、或14 2 34解析 (1)因为 ab ，所以 2sincos2sin，于是 4sincos，故 tan .14(2)由| a| b|知，sin 2(cos2sin) 25，所以12sin24sin 25.从而2sin22(1cos2)4，即 sin2cos21，于是 sin(2 ) . 4 22又由 0 知， 2 ，所以 2 或 2 . 4 494 4 54 4 74因此 或 . 2 3417(2019潍坊二模)已知向量 (6，1)， (x，y)， (2，3)AB BC CD (1)若 ，求 x 与 y 之间的关系式；BC DA (2)在(1)的条件下，若 ，求 x，y 的值及四边形 ABC
13、D 的面积AC BD 答案 (1)x2y0(2)x6，y3 或 x2，y1，S 四边形 ABCD16解析 (1) (x4，y2)，AD AB BC CD (x4，2y)DA AD 又 且 (x，y)，BC DA BC x(2y)y(x4)0，即 x2y0.(2)由于 (x6，y1)，AC AB BC (x2，y3)，BD BC CD 又 ，AC BD 7 0，AC BD 即(x6)(x2)(y1)(y3)0.联立，化简得 y22y30.解得 y3 或 y1.故当 y3 时，x6，此时 (0，4)， (8，0)，AC BD 当 y1 时，x2.此时 (8，0)， (0，4)AC BD S 四边形 ABCD | | |16.12AC BD
