1、1题组层级快练(四十四)1已知 a，b(0，1)且 ab，下列各式中最大的是( )Aa 2b 2 B2 abC2ab Dab答案 D解析 只需比较 a2b 2与 ab.由于 a，b(0，1)，a 20，且 b0，若 2ab4，则 的最小值为( )1abA. B414C. D212答案 C解析 42ab2 ，ab2， ，当且仅当 a1，b2 时取等号2ab1ab 127若 x1)的最小值是( )x2 2x 1A2 2 B2 23 3C2 D23答案 A解析 x1，x10.y x2 2x 1 x2 2x 2x 2x 1x2 2x 1 2（ x 1） 3x 1 x1 2（ x 1） 2 2（ x 1
2、） 3x 1 3x 12 22 2.（ x 1） （ 3x 1） 33当且仅当 x1 ，即 x1 时，取等号3x 1 39已知不等式(xy)( )9 对任意正实数 x，y 恒成立，则正实数 a 的最小值为( )1x ayA2 B4C6 D8答案 B解析 (xy)( )1a a1a2 ( 1) 2，1x ay xy yx a a当且仅当 a ，即 ax2y 2时“”成立xy yx(xy)( )的最小值为( 1) 29.1x ay aa4.10设实数 x，y，m，n 满足 x2y 21，m 2n 23，那么 mxny 的最大值是( )A. B23C. D.5102答案 A解析 方法一：设 xsin
3、，ycos，m sin，n cos，其中 ，R.3 3mxny sinsin coscos cos()故选 A.3 3 3方法二：由已知(x 2y 2)(m2n 2)3，即m2x2n 2y2n 2x2m 2y23，m 2x2n 2y22(nx)(my)3，即(mxny) 23，mxny.311(高考真题山东卷)已知 x，y，z(0，)，且满足 x2y3z0，则 的最小值y2xz为( )A3 B6C9 D12答案 A12(2019四川成都外国语学校)若正数 a，b 满足 1，则 的最小值为( )1a 1b 1a 1 9b 1A16 B9C6 D1答案 C解析 方法一：因为 1，所以 abab，即
4、(a1)(b1)1，所以1a 1b4 2 236.1a 1 9b 1 1a 19b 1方法二：因为 1，所以 abab， b9a10(b9a)1a 1b 1a 1 9b 1 b 1 9a 9ab a b 1( )1016106.1a 1b方法三：因为 1，所以 a1 ，所以 (b1)1a 1b 1b 1 1a 1 9b 1 2 236.9b 1 913(2019河南郑州外国语学校月考)某城镇人口第二年比第一年增长 m%，第三年比第二年增长 n%，若这两年的平均增长率为 p%，则 p 与 的大小关系为( )m n2Ap Bpm n2 m n2Cp Dpm n2 m n2答案 C解析 依题意得(1
5、m%)(1n%)(1p%) 2，所以 1p% （ 1 m%） （ 1 n%）1 ，当且仅当 mn 时等号成立，所以 p ，故选 C.1 m% 1 n%2 m% n%2 m n214(1)当 x1 时，x 的最小值为_；4x 1(2)当 x4 时，x 的最小值为_4x 1答案 (1)5 (2)163解析 (1)x1，x10.x x1 12 15.4x 1 4x 1 4(当且仅当 x1 .即 x3 时“”号成立)4x 1x 的最小值为 5.4x 1(2)x4，x13.函数 yx 在3，)上为增函数，4x当 x13 时，y(x1) 1 有最小值 .4x 1 163515若 a0，b0，ab1，则 a
6、b 的最小值为_1ab答案 174解析 ab( )2 ，a b2 14当且仅当 ab 时取等号12yx 在 x(0， 上为减函数1x 14ab 的最小值为 4 .1ab 14 17416已知 ab0，求 a2 的最小值16b（ a b）答案 16思路 由 b(ab)求出最大值，从而去掉 b，再由 a2 ，求出最小值64a2解析 ab0，ab0.b(ab) 2 .b （ a b）2 a24a 2 a 2 2 16.16b（ a b） 64a2 a264a2当 a2 且 bab，即 a2 ，b 时等号成立64a2 2 2a 2 的最小值为 16.16b（ a b）17(2019江西重点中学盟校联考
7、)设 x，y 均为正实数，且 ，求 xy 的最小12 x 12 y 13值答案 16解析 由 ，化为 3(2y)3(2x)(2y)(2x)，整理为12 x 12 y 13xyxy8.x，y 均为正实数，xyxy82 8，( )22 80，解xy xy xy得 4，即 xy16，当且仅当 xy4 时取等号，xy 的最小值为 16.xy18(2019辽宁抚顺一中月考)某健身器材厂研制了一种足浴气血生机，具体原理是：在足浴盆右侧离中心 x(0x20)厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与 x
8、2成反比，比例系数为 4；对右脚的干扰度与 400x 2成反比，6比例系数为 k，且当 x10 时，对左脚和右脚的干扰度之和为 0.065.2(1)将臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和 y 表示为 x 的函数；(2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和 y 的最小值答案 (1)y (0x20) (2)4x2 9400 x2 116解析 (1)由题意得 y (0x20)，4x2 k400 x2当 x10 时，y0.065，代入上式，得 k9.2所以 y (0x20)4x2 9400 x2(2)y ( )(400x 2)x 24x2 9400 x2 14004x2 9400 x2 49 1400 4（ 400 x2）x2 9x2400 x2 132 ，1400 4（ 400 x2）x2 9x2400 x2 116当且仅当 ，即 x4 时取“” 4（ 400 x2）x2 9x2400 x2 10所以臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和 y 的最小值为 .116
