1、- 1 -动能定理与机械能守恒定律的应用1(多选)滑块以速率 v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率变为 v2，且 v2v1。若滑块向上运动的位移中点为 A，取斜面底端重力势能为零，则( )A上升时机械能减小，下降时机械能增大B上升时机械能减小，下降时机械能也减小C上升过程中动能和势能相等的位置在 A 点上方D上升过程中动能和势能相等的位置在 A 点下方解析：选 BC 由 v2v1可知，斜面与滑块间有摩擦，无论上升还是下降时，都有机械能损失，故 B 正确。动能和势能相等时，由于继续上升要克服摩擦阻力，增加的重力势能小于此时的重力势能，则该点位于 A 点上方，故 C 正确。2.
2、(多选)如图所示，一个质量是 25 kg 的小孩从高为 2 m 的滑梯顶端由静止滑下，滑到底端时的速度为 2 m/s( g 取 10 m/s2)。关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )A重力做的功为 500 J B合外力做功为 50 JC克服阻力做功为 50 J D支持力做功为 450 J解析：选 AB 重力做功与路径无关， WG mgh25102 J500 J，A 项正确；合外力做功有 W Ek mv2 2522 J50 J，B 项正确； W WG W 阻 50 J，所以 W 阻12 12450 J，即克服阻力做功为 450 J，C 项错误；支持力始终与速度垂直，不做功，D 项错误。3多
3、选一物体从高为 h 处自由下落，不计空气阻力，落至某一位置时其动能与重力势能恰好相等(取地面为零势能面)( )A此时物体所处的高度为h2B此时物体的速度为 ghC物体下落的时间为hgD此时物体的机械能可能小于 mgh解析：选 ABC 物体下落过程中机械能守恒，D 错误；由 mgh mgh mv22 mgh，解得 h ，A 正确；12 h2- 2 -由 mv2 mgh，解得 v ，B 正确；12 12 gh由 t ，解得 t ，C 正确。vg hg4.(多选)如图所示，竖直弹簧下端与地面固定，上端拴接一小球，小球在竖直力 F 作用下，将弹簧压缩。若将力 F 撤去，小球将向上弹起，直到速度变为零为
4、止。在小球上升过程中( )A小球动能先增大后减小B小球动能与弹簧弹性势能之和先减小后增大C小球动能与弹簧弹性势能之和不断减小D小球动能减小为零时，重力势能最大解析：选 ACD 撤去力 F 时，弹力大于重力，小球所受合外力向上，加速度向上，小球向上做加速运动，当弹力减小到与重力平衡时，加速度为零，速度最大，之后，弹力小于重力，合外力向下，加速度向下，小球向上做减速运动，直至速度减为零，故整个过程中小球动能先增大后减小，选项 A 正确；因上升过程中，重力始终对小球做负功，因此，小球的动能与弹簧弹性势能之和不断减小，选项 B 错误，C 正确；由以上分析可知，小球速度减为零时，上升至最大高度，即重力势
5、能最大，故选项 D 正确。5小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度 v 和位置 x 的关系图像中，能描述该过程的是( )解析：选 A 由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为 E，小球离地面高度为 x 时速度为 v，则有 mgx mv2 E，可变形为 x ，由此方程可知图像为开口向12 v22g Emg- 3 -左、顶点在 的抛物线，故选项 A 正确。(Emg， 0)6.如图所示，在距地面 h 高度处以初速度 v0沿水平方向抛出一个物体，不计空气阻力，物体在下落过程中，下列说法正确的是( )A物
6、体在 c 点比在 a 点具有的机械能大B物体在 b 点比在 c 点具有的动能大C物体在 a、 b、 c 三点具有的动能一样大D物体在 a、 b、 c 三点具有的机械能相等解析：选 D 物体在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，在任何一个位置物体的机械能都是一样的，故选项 A 错误，D 正确；物体在下落过程中，重力势能转化为动能，Eka Ekb Ekc，故选项 B、C 均错误。7.如图所示，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上。轨道高度为H，桌面距地面高度为 h，物体质量为 m，重力加速度为 g，则以下说法正确的是( )A物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少B物体沿曲线轨
7、道下滑到桌面上，重力势能减少最多C以桌面为参考平面，物体重力势能减少 mgHD以地面为参考平面，物体重力势能减少 mg(H h)解析：选 C 重力做功与运动路径无关，物体滑到桌面上，重力做功为 mgH，物体的重力势能减少 mgH，A、B、D 错误，C 正确。8.(多选)如图所示，在地面上以速度 v0抛出质量为 m 的物体，抛出后物体落到比地面低h 的海平面上。若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项正确的是( )A物体落到海平面时的重力势能为 mghB重力对物体做的功为 mgh- 4 -C物体在海平面上的动能为 mv0212D物体在海平面上的机械能为 mv0212解析：选 BD 以地面为
8、零势能面，海平面比地面低 h，所以物体在海平面时的重力势能为 mgh，故 A 错误；重力做功与运动路径无关，只与始、末位置的高度差有关，抛出点与海平面的高度差为 h，并且重力做正功，所以整个过程重力对物体做功为 mgh，故 B 正确；由动能定理 W Ek2 Ek1，有 Ek2 Ek1 W mv02 mgh，故 C 错误；整个过程机械能守恒，即12初、末状态的机械能相等，以地面为零势能面，抛出时的机械能为 mv02，所以物体在海平面12时的机械能也为 mv02，故 D 正确。129(多选)如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移 x 与斜面倾角 的关系，将某一物体每次以不变的初速率 v
9、0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角 ，实验测得 x 与斜面倾角 的关系如图乙所示， g 取 10 m/s2，根据图像可求出( )A物体的初速率 v03 m/sB物体与斜面间的动摩擦因数 0.75C取不同的倾角 ，物体在斜面上能达到的位移 x 的最小值 xmin1.44 mD当 30时，物体达到最大位移后将沿斜面下滑解析：选 BC 由题图可知，当夹角 0 时，位移为 2.40 m；而当夹角为 90时，位移为 1.80 m；则由竖直上抛运动规律可知： v022 gh，解得 v0 m/s6 m/s，故 A 错误。当2gh 2101.80夹角为 0 时，由动能定理可得： mgx 0 m
10、v02，12解得 0.75，故 B 正确。362102.4由 mgxsin mg cos x0 mv02，12解得- 5 -x ；v022g sin cos 1810(sin 34cos ) 181054sin 当 90时，sin( )1，此时位移最小， x1.44 m，故 C 正确。若 30时，物体受到的重力的分力为 mgsin 30 mg；12摩擦力 f mg cos 300.75 mg mg；32 338一般认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力；故物体达到最高点后，不会下滑，故 D 错误。10(多选)(全国卷)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于 O 点，另一端与小球相连。现将小球从
11、 M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了 N 点。已知在 M、 N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且 ONM OMN 。在小球从 M 点运动到 N 点的过程 2中，( )A弹力对小球先做正功后做负功B有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D小球到达 N 点时的动能等于其在 M、 N 两点的重力势能差解析：选 BCD 在 M、 N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且 ONM OMN ，则 2小球在 M 点时弹簧处于压缩状态，在 N 点时弹簧处于拉伸状态，小球从 M 点运动到 N 点的过程中，弹簧长度先缩短，当弹簧与竖直杆垂直时弹簧达到最短，这个过程中
12、弹力对小球做负功，然后弹簧再伸长，弹力对小球开始做正功，当弹簧达到自然伸长状态时，弹力为零，再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功，故整个过程中，弹力对小球先做负功，再做正功，后再做负功，选项 A 错误。在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时，小球加速度等于重力加速度，选项 B 正确。弹簧与杆垂直时，弹力方向与小球的速度方向垂直，则弹力对小球做功的功率为零，选项 C 正确。由机械能守恒定律知，在 M、 N 两点弹簧弹性势能相等，在 N点动能等于从 M 点到 N 点重力势能的减小值，选项 D 正确。11.杂技演员甲的质量为 M80 kg，乙的质量为 m60 kg。跳板轴间光滑，质量不计。甲、乙一起表
13、演节目。如图所示。开始时，乙站在 B 端， A 端离地面 1 m，且 OA OB。甲先从离地面 H6 m 的高处自由跳下落在 A 端。当 A 端落地时，乙在 B 端恰好被弹起。假设甲碰到 A 端时，由于甲的技艺高超，没有能量损失。分析过程假定甲、乙可看做质点。(取- 6 -g10 m/s 2)问：(1)当 A 端落地时，甲、乙两人速度大小各为多少？(2)若乙在 B 端的上升可以看成是竖直方向，则乙离开 B 端还能被弹起多高？解析：(1)甲跳下直到 B 端弹起到最高点的过程中，甲、乙机械能守恒，有 MgH Mv 甲 2 mv 乙 2 mgh12 12而 v 甲 v 乙 ， h1 m联立可解得 v
14、 甲 v 乙 2 m/s。15(2)乙上升到最高点的过程中，机械能守恒，有：mv 乙 2 mgh1，解得 h13 m。12答案：(1)2 m/s 2 m/s (2)3 m15 1512.滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。如图所示是滑板运动的轨道，AB 和 CD 是一段圆弧形轨道， BC 是一段长 7 m 的水平轨道。一运动员从 AB 轨道上的 P 点以 6 m/s 的速度下滑，经 BC 轨道后冲上 CD 轨道，到 Q 点时速度减为零。已知运动员与滑板的总质量为 50 kg， h1.4 m， H1.8 m，不计圆弧轨道上的摩擦( g 取 10 m/s2)。求：(1)运动员第一次经过 B 点、 C 点时的速度各是多少？(2)运动员与 BC 轨道的动摩擦因数。解析：(1)以水平轨道为零势能面，运动员从 P 点到 B 点，根据机械能守恒定律有 mvP2 mgh mvB212 12解得 vB8 m/s。从 C 点到 Q 点，根据机械能守恒定律有 mvC2 mgH12解得 vC6 m/s。(2)运动员从 B 到 C 过程由动能定理得， mgl BC mvC2 mvB212 12解得 0.2。答案：(1)8 m/s 6 m/s (2)0.2- 7 -
