1、- 1 -辽宁省沈阳市东北育才学校 2019 届高三数学第五次模拟试题 文答题时间：120 分钟 满分：150 分 命题人、校对人：高三数学备课组第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 ， 032xB，则2,10A BAA B C D 0,12, 1,答案：B2若复数 满足 为虚数单位） ，则复数 在复平面内对应的点位于z21i3i(zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限答案：C3已知平面向量 ， 且 ，则实数 的值为),1(ma)1,3(bba/)2mA B C D1 3232答案：B4在等
2、差数列 中， nS为其前 项和，若 3485a，则 9SnaA60 B75 C90 D105答案：B5若以 为公比的等比数列 满足 ，则数列 的首项为2nb2221logl3nnbnnbA B C D114答案：D6设点 在不等式组 表示的平面区域上，则 的最小),(yxP03,2yx 2)1(yxz值为A B C D15252答案：D- 2 -7若函数 2logfxa与 21xax45存在相同的零点，则 a的值为A4 或 5 B4 或 C5 或 D6 或 2答案：C8若将函数 的图像向左平移 个单位长度，则平移后图像的一个对称中心xf2cos1)(6可以为A B C D)0,12()0,6(
3、),3()0,2(答案：A9如图， 是双曲线 的左、右焦点，过 的直线与双曲线12,F2:1,0xyab2F交于 两点，若 ，则双曲线的离心率C,B13:45ABF为A B C D13352答案：A10如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体1的表面积为（ ）A B 2843123642C. D61答案：B11 “ ”是“ 是函数 的极小值点”的1a1x)(23xaxfA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件答案：A12已知函数 21sinxfx，若正实数 满 490fafb，则b,1ab的最小值是A1 B C9 D1829-
4、3 -答案：A第卷（共 90 分）二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13若函数 ，则 1,02,xf2f答案：14某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一 人、高二 人、高24020三 人中，抽取 人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为 ，那么高三被抽取的人数为 n90 36答案：2414某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前 5 个月的微信推广费用 与x利润额 （单位：百万元）进于了初步统计，得到下列表格中的数据：yx24568y300p70经计算，月微信推广费用 与月利润额 满足线性回归方程 ，则 的值为 xy6.517.yxp答案： 5016点 是棱长
5、为 的正方体 的内切球 球面上的动点，点 为M321ABCDON上一点， ，则动点 的轨迹的长度为 1BC1,NBNM答案： 05三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分 12 分)已知数列 是公差不为 0 的等差数列，首项 ，且 成等比数列na1a42a、（）求数列 的通项公式；（）设数列 满足 ，求数列 的前 项和为 nTnbnan2nb- 4 -答案：（） （）na)2321( nnnT （）2)1(n18. (本小题满分 12 分)随机抽取了 40 辆汽车在经过路段上某点时的车速（km/h） ，现将其分成六段： ，6
6、0,5， ， ， ， ，后得到如图所示的频率分布直方图. 65,70,57,80,58,90（）现有某汽车途经该点，则其速度低于 80km/h 的概率约是多少？（）根据直方图可知，抽取的 40 辆汽车经过该点的平均速度约是多少？（）在抽取的 40 辆且速度在 （km/h）内的汽车中任取 2 辆，求这 2 辆60,7车车速都在 （km/h）内的概率.65,70解：（）速度低于 80km/h 的概率约为： .50.1.20.4.605（）这 40 辆小型车辆的平均车速为：（km/h） ，26.547.82.517.82.47.540（）车速在 内的有 2 辆，记为 车速在 内的有 4 辆，记为 ，
7、从中0,6,AB6,0,abcd抽 2 辆，抽法为 共 15 种，,Aab,cd,ab,cd,a,bcd,B其中车速都在 内的有 6 种，故所求概率 .65,70215P19. (本小题满分 12 分)如图，四棱锥 中，平面 平面 ，底面 为梯形， ，PABCDABCDACDB/， ，且 与 均为正三角形， 为 的重32ABFGPA心（）求证： 平面 ；/GF（）求点 到平面 的距离.PCD解：(1)连接 并延长交 于 ，连接 .由梯形AHC且 ，知 ，又 为 的,/BC2B21AFGPAD重心， ，在 中， ，故 .又 平面1GH/FHC平面 平面 .,PDF,/PPDC- 5 -(2)连接
8、 并延长交 于 ，连接 ，因为平面 平面PGADEBPAD与 均为正三角形， 为 的中点， ,ABCB平面 ，且 .由（1）,EPC3E知 平面 ./FGCDFPDFCDFVVS又由梯形 ，且 ，知 .又 为正,/AB2AB23BABD三角形，得 ，得160, sinCDFS，1332PCDFCDFVES所以三棱锥 的体积为 .又G.在 中，223,3, 3EEPCE PCD，1815153cos,sin,444PDPDCS故点 到平面 的距离为 .G322515420. (本小题满分 12 分)已知椭圆 的离心率为 ，且过点 2:10xyEab3231,2（）求 的方程；（）是否存在直线 与
9、 相交于 两点，且满足： 与 （ 为坐:lykxmE,PQOPQ标原点）的斜率之和为 2；直线 与圆 相切，若存在，求出 的方程；若不存在，l21yl请说明理由解：（1）由已知得 ，231,4cab- 6 -解得 ，椭圆 的方程为 ；24,1abE214xy（2）把 代入 的方程得：ykxm，22148410设 ，则 ，12,PxyQ2121248,mkxxk由已知得 ，2112121OF xyyk ，120xmx把代入得 ，2288414kk即 ，21又 ，2266kmk由 ，得 或 ，2401140由直线 与圆 相切，则 l2xy21mk联立得 （舍去）或 ， ，0k直线 的方程为 l2y
10、x21. (本小题满分 12 分)已知函数 xfe（）讨论函数 的单调性；xgafe（）若直线 与曲线 的交点的横坐标为 ，且 ，求整数2yxyft,1m所有可能的值m解：（1） ， ，xgae1xgxae若 时， 在 上恒成立，所以函数 在 上单调递增；0,0RgR- 7 -若 时，当 时， ，函数 单调递增，0a1ax0gxgx当 时， ，函数 单调递减；1x0g若 时，当 时， ，函数 单调递减，xaxx当 时， ，函数 单调递增axg综上，若 时， 在 上单调递增；0gxR若 时，函数 在 内单调递减，在区间 内单调递增；a1,a1,a当 时，函数 在区间 内单调递增，在区间 内单调递
11、减，0gx, ,（2）由题可知，原命题等价于方程 在 上有解，2xe,1m由于 ，所以 不是方程的解，0xex所以原方程等价于 ，令 ，210exre因为 对于 恒成立，2xr,0,x所以 在 和 内单调递增,又 ，2321130,0rererere所以直线 与曲线 的交点有两个，yxyfx且两交点的横坐标分别在区间 和 内，1,23,所以整数 的所有值为-3，1m选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建ltyx4231x立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .C)4cos(2- 8 -()求直线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程；lC()设直线 与曲线 交于 两点，求 .BA,答案：（） :4320lxy, 2:0xy() .2AB23.（本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲已知函数 |1|)(af（）当 时，解关于 的不等式 ；1ax4)(xf（）若 的解集包含 ，求实数 的取值范围.|2|)(xf 2,a答案：（） () ),3,3
