1、- 1 -辽宁省本溪市第一中学 2018-2019 学年高一数学下学期开学考试试题第卷(选择题 60 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求1若 -3rad,则 的终边落在 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合 ( )4|0log1,|2xBxAB, 则A. B. C. D. 01, 2, 1,3函数 yln x2 x6 的零点,必定位于如下哪一个区间 ( )A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(4,5)4. 设 a0 且 a1 ,则“函数 f(x)= ax在 R 上是减函数 ”,是“函数 g(x)
2、=(2-a) x 在 R上是增函数”的 ( )A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件5一组数据中的每一个数据都乘2,再减去80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是 ( )A.40.6,1.1 B.48.8,4.4C.81.2,44.4 D.78.8,75.66.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是 ( )A至少有 1 个白球,都是白球 B至少有 1 个白球,至少有 1 个红球C恰有 1 个白球,恰有 2 个白球 D至少有 1 个白球,都是红球
3、7已知 f(x)是定义域在(0,)上的单调增函数,若 f(x)f(2 x),则 x 的取值范围是 ( )A x1 B x1 C0 x2 D1 x28.圆锥的轴截面是正三角形,那么它的侧面积是底面积的 ( )- 2 -A、 4 倍 B、 3 倍 C、 倍 D、 2 倍9函数 |2)(xf的值域是 ( )A 1,0(B )1,0(C ),0(DR10.已知 , , ,则 的最小值是 ( )ab2aba4A.2 B. C. D. 429511设 0a1,函数 f(x)log a(a2x2 ax2),则使 f(x)0 的 x 的取值范围是 ( )A(,0) B(0,)C(,log a3) D(log
4、a3,)12.已知 B,是球 O的球面上两点, 90AO,C为该球面上的动点.若三棱锥 ABCO体积的最大值为 36,则球 的表面积为 ( )A.36 B. 64 C.14 D. 256第卷(共 90 分)二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13. 已知角 的顶点与坐标原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边与射线 y=2x(x0)重合,则 cos=_14.已知 p: ,则“非 p”对应的 x 值的集合是 _2106x15.若 ,则 的取值范围是_log3a16.设关于 的方程 R) ,若该方程有两个不相等的实数解,则 b 的取值bx(41范围是_三.解答题(本大
5、题共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10 分)如图是调查某地某公司 1000 名员工的月收入后制作的直方图.根据直方图估计:(1)该公司月收入在 1000 元到 1500 元之间的人数.- 3 -(2)该公司员工的月平均收入.(3)该公司员工月收入的中位数.- 4 -18.(12 分)如图,在三棱锥 VCA中,平面 平面 CA, V为等边三角形,CA且 ACBC, , 分别为 , 的中点(1)求证: /平面 ;(2)求证:平面 平面 ;19.(12 分)某校为了更好地落实新课改,增加研究性学习的有效性,用分层抽样的方法从其中 A、 B、 C 三个学习小组中,抽取若
6、干人进行调研,有关数据见右表(单位:人)(1)求表中 的值,xy(2)若从 B、 C 学习小组抽取的人中选 2 人作感想发言,求这 2 人都来自 C 学习小组的概率.20.(12 分)学校推荐学生参加某著名高校的自主招生考试,初步确定了文科生中有资格的学生 40 人,其中男生 10 名,女生 30 名,决定按照分层抽样的方法选出一个 4 人小组进行培训。(1)求 40 人中某同学被选到培训小组的概率,并求出培训小组中男,女同学的人数;(2)经过一个月的培训,小组决定选出两名同学进行模拟面试,方法是先从小组里选出一名同学面试,该同学面试后,再从小组里剩下的同学中选一名同学面试,求选出的同学中恰有
7、一名男同学的概率;(3)面试时,每个同学回答难度相当的 5 个问题并评分,第一个同学得到的面试分数分别为:68,70,71,72,74,第二个同学得到的分数分别为 69,70,70,72,74,请问那位同学的成绩更稳定?并说明理由.- 5 -21.(12 分)如图,在三棱锥 PABC 中, PA AB, PA BC, AB BC, PA=AB=BC=2, D 为线段AC 的中点, E 为线段 PC 上一点()求证: PA BD;()当 PA平面 BDE 时,求三棱锥 EBCD 的体积22. (12 分)如图,AB 为O 直径,C 为O 上一点,PA平面 ABC, ,求PCAFBE,证:PB平面 AFE.- 6 -