1、1湄潭求是高级中学 20182019 学年度第二学期第一次月考高二数学（文科）一、单项选择（每小题 5 分，总分 60 分。 ）1、复数 iz在复平面内对应点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2、如果直线 ax+y=1 与直线 3x+y2=0 垂直，则 a 等于（ ）A3 B C D33、方程 240xy表示的圆的圆心和半径分别为（ ） A. ,0， B. 2,， C. 2,0， 4 D. 2,04、具有线性相关关系的变量 x、y 的一组数据如下表所示.若 y 与 x 的回归直线方程为23xy，则 m 的值是（ ）x 0 1 2 3y -1 1 m 8A4
2、 B 9 C5.5 D65、若命题 ，则 （ ）A. B. C. D. 6、如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，E，F 分别是 C1D1，CC 1的中点，则异面直线 AE 与BF 所成角的余弦值为（ ）A B C D7、直线 l 与曲线 在点(1，1)的切线垂直，则 l 的方程为( )xyln2A. 3xy20 B. x3y20C. 3xy40 D. x3y408、已知 m， 表示两条不同的直线， 表示一个平面，给出下列四个命题：2 /mnn； /mn； / /mn； /其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 9、已 知 离 心 率 为 e的 曲 线217xya， 其 右
3、焦 点 与 抛 物 线 216yx的 焦 点 重 合 ， 则 e的 值为 （ ）A 34 B 423 C 4 D 2310、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 215364711、 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： 452,3,81524，则按照以上规律，若8n具有“穿墙术” ，则 n（ ）A. 7 B. 35 C. 48 D. 6312、函数 在 内有极小值，则 （ ）A. B. C. D. 21b3二、填空题（每小题 5 分，总分 20 分。
4、 ）13、如果 2xp： ， 42xq： ，那么 p是 q的 .（在“充分不必要条件” 、 “必要不充分条件” 、 “充要条件” 、 “既不充分也不必要”中选择一个填空）14、已知 aR，若 1ai为实数，则 a_15、圆 截直线 所得弦长为 2，则实数_16、已知双曲线与椭圆21934xy的焦点相同,如果 34yx是双曲线的一条渐近线,那么双曲线的方程为_.三、解答题（总分 70 分） （17 题 10 分，其余每题 12 分。 ）17、已知直线 l 过点 P(-1，2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于 21（1）求直线 l 的方程（2）求圆心在直线 l 上且经过点 M(2,1)，
5、N(4,-1)的圆的方程18、如图，在三棱锥 PABC中， ， PCB， M为 P的中点， D为AB的中点，且 M为正三角形.（1）求证： BC平面 PA；（2）若 2，三棱锥 BC的体积为 1，求点 B到平面 DCM的距离.19、如图，四棱锥 中，底面 是平行四边形，且平面 平面 ， 为 的中点， ， ， 4（）求证： 平面 ；/PBACE（）求证：平面 平面 PAC20、某学生对其 30 位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明:图中饮食指数低于 70 的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于 70 的人,饮食以肉类为主).(1)根据以上数据完成如下 22 列
6、联表.(2)能否有 99的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?21、已知 F1（2，0） ，F 2（2，0）是椭圆 + =1（ab0）的左右焦点，且椭圆过点5（2， ） （1）求椭圆标准方程；（2）设点 P 在椭圆上，且F 1PF2=60，求PF 1F2的面积22、已知函数 .xfln)(（1）求函数 的最小值；（2）若 对任意的 恒成立，求实数 t 的取值范xtf12)(6参考答案一、单项选择1、 【答案】A【解析】2、 【答案】B【解析】 利用直线垂直与斜率之间的关系即可得出解：直线 ax+y=1 与直线 3x+y2=0 垂直，a？（3）=1，解得 a= 故选：B本题考查了直线垂直与斜率之
7、间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3、 【答案】B【解析】 240xy，即 2，故圆心为 ,，半径为 故选 B4、 【答案】A【解析】因为 81.5,4mxy，所以样本中心点坐标是 81.5,4m，又因为回归直线必过样本中心点， 所以 31.52，得 ，故选 A.考点：1、回归分析的应用；2、回归直线的性质.5、 【答案】B【解析】分析：根据特称命题的否定是全称命题判断即可.详解：该命题是特称命题，则命题的否定是 ，故选 B.点睛：该题考查的是有关特称命题的否定问题，在求解的时候，只要明确特称命题的否定形式即可得结果.6、 【答案】D【解析】 解：以 D 为原点，DA 为 x 轴，
8、DC 为 y 轴，DD 1为 z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体 ABCDA 1B1C1D1中棱长为 2，E，F 分别是 C1D1，CC 1的中点，A（2，0，0） ，E（0，1，2） ，B（2，2，0） ，F（0，2，1） ，=（2，1，2） ， =（2，0，1） ，设异面直线 AE 与 BF 所成角的平面角为 ，则 cos= = = 7异面直线 AE 与 BF 所成角的余弦值为 故选：D7、 【答案】D【解析】由 2lnyx，得 212,lnyxyx，在点 1,处的切线的斜率1|3xk，直线 l的斜率为 ,3k只有选项 D符合题意，故选 D.8、 【答案】D【解析】 /mnn; /mn或
9、 ； / mnn， 位置关系不定； /选 D.9、 【答案】C【解析】由题意：222167,94aa，则离心率为 43，选 C10、 【答案】D【解析】由三视图可知，此几何体是正方体切去一个小棱锥而成此小棱锥高是正方体的一半，底面三角形的边长也是正方体边长的一半，根据体积公式得到：，故选 点睛：这是一个比较基础的三视图的题目，通过三视图可以知道，要找原图可以放到正方体中去找，画出正方体根据三视图知道，是切下了正方体的一个角，即一个小的三棱锥后剩下的部分，让正方体的体积减去小棱锥的体积，就是我们要求的体积。11、 【答案】D【解析】 2345,81524按照上述规律88n，可得 28163n，故
10、选 D.12、 【答案】A【解析】分析：该题考查的是有关函数极值的问题，该题等价于导数等于零对应的二次方程在相应区间上有较大的根，之后转化为一元二次方程根的分布问题来解决即可.详解： ，函数 在 内有极小值，等价于方程 在区间 上有较大根，即 ，解得 ，故选 A,点睛：解决该题的关键是要明确函数的极值点的位置，以及极值点存在的条件，还有极值点的求解方法，除此之外，还需要明确极大值与极小值的区别所在.二、填空题13、 【答案】充分不必要条件.【解析】 242xx或， 2xp： 是 42xq： 的充分不必要条件.考点：充分条件、必要条件.14、 【答案】 1【解析】化简可得 22124aiaii
11、12,5ai上面的数为实数， 105，解得 ，故答案为 .15、 【答案】-4【解析】圆 ，化简得： .圆心为： .圆心到直线的距离为 .由垂径定理得： ，解得 .答案为：-4.点睛: 本题考查圆的标准方程以及直线和圆的位置关系.判断直线与圆的位置关系一般有两种方法： 1.代数法：将直线方程与圆方程联立方程组，再将二元方 程组转化为一元二次方程，该方程解的情况即对应直 线与圆的位置关系这种方法具有一般性，适合于判 断直线与圆锥曲线的位置关系，但是计算量较大 2.几何法：圆心到直线的距离与圆半径比较大小，即可判断直线与圆的位置关系这种方法的特点是计算量较小当直线与圆相交时,可利用垂径定理得出圆心
12、到直线的距离,弦长和半径的勾股关系.16、 【答案】2196yx【解析】椭圆方程为234y，双曲线与椭圆21934xy的焦点相同9双曲线的焦点坐标为 0,5设双曲线方程为21yxab(,0)ab，则 c=5 34yx是双曲线的一条渐近线 b, 22ca 3， 4双曲线的方程为2196yx.故答案为21三、解答题（总分 70 分）17、 【答案】(1)x+y-1=0;(2) .试题分析：（ ）设所求的直线方程为： ， ，将 P 点坐标带入,再根据图象写出三角形面积,得到关于 a,b 的方程组,解出即可;(2)设圆心坐标 ，又圆经过， ，则 M,N 到圆心的距离相等,列出方程求出 a 值,进而求出
13、圆心和半径,写出圆的方程.试题解析：（ ）设所求的直线方程为： ， ，过点 且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于 ， ，解得，故所求的直线方程为：x+y-1=0.（ ）设圆心坐标 ，则 圆经过 ， ， ， ，圆半径 ， 【解析】1018、 【答案】 （1）见解析;（2） 32试题分析：(1)由题意结合几何关系可证得 PABC， ，结合线面垂直的判断定理即可证得BC平面 PA；(2)设 =x,结合体积公式计算可得 2x，利用体积相等列方程可得点 B到平面DM的距离为 32试题解析：（1）证明：在正 AB中， D是 的中点，所以 MDA因为 是 P的中点， 是 的中点，所以 /P，故 B又
14、C， ， ,AC平面 B，所以 PA平面 BC因为 平面 ，所以 PAB又 ,平面 C，所以 平面 （2）设 AB=x,则 P2MD=3x1=2x，三棱锥 C的体积为 3ABC1VSP8，得 x=2设点 到平面 的距离为 h因为 为正三角形，所以 2ABM因为 3,B，所以 所以 11132224CDABCSA因为 3M，由（1）知 /DP，所以 MDC在 中， 2，所以 11322CS11因为 MBCDV，所以 1133MCDSSh，即 131342h所以 2h故点 B到平面 的距离为 【解析】19、 【答案】试题分析：（）连接 ，交 于点 ，连接 ,利用三角形的中位线的性质证得 ，再利用直
15、线和平面平行的判定定理证得 平面 ；（）由条件利用直线和平面垂直的判定定理证得 平面 ，再利用勾股定理得，再利用平面和平面垂直的判定定理证得平面 平面 .试题解析：（）连接 ，交 于点 ，连接 ，底面 是平行四边形， 为 中点，又 为 中点， ，又 平面 ， 平面 ， 平面 （） ， 为 中点， ，又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ， 平面 ，又 平面 ， 在 中， ， ， ， ， 又 平面 ， 平面 ， ， 平面 ，又 平面 ，平面 平面 【解析】20、 【答案】(1)30 位亲属中 50 岁以上的人饮食多以蔬菜为主,50 岁以下的人饮食多以肉类12为主(2)有 99的把握认为其亲属的饮
16、食习惯与年龄有关试题分析：(1)由茎叶图可知,30 位亲属中 50 岁以上的人饮食多以蔬菜为主,50 岁以下的人饮食多以肉类为主.(2)根据题目所给数据,计算 ,故有 99的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.【试题解析】(1)由茎叶图可知,30 位亲属中 50 岁以上的人饮食多以蔬菜为主,50 岁以下的人饮食多以肉类为主(2)22 列联表如下所示:(3)由题意,随机变量 的观测值故有 99的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.【解析】21、 【答案】解：（1）方法一：由题意知 c=2，由椭圆的定义|PF 1|+|PF2|=2a，即+ =6，则 a=3，b 2=a2c 2=5，椭圆的标准方程：
17、 ，方法二：由 c=2，b 2=a2c 2=a24，将（2， ）代入椭圆方程： ，解得a2=9，b 2=5，椭圆的标准方程： ，方法三：F 1（2，0） ，F 2（2，0） ，且椭圆过点（2， ） 则 = ，则 = ，解得：a=3，椭圆的标准方程： ；（2）方法一：设|PF 1|=m，|PF 2|=n，则|F 1F2|=2c=4，由椭圆的定义得 m+n=6，在PF 1F2中由余弦定理得 m2+n22mncos60=（2c） 2=16，解得：mn= ，13则PF 1F2的面积 S= mnsin60= ，PF 1F2的面积 方法二：由F 1PF2=60，则PF 1F2的面积 S=b2tan =5
18、= ，PF 1F2的面积 【解析】 22、 【答案】 （1） ；（2）试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号，确定单调性，进而确定最小值取法，代入即得最小值；（2）先分离得 ，再利用导数研究函数上单调性，进而确定最小值，即得实数 的取值范围.试题解析：（1）函数的定义域为 ， ，在 ，所以当 时， 取最小值且为（2）问题等价于： 对 恒成立，令 ，则 ，因为 ，所以 ，所以 在 上单调递增，所以 ，所以点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.【解析】14
