1、1湄潭县求是高级中学 20182019学年度第二学期第一次月考高一数学试题(理科)一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数 y=x2 -2x+1的零点是（ ）A.(1,0) B.( 0,1) C. 1 D. 02.在 ABC中,角 ,所对的边分别为 ,abc,且 （ 5,63A， 则 sinB=）A. B. C. D. 123243.函数 ( )log(4)yx的 定 义 域 是A.0, B. -, C.-,4D.,4. 在 C中,角 所对的边分别为 ,abc,且 （ 56,7c， 则 osA=）A. B. C. D.
2、 7573735.在四边形 ABC D中,若 （ ） ,ABD则A. ABCD是矩形 B. ABCD 是菱形 C. ABCD是正方形 D. ABCD 是平行四边形。6.下列函数中，既是偶函数又在 0,上单调递增的是（ ） A. 3yx B. cosyx C. xytan D. lnyx（ ）in27.ta,5i已 知 则 =A.2 B.3 C.4 D.58. ( )2 1|log,1|(),2xyxy已 知 集 合 A， B则 AB=1|0 .|0 .| .yCyD29在 中， ， ， ，则 （ ）ABC5cos21BC5ABA B C D304292510等差数列 na前 项和为 nS， 5
3、43a，则 6S（ ）A.25 B.20 C. 15 D.3011.等差数列 的首项为 1，公差不为 0若 a2， a3， a6成等比数列，则 前 6项的和 na为A-24 B-3 C3 D812. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， 若 的面积为CAabcABC，则 （ ）223()4abcA B C D2346二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设 是等差数列，且 ， ，则 的通项公式为_na1a2536ana_3,20,bb1.已 知 与 的 夹 角 为 求5()0()1)0()_fxxfxxfx已 知 是 偶 函 数 ， 当 时 ， 则 当 时 ， 16已知 ， ，则
4、 _sinco1sinsin三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12 分）记 为等差数列 的前 项和，已知 ， nSna17a315S（1）求 的通项公式；na（2）求 ，并求 的最小值nSn18（12 分）等比数列 中， .na1534a，3（1）求 的通项公式；na（2）记 为 的前 项和若 ，求 nSn31mS2192()sinco() fxxfx.（ 分 ） 已 知 =+s.求 的 递 增 区 间 ；求 的 最 小 值 以 及 取 得 最 小 值 时 的 集 合20（本小题 12分）在 中， ， ， ABC 7a8b17cosB（1）求 ；A（2）求
5、边上的高C4（21）（本小题满分 12分）已知等比数列 an的前 n项和为 Sn,且 6Sn=3n+1+a(nN ).(1)求 a的值及数列 an的通项公式;(2)若 bn=n an,求数列b n的前 n项和 Tn.22. （本小题满分 10分）在 ABC中,角 ,所对的边分别为 ,abc,且 221bac.(1)求 2sincosB的值;(2)若 b,求 面积的最大值.5湄潭县求是高级中学 20182019学年度第二学期第一次月考高一数学答案（理科）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.）1-5 CDBBD 6-10 DCABC 11-12 AB二、填空题（本大题共 4小
6、题，每题 5分，共 20分，把答案填在题中横线上）13. 14. 15. 16.36na10)1(x21三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【答案】（1） 29na；（2）28nS，最小值为 16【解析】（1）设 n的公差为 d，由题意得 135ad，由 17a得 2d所以 na的通项公式为 29n6 分（2）由（1）得 28(4)16nS，当 4n时， n取得最小值，最小值为 12 分18（12 分）（1） 或 ；（2） .12na1()n5解答：（1）设数列 的公比为 ， ， .nq34a2q 或 .6分12na1(2)（2）由（1）知， 或 ，12nnS1
7、(2)1(2)3nnnS 或 （舍）， .3mS()3mm 512分19（12 分）6Zkxfkkx Zkkfkxk xxxxf ，。 此 时的 最 小 值 为所 以 函 数 得） 由（ ，的 递 增 区 间 为所 以 函 数 得由 ） 解 ：（ 83-x2-)(,83-2-4283-)(883- 242 2)4sin(2cos2sin1cossin1)(1212分20.【答案】 （1） 3A；(2) C边上的高为 32【解析】 （1）在 B 中， 17cosQ， ,B， 243sin1cos7B由正弦定理得 8sinisin437abAA， 3sin2A,2BQ， 0,2， 36分（2）在
8、ABC 中， sinisincosicABBAQ3143 721如图所示，在 AB 中， sinhCB， 3sin7142C，AC边上的高为 32 12分721. （本小题满分 12分） )(3,69,1.2)()3()(62 93)1( *11-11*1 NnaaaSn SnNS nnnn 得则是 等 比 数 列 ， 即时 ，当 时 ，当解 ：6分13210 .431)2( nnT） 可 知由 （nn .4332由-得413)2(313.140nn nnnnT12分【22 题答案】（本小题满分 10分）（1） 4；（2） 153.解：(1)在 ABC中,由余弦定理可知, 22cosacbaB,由题意知 221acbc, os4又在 中 ABC, 2incsACB= 2incos= 2cosB=21s1o4.5分(2) cs, 5sin, CcAaBb sin158,sin158,4152sin8ABABAC CCacSAB cos415sinicossin)si(in i8i158i21i 315154)2sin(154)2sin(15 2sincosii i152)cs15(582 AAASABC BC面积的最大值为 3.10分
