1、- 1 -遵义市南白中学 2018-2019-2 高一第一次联考试卷数 学注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码中“准考证号、姓名、考生科目”与本人准考证号、姓名是 否一致.2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第卷(选择题，共 60 分)一、选择题：（本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1.若集合 ， ，则 A
2、B 12|xA31|xB或A x|2 x1 B x|2 x3 C x|1 x1 D x|1 x32. 的值是570sinA B C D12 12 32 323.设 ， 则 等于0,)(xf )(fA1 B C D12 14 324.已知 D 是 ABC 的边 AB 上的中点，则向量 等于CD A B BC 12BA BC 12BA C D BC 12BA BC 12BA 5.若 是第二象限角，其终边上一点 ，且 ，则 的值是)5,(xPx4cossinA B C D24 64 104 1046.若函数 在区间 上的最小值为 ，则 的取值集合为1)(2xf 2,aaA3，3 B1，3- 2 -C
3、3，3 D1，3，37.在数列 中， ， ，则 na1)2(1nan 5aA B C D32 53 85 238.如图， D， C， B 在地平面同一直线上， DC10 m，从 D， C 两地测得 A 点的仰角分别为30和 45，则 A 点离地面的高 AB 等于A10 m B5 m C5( 1) m D5( 1) m3 3 39.已知函数 ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，)2|,0)(sin)( xf 4将函数 的图象向左平移 个单位后，得到的图象关于 轴对称，那么函数 的图xf16y)(xf象A关于点 对称 B关于点 对称)0,()0,16(C关于直线 对称 D关于直线 对称16x 4
4、x10.在 中，若 ，则 的形状一定是 B )sin()co(2)sin( CABABA等边三角形 B不含 60的等腰三角形C钝角三角形 D直角三角形11.设函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，记 ，fxR0xlnfx)21(3fa， ，则 的大小关系为)(log213fb)(fc,abcA B C Dabacbc12.设 为不超过 的最大整数， 为 ( )可能取到所有值的个数， 是数xnx,0nnS列 前 项的和，则下列结论正确个数的有21n 是数列 中的项43a190na 当 时， 取最小值6510S721A1 个 B2 个 C3 个 D.4- 3 -第卷（共 90 分）二、填空题（
5、每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 ， ，则向量 在 上的投影为 .)1,(a),2(bba14.方程 的实数根 ， kZ，则 .x8ln115.已知两个等差数列 和 的前 项和分别为 和 ，且 ，则使得nnnAB3457n为整数的正整数 的个数是 .nba16.在凸四边形 中， ,则四边形 的面ABCD2,4,3, CDABABCD积最大值为 .三 、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解 答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10分）设函数 .)(sin3(cos2)( Rxxxf （）求函数 的单调递增区间；)fy（）当 时，求
6、函数 f的最大值.2,018 （本小题满分 12 分）数列 是单调递增的等差数列， 是方程 的两实数根 ；na21,a0862xe- 4 -（）求数列 的通项公式；na（）设 ，求 的前 项和 .ebnbnS19 （本小题满分 12 分）已知在 中， C2 A，cos A ，且 2 27.B34 BA CB （）求 的值；cos（）求 的周长20.（本小题满分 12 分）遵义市南白中学心理健康教育研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数 与听课时间 之间的关系满足如图所示的曲线当 时，曲线是二pt 14,0(t次函数图象的一部分，当 时，曲线是函数 （ 且 ）40,18
7、3)5(logyaa图象的一部分根据专家研究，当注意力指数 大于等于 时听课效p果最佳（）试求 的函数关系式；)(tfp（）老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由- 5 -21 （本小题满分 12 分）已知 的内角 的对边分别为 ,且ABC, cba.Ccbasini2sini （）求 ；（）若 ,线段 的垂直平分线交 于点 ,求 的长.,BABDC22 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， .nanS)2(021nSan 1a（）求证： 是等差数列；1n（）求 的表达式；a（）若 )，求证： .2()12bnn 1.223nbb- 6 -遵义市
8、南白中学 2018-2019-2 高一第一次联考试卷数学答案注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码中“准考证号、姓名、考生科目”与本人准考证号、姓名是否一致.2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.第卷(选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1A 2B 3B 4D 5C 6C 7D 8D
9、9B 10D 11A 12C第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.14.3 215.5 16. 358三 、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）()5 分()- 7 -10 分18 （本小题满分 12 分）【解析】 （） ，0862xe， ， 2 分ln1xl又 是递增的等差数列，a所以 ， ， 3 分l1ln2a公差 ， 5 分12d所以 . 6 分ln（） ， 9 分neb2. 12 分1)(1nnS20 （本小题满分 12 分）【解析】() C2 A，cos Cco
10、s 2 A2cos 2A1 ， 1 分18sin C ，sin A .3 分378 74cos Bcos( A C)sin Asin Ccos Acos C .6 分916() ， AB BC. 7 分ABsin C BCsin A 322 27，cos B ，BA CB 916| | |24， BC4， AB6，10 分BA CB AC 5.BC2 AB2 2BCABcos B16 36 246916 的周长为 15. 12 分- 8 -20.（本小题满分 12 分）【解析】() t(0,14时，设 p f(t) c(t12) 282( c0)，将(14,81)代入得 c，14当 t(0,1
11、4时， p f(t) (t12) 282；3 分14t14,40时，将(14,81)代入 ylog a(t5)83，得 a ，当 t14,40时，13p f(t)log (t5)83.所以 p f(t)Error!6 分13() t(0,14时，由 (t12) 28280，解得 12 2 t122 ，所以14 2 2t122 ，14， 8 分2t(14,40时，由 log (t5)8380，解得 5t32，所以 t(14,32， 10 分13所以 t122 ，32，即老师在 t122 ，32时段内安排核心内容能使得学生2 2听课效果最佳12 分21 （本小题满分 12 分）【解析】()因为 ,
12、所以 .由余弦定理得 ，又 ，所以 .5 分（）由（1）知 ,根据余弦定理可得 ，所以 .由正弦定理得 ，即 ，解得 .从而 .8 分25sinB25cosB- 9 -设 的中垂线交 于点 ,因为在 中, ，RtBDE所以 ，因为 为线段 的中垂 线，所以 .12 分15cos2BED22 （本小题满分 12 分）【解析】()证明 当 n2 时，a nS nS n1 ，又 an2S nSn1 0，所以 SnS n1 2S nSn1 0.若 Sn0，则 a1S 10 与 a1 矛盾12故 Sn0，所以 2.1Sn 1Sn 1又 2，所以 是首项为 2，公差为 2 的等差数列4 分1S1 1Sn()由(1)得 2(n1)22n，故 Sn (nN)1Sn 12n当 n2 时，a n2S nSn1 2 ；当 n1 时，a 1 .12n 12（ n 1） 12n（ n 1） 12所以 an 8 分12， n 1， 12n（ n 1） ， n 2.)()证明 当 n2 时，b n 2(1n)a n2(1n) .12n（ 1 n） 1nb22b 32b n2 122 132 1n2 112 123 1（ n 1） n(1 )( )( )1 1 12 分12 12 13 1n 1 1n 1n- 10 -
