1、- 1 -福建省厦门市湖滨中学 2018-2019 学年高二数学 3 月月考试题 理第一卷(客观题)一、选择题1.(5.0 分)已知 i 为虚数单位,则 ()A.2iB. -2iC.2D.-22.(5.0 分) ()A.B.C.D.13.(5.0 分)乘积 展开后共有()A.9 项B.10 项C.24 项D.32 项4.(5.0 分)先后抛掷红、蓝两枚骰子,事件 A:红骰子出现 3 点,事件 B:蓝骰子出现的点数为奇数,则 ()- 2 -A.B.C.D.5.(5.0 分)在回归分析中,下列结论错误的是()A.利用最小二乘法所求得的回归直线一定过样本点的中心B.可用相关指数 的值判断模型的拟合效
2、果, 越大,模型的拟合效果越好C. 由测算,某地区女大学生的身高(单位:cm)预报体重(单位:kg)的回归方程是,则对于身高为 172cm 的女大学生,其体重一定是 60.316kgD.可用残差图判断模型的拟合效果,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明这样的模型比较合适,带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高6.(5.0 分)在 的二项展开式中,第三项的系数与第二项的系数的差为 20,则展开式中含 的项的系数为()A.8B.28C.56D.707.(5.0 分)已知实数 在区间 上等可能随机取值,则函数 在区间 上有极小值的概率是()- 3 -A.B.C.D.8.(5.0 分)某电视
3、台连续播放 6 个广告,分别是三个不同的商业广告和三个不同的公益广告,要求最后播放的不能是商业广告,且任意两个公益广告不能连续播放,则不同的播放方式有()A.36 种B.108 种C.144 种D.720 种9.(5.0 分)某高二学生在参加历史、地理反向会考中,两门科目考试成绩互不影响.记 为“该学生取得优秀的科目数”,其分布列如表所示,则 的最大值是()A.B.C.D.1- 4 -10.(5.0 分)已知函数 的定义域为 ,x 与 部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示.给出下列说法: 函数 在 上是增函数; 曲线 在 处的切线可能与 y 轴垂直; 如果当 时, 的最小值是-2,那么
4、t 的最大值为 5; ,都有 恒成立,则实数 a 的最小值是 5.正确的个数是()A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个第二卷(主观题)二、填空题11.(4.0 分) ,则 _ _ .- 5 -12.(4.0 分)如图,在复平面内,复数 , 对应的向量分别是 , ,则复数 的共轭复数是_ _.13.(4.0 分)已知 ,且 ,则 _ _ .14.(4.0 分)从 1,3,5, 7,9 这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为 a,b,则斜率不同的直线 共有_ _ 条.15.(4.0 分)已知函数 ,方程 有三个解,则实数 m 的取值范围是_ _.16.(4.0 分)研究问题:“已知关于 x
5、的不等式 的解集为 ,解关于 x 的不等式 ”,有如下解法:解:由,令,则所以不等式的解集为.- 6 -参考上述的解法,已知关于 x 的不等式 的解集为 ,则关于 x 的不等式 的解集为_ _ .三、解答题17.(12.0 分)已知函数 , 在 处的切线斜率为-9,且 的导函数为偶函数.(1)求 的值;(2)求 的极值.18.(12.0 分)为了检测某种新研制出的禽流感疫苗对家禽的免疫效果,某研究中心随机抽取了 50 只鸡作为样本,进行家禽免疫效果试验,得到如下缺少部分数据 22 列联表.已知用分层抽样的方法,从对禽流感病毒没有免疫力 20 只鸡中抽 8 只,恰好抽到 2 只注射了该疫苗的鸡(
6、1)从抽取到的这 8 只鸡随机抽取 3 只进行解剖研究,求至少抽到 1 只注射了该疫苗的鸡的概率;(2)完成下面 22 列联表,并帮助该研究和纵向判断:在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下,能否认为这种新研制出的禽流感疫苗对家禽具有免疫效果?- 7 -19.(12.0 分)厦门某鱼苗养殖户,由于受养殖技术水平和环境等因素的制约,会出现一些鱼苗的死亡,根据以往经验,鱼苗的死亡数 p(万条)与月养殖数 x(万条)之间满足关系:已知每成活 1 万条鱼苗可以盈利 2 万元,但每死亡 1 万条鱼苗讲亏损 1 万元.(1)试将该养殖户每月养殖鱼苗所获得的利润 T(万元)表示为月养殖量 x(万条的函数);
7、(2)该养殖户鱼苗的月养殖量是多少时获得的利润最大,最大利润是多少?(利润=盈利-亏损)20.(12.0 分)已知 (i=1,2,3,n),我们知道有 成立.(1)请证明 ;(2)同理我们也可以证明出由上述几个不等式,请你猜测与 和 有关的不等式,并用数学归纳法证明.21.(14.0 分)某学校举办趣味运动会,甲、乙两名同学报名参加比赛,每人投篮 2 次,每次等可能选择投 2 分球或 3 分球.据赛前训练统计:甲同学投 2 分球命中率为 ,投 3 分球命中- 8 -率为 ;乙同学投 2 分球命中率为 ,投 3 分球命中率为 ,且每次投篮命中与否相互之间没有影响.(1)若甲同学两次都选择投 3
8、分球,求其总得分 的分布列和数学期望;(2)记“甲、乙两人总得分之和不小于 10 分”为事件 A,记“甲同学总得分大于乙同学总得分”为事件 B,求 .22.(14.0 分)已知函数 , ,其中 .若函数 和 在它们图象与坐标轴交点处的切线互相平行.(1)求这两平行切线间的距离;(2)若对于任意 (其中 )恒成立,求 m 的取值范围;(3)当 ,把 的值称为函数 和 在 处的纵差.求证:函数 和 所有纵差都大于 2.- 9 -答案解析第一卷(客观题)一、选择题1.(5.0 分)【解析】解:化简可得 i(1+i 2=i(1+2i+i 2) =i2i=-2【答案】D2.(5.0 分)【解析】【答案】
9、B3.(5.0 分)【解析】由二项式定理可得,(a1+a2)(b1+b2+b3)(c1+c2+c3+c4)的结果中每一项都必须是在(a1+a2)、(b1+b2+b3)、(c1+c2+c3+c4)三个式子中任取一项后相乘,得到的式子,而在(a1+a2)中有 2 种取法,在(b1+b2+b3)中有 3 种取法,在(c1+c2+c3+c4)中有 4 种取法,由乘法原理,可得共有 234=24 种情况,【答案】C4.(5.0 分)【解析】由题意,A、B 相互独立,所以 P(AB)=P(A)P(B)=1,2.【答案】A- 10 -5.(5.0 分)【解析】利用最小二乘法所求得的回归直线一定过样本点的中心
10、,故 A 正确;用相关指数 0 的值判断模型的拟合效果,1 越大,模型的拟合效果越好,故 B 正确;可用残差图判断模型的拟合效果,残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,说明这样的模型比较合适。带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精度越高,故 D 正确;把 x=172 代入回归方程 y=0.849x85.712,得到 y=60.316 ,所以女大学生的体重大约为60.316(kg),故 C 错误。【答案】C6.(5.0 分)【解析】根据题意,0 展开式中第 3 项的系数与第 2 项的系数的差 20,可得,1,即 2,解可得,n=8,则 3 的展开式为 4,由 5,得 r=2,从而展开式中含 1x
11、的项的系数为:6;【答案】B7.(5.0 分)【解析】0 的导数为 1,由 f(x)=6x(xa)=0,解得 x=0 或 x=a,则 x=0 和 x=a 是函数的极值点,若数 2 在区间(0,1)上有极小值,则 0a1,- 11 -实数 a 在区间(0,2)上等可能随机取值,则函数 3 在区间(0,1)上有极小值的概率为 4,【答案】A8.(5.0 分)【解析】由题意知,这里是元素不相邻的问题,首先排列 3 个商业广告,有 0 种结果,再在三个商业广告形成的四个空中排列三个元素,注意最后一个位置一定要有广告共有 1 种结果,根据分步计数原理知共有 618=108 种结果,【答案】B9.(5.0
12、 分)【解析】由题意知 0b0.5.EX=b+1,0,1,当 b=0 时,2【答案】D10.(5.0 分)【解析】x2,0,3 f(x)2,x0,3),f(x)2,x(3,5),f(x)2,- 12 -x5,6,2f(x)3,故正确,错误,【答案】C第二卷(主观题)二、填空题11.(4.0 分)【解析】在 0 中,令 x=1 得:1,再令 x=0 得:a0=1,所以 2.【答案】-212.(4.0 分)【解析】由在复平面内,复数 z1,z2 对应的向量分别是 0,1,得 2,3,复数 4 的共轭复数是2+2i.【答案】2+2i13.(4.0 分)【解析】随机变量 ,曲线的对称轴为 =4P(26
13、)=0.7,P(2)= (1-0.7)=0.15【答案】0.1514.(4.0 分)- 13 -【解析】不考虑特殊情况,有 0 个,其中 1,3 与 3,9;3,1 与 9,3,斜率相同,故共有202=18 个。【答案】1815.(4.0 分)【解析】解:f(x)m=0,即:0,令 1,2,x=2 或 x=2,当 x(, 2)时,g(x)单调递增,当 x(2,2)时,g(x)单调递减,当 x(2,+)时,g(x)单调递增;x=2 时,3,x=2 时,4,由题意得:5,解得:6,【答案】16.(4.0 分)【解析】由 0,可得 1;令 2,- 14 -则 3;由 4,可得 5,所以1y6,令 7
14、,整理,可得 8,解得 2x4,即关于 x 的不等式 9 的解集为(2,4).【答案】(2,4)三、解答题17.(12.0 分)【解析】依题意得 0,函数 1,f(x)在 x=1 处的切线斜率为9,且 f(x)的导函数 f(x)为偶函数,2,a=1,b=12;【答案】a=1,b=12;【解析】解:由()知 0x(,2),函数单调递增,x( 2,2),函数单调递减,x(2,+),函数单调递增,x=2 时,函数取得极大值 16,x=2 时,函数取得极小值 16.【答案】x=2 时,函数取得极大值 16,x=2 时,函数取得极小值 16.18.(12.0 分)【解析】设“至少抽到 1 只注射了该疫苗
15、的鸡”为事件 A,则 0;- 15 -【答案】【解析】略【答案】依题意得:注射了该疫苗没有免疫力的鸡有 0 只列联表:有免疫力 没有免疫力 总计 有注射疫苗 20 5 25 没有注射疫苗 10 15 25 总计 30 20 501所以在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下,能认为这种新研制出的禽流感疫苗对家禽具有免疫效果。19.(12.0 分)【解析】,成活的鱼苗数为 0,利润 1当 x4 时,成活的鱼苗数为 2,利润 3,综上,该工厂每天生产这种元件所获得的利润 4【答案】【解析】略【答案】,0,对称轴 x=2,此时利润 T 的最大值 1当 x4 时,所以 3 在4,+)上是减函数- 16
16、-此时利润 T 的最大值 4,综上所述,当 x=2 时,T 取最大值 2,即当养殖户鱼苗的月养殖量定为 2(万件)时,可获得最大利润 2 万元.20.(12.0 分)【解析】略【答案】证明: ,当且仅当想 时等号成立.【解析】略【答案】证明:猜想 .下面用数学归纳法证明.证明如下:当 n=2 时,由已知得结论成立.假设 n=k 时结论成立,即 ,当 n=k+1 时,显然,n=k+1 时结论成立.综合,猜想成立.- 17 -21.(14.0 分)【解析】略【答案】由题意知 的可能取值为 0,3,6,P(=0)=0,P(=3)=1,P(=6)=2, 的分布列为: 0 3 6 P 49100 215
17、0 9100E=3.【解析】略【答案】设“甲得 6 分,乙得 4 分”为事件 C,记“甲得 6 分,乙得 5 分”为事件 D,则 P(C)=0,1,又 C. D 互斥,2.22.(14.0 分)【解析】解:函数 0,与坐标轴的交点为(0,a),1;2,与坐标轴的交点为(1,0),3.它们图象与坐标轴交点处的切线互相平行,f(0)=g(1),a=1aa=1.它们图象与坐标轴交点处的切线方程分别为:y1=x, y=x1.- 18 -这两平行切线间的距离 4;【答案】【解析】设 0,则 1,令 h(x)=0,解得 x=lnm.当 x(0,lnm)h(x)单调递减;当 x(lnm,+)h(x)单调递增。2=mmlnm1.令 g(m)=mmlnm1,则 g(m)= lnm,令 g(m)=0,解得 m=1.当 m(0,1)h(x)单调递增;当 m(1,+)h(x)单调递减。g(m)g(1)=0,对于任意 xR,f(x)mx+1(g(m) 0,g(m)=0,解得 m=1.【答案】m=1【解析】略【答案】证明:函数 f(x)和 g(x)纵差 01,设 x=t 是 F(x)=0 的解,则当 x(0,t)(0,t)内单调递减;当 x(t,+)(0,t)内单调递增。2,3,4t1.因此 5,- 19 -即函数 f(x)和 g(x)所有纵差都大于 2.