1、- 1 -福建省厦门市湖滨中学 2018-2019 学年高二数学 3 月月考试题 理第一卷（客观题）一、选择题1.(5.0 分)已知 i 为虚数单位，则 （）A.2iB. -2iC.2D.-22.(5.0 分) （）A.B.C.D.13.(5.0 分)乘积 展开后共有（）A.9 项B.10 项C.24 项D.32 项4.(5.0 分)先后抛掷红、蓝两枚骰子，事件 A：红骰子出现 3 点，事件 B：蓝骰子出现的点数为奇数，则 （）- 2 -A.B.C.D.5.(5.0 分)在回归分析中，下列结论错误的是（）A.利用最小二乘法所求得的回归直线一定过样本点的中心B.可用相关指数 的值判断模型的拟合效
2、果， 越大，模型的拟合效果越好C. 由测算，某地区女大学生的身高（单位：cm)预报体重（单位：kg)的回归方程是，则对于身高为 172cm 的女大学生，其体重一定是 60.316kgD.可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高6.(5.0 分)在 的二项展开式中，第三项的系数与第二项的系数的差为 20，则展开式中含 的项的系数为（）A.8B.28C.56D.707.(5.0 分)已知实数 在区间 上等可能随机取值，则函数 在区间 上有极小值的概率是（）- 3 -A.B.C.D.8.(5.0 分)某电视
3、台连续播放 6 个广告，分别是三个不同的商业广告和三个不同的公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且任意两个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有（）A.36 种B.108 种C.144 种D.720 种9.(5.0 分)某高二学生在参加历史、地理反向会考中，两门科目考试成绩互不影响.记 为“该学生取得优秀的科目数”，其分布列如表所示，则 的最大值是（）A.B.C.D.1- 4 -10.(5.0 分)已知函数 的定义域为 ，x 与 部分对应值如下表， 的导函数的图象如图所示.给出下列说法： 函数 在 上是增函数； 曲线 在 处的切线可能与 y 轴垂直； 如果当 时， 的最小值是-2，那么
4、t 的最大值为 5； ，都有 恒成立，则实数 a 的最小值是 5.正确的个数是（）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个第二卷（主观题）二、填空题11.(4.0 分) ，则 _ _ .- 5 -12.(4.0 分)如图，在复平面内，复数 ， 对应的向量分别是 ， ，则复数 的共轭复数是_ _.13.(4.0 分)已知 ，且 ，则 _ _ .14.(4.0 分)从 1，3，5， 7，9 这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为 a，b，则斜率不同的直线 共有_ _ 条.15.(4.0 分)已知函数 ，方程 有三个解，则实数 m 的取值范围是_ _.16.(4.0 分)研究问题：“已知关于 x
5、的不等式 的解集为 ，解关于 x 的不等式 ”，有如下解法：解：由，令，则所以不等式的解集为.- 6 -参考上述的解法，已知关于 x 的不等式 的解集为 ，则关于 x 的不等式 的解集为_ _ .三、解答题17.(12.0 分)已知函数 ， 在 处的切线斜率为-9，且 的导函数为偶函数.（1）求 的值；（2）求 的极值.18.(12.0 分)为了检测某种新研制出的禽流感疫苗对家禽的免疫效果，某研究中心随机抽取了 50 只鸡作为样本，进行家禽免疫效果试验，得到如下缺少部分数据 22 列联表.已知用分层抽样的方法，从对禽流感病毒没有免疫力 20 只鸡中抽 8 只，恰好抽到 2 只注射了该疫苗的鸡（
6、1）从抽取到的这 8 只鸡随机抽取 3 只进行解剖研究，求至少抽到 1 只注射了该疫苗的鸡的概率；（2）完成下面 22 列联表，并帮助该研究和纵向判断：在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，能否认为这种新研制出的禽流感疫苗对家禽具有免疫效果？- 7 -19.(12.0 分)厦门某鱼苗养殖户，由于受养殖技术水平和环境等因素的制约，会出现一些鱼苗的死亡，根据以往经验，鱼苗的死亡数 p（万条）与月养殖数 x（万条）之间满足关系：已知每成活 1 万条鱼苗可以盈利 2 万元，但每死亡 1 万条鱼苗讲亏损 1 万元.（1）试将该养殖户每月养殖鱼苗所获得的利润 T（万元）表示为月养殖量 x(万条的函数);
7、（2）该养殖户鱼苗的月养殖量是多少时获得的利润最大，最大利润是多少？（利润=盈利-亏损）20.(12.0 分)已知 （i=1，2，3，n），我们知道有 成立.（1）请证明 ；（2）同理我们也可以证明出由上述几个不等式，请你猜测与 和 有关的不等式，并用数学归纳法证明.21.(14.0 分)某学校举办趣味运动会，甲、乙两名同学报名参加比赛，每人投篮 2 次，每次等可能选择投 2 分球或 3 分球.据赛前训练统计：甲同学投 2 分球命中率为 ，投 3 分球命中- 8 -率为 ；乙同学投 2 分球命中率为 ，投 3 分球命中率为 ，且每次投篮命中与否相互之间没有影响.（1）若甲同学两次都选择投 3
8、分球，求其总得分 的分布列和数学期望；（2）记“甲、乙两人总得分之和不小于 10 分”为事件 A，记“甲同学总得分大于乙同学总得分”为事件 B，求 .22.(14.0 分)已知函数 ， ，其中 .若函数 和 在它们图象与坐标轴交点处的切线互相平行.（1）求这两平行切线间的距离；（2）若对于任意 （其中 ）恒成立，求 m 的取值范围；（3）当 ，把 的值称为函数 和 在 处的纵差.求证：函数 和 所有纵差都大于 2.- 9 -答案解析第一卷（客观题）一、选择题1.(5.0 分)【解析】解：化简可得 i（1+i 2=i（1+2i+i 2） =i2i=-2【答案】D2.(5.0 分)【解析】【答案】
9、B3.(5.0 分)【解析】由二项式定理可得，(a1+a2)(b1+b2+b3)(c1+c2+c3+c4)的结果中每一项都必须是在(a1+a2)、(b1+b2+b3)、(c1+c2+c3+c4)三个式子中任取一项后相乘，得到的式子，而在(a1+a2)中有 2 种取法，在(b1+b2+b3)中有 3 种取法，在(c1+c2+c3+c4)中有 4 种取法，由乘法原理，可得共有 234=24 种情况，【答案】C4.(5.0 分)【解析】由题意，A、B 相互独立，所以 P(AB)=P(A)P(B)=1，2.【答案】A- 10 -5.(5.0 分)【解析】利用最小二乘法所求得的回归直线一定过样本点的中心
10、，故 A 正确；用相关指数 0 的值判断模型的拟合效果，1 越大，模型的拟合效果越好，故 B 正确；可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适。带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故 D 正确；把 x=172 代入回归方程 y=0.849x85.712，得到 y=60.316 ，所以女大学生的体重大约为60.316(kg)，故 C 错误。【答案】C6.(5.0 分)【解析】根据题意,0 展开式中第 3 项的系数与第 2 项的系数的差 20,可得,1，即 2，解可得，n=8，则 3 的展开式为 4,由 5，得 r=2，从而展开式中含 1x
11、的项的系数为：6；【答案】B7.(5.0 分)【解析】0 的导数为 1，由 f(x)=6x(xa)=0，解得 x=0 或 x=a，则 x=0 和 x=a 是函数的极值点，若数 2 在区间(0,1)上有极小值，则 0a1，- 11 -实数 a 在区间(0,2)上等可能随机取值，则函数 3 在区间(0,1)上有极小值的概率为 4，【答案】A8.(5.0 分)【解析】由题意知，这里是元素不相邻的问题，首先排列 3 个商业广告,有 0 种结果，再在三个商业广告形成的四个空中排列三个元素，注意最后一个位置一定要有广告共有 1 种结果，根据分步计数原理知共有 618=108 种结果，【答案】B9.(5.0
12、 分)【解析】由题意知 0b0.5.EX=b+1,0，1，当 b=0 时,2【答案】D10.(5.0 分)【解析】x2,0,3 f(x)2，x0,3),f(x)2，x(3,5),f(x)2，- 12 -x5,6,2f(x)3，故正确，错误，【答案】C第二卷（主观题）二、填空题11.(4.0 分)【解析】在 0 中，令 x=1 得：1，再令 x=0 得：a0=1，所以 2.【答案】-212.(4.0 分)【解析】由在复平面内,复数 z1,z2 对应的向量分别是 0，1，得 2，3，复数 4 的共轭复数是2+2i.【答案】2+2i13.(4.0 分)【解析】随机变量 ，曲线的对称轴为 =4P（26
13、）=0.7，P（2）= （1-0.7）=0.15【答案】0.1514.(4.0 分)- 13 -【解析】不考虑特殊情况,有 0 个，其中 1，3 与 3，9；3，1 与 9，3，斜率相同，故共有202=18 个。【答案】1815.(4.0 分)【解析】解：f(x)m=0，即：0，令 1，2，x=2 或 x=2，当 x(, 2)时,g(x)单调递增，当 x(2,2)时,g(x)单调递减，当 x(2,+)时,g(x)单调递增；x=2 时,3，x=2 时,4，由题意得：5，解得：6，【答案】16.(4.0 分)【解析】由 0，可得 1；令 2，- 14 -则 3；由 4，可得 5，所以1y6，令 7
14、，整理，可得 8，解得 2x4，即关于 x 的不等式 9 的解集为(2,4).【答案】(2,4)三、解答题17.(12.0 分)【解析】依题意得 0，函数 1，f(x)在 x=1 处的切线斜率为9，且 f(x)的导函数 f(x)为偶函数，2，a=1，b=12；【答案】a=1，b=12；【解析】解：由()知 0x(,2)，函数单调递增，x( 2,2)，函数单调递减，x(2,+)，函数单调递增，x=2 时，函数取得极大值 16，x=2 时，函数取得极小值 16.【答案】x=2 时，函数取得极大值 16，x=2 时，函数取得极小值 16.18.(12.0 分)【解析】设“至少抽到 1 只注射了该疫苗
15、的鸡”为事件 A，则 0；- 15 -【答案】【解析】略【答案】依题意得：注射了该疫苗没有免疫力的鸡有 0 只列联表：有免疫力 没有免疫力 总计 有注射疫苗 20 5 25 没有注射疫苗 10 15 25 总计 30 20 501所以在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，能认为这种新研制出的禽流感疫苗对家禽具有免疫效果。19.(12.0 分)【解析】,成活的鱼苗数为 0,利润 1当 x4 时,成活的鱼苗数为 2,利润 3,综上,该工厂每天生产这种元件所获得的利润 4【答案】【解析】略【答案】,0,对称轴 x=2,此时利润 T 的最大值 1当 x4 时,所以 3 在4,+)上是减函数- 16
16、-此时利润 T 的最大值 4，综上所述,当 x=2 时,T 取最大值 2,即当养殖户鱼苗的月养殖量定为 2(万件)时,可获得最大利润 2 万元.20.(12.0 分)【解析】略【答案】证明： ，当且仅当想 时等号成立.【解析】略【答案】证明：猜想 .下面用数学归纳法证明.证明如下：当 n=2 时，由已知得结论成立.假设 n=k 时结论成立，即 ，当 n=k+1 时，显然，n=k+1 时结论成立.综合，猜想成立.- 17 -21.(14.0 分)【解析】略【答案】由题意知 的可能取值为 0，3，6，P(=0)=0，P(=3)=1，P(=6)=2， 的分布列为： 0 3 6 P 49100 215
17、0 9100E=3.【解析】略【答案】设“甲得 6 分，乙得 4 分”为事件 C，记“甲得 6 分，乙得 5 分”为事件 D，则 P(C)=0，1，又 C. D 互斥,2.22.(14.0 分)【解析】解：函数 0,与坐标轴的交点为(0,a),1；2,与坐标轴的交点为(1,0),3.它们图象与坐标轴交点处的切线互相平行，f(0)=g(1),a=1aa=1.它们图象与坐标轴交点处的切线方程分别为：y1=x， y=x1.- 18 -这两平行切线间的距离 4；【答案】【解析】设 0,则 1,令 h(x)=0，解得 x=lnm.当 x(0,lnm)h(x)单调递减;当 x(lnm,+)h(x)单调递增。2=mmlnm1.令 g(m)=mmlnm1,则 g(m)= lnm,令 g(m)=0，解得 m=1.当 m(0,1)h(x)单调递增；当 m(1,+)h(x)单调递减。g(m)g(1)=0，对于任意 xR,f(x)mx+1(g(m) 0，g(m)=0，解得 m=1.【答案】m=1【解析】略【答案】证明：函数 f(x)和 g(x)纵差 01，设 x=t 是 F(x)=0 的解,则当 x(0,t)(0,t)内单调递减；当 x(t,+)(0,t)内单调递增。2，3,4t1.因此 5，- 19 -即函数 f(x)和 g(x)所有纵差都大于 2.
