1、- 1 -福建省厦门市湖滨中学 2018-2019 学年高二数学 3 月月考试题 文第一卷（客观题）一、选择题1.(5.0 分)已知 i 是虚数单位，若复数 ，则复数|z|=（ ）A.B.C.3D.52.(5.0 分)用反证法证明命题：“若 a， b，c 为不全相等的实数，且 a+b+c=0，则 a，b，c至少有一个负数”，假设原命题不成立的内容是（ ）A.a，b，c 都大于 0B.a，b，c 都是非负数C.a，b，c 至多两个负数D.a，b，c 至多一个负数3.(5.0 分)已知命题 p：xR ，x 2+x+10，则（ ）A.p 是真命题，p： ，使得B.p 是真命题，p：xR，使得 x2+
2、x+10C.p 是假命题，p： ，使得D.p 是假命题，p：xR，使得- 2 -4.(5.0 分)函数 的导函数为 ，若 ，则下列等式正确的是（ ）A.B.C.D.5.(5.0 分)2016 法国欧洲杯比赛于 6 月中旬揭开战幕，随机询问 100 人是否喜欢足球，得到如下的 列联表：参考公式 ，（其中 ）临界值表：参照临界值表，下列结论正确的是（ ）A.有 95%的把握认为“喜欢足球与性别相关”B.有 95%的把握认为“喜欢足球与性别无关”- 3 -C.在犯错误的概率不超过 2.5%的前提下，认为“喜欢足球与性别无关”D.在犯错误的概率不超过 2.5%的前提下，认为“喜欢足球与性别有关”6.(
3、5.0 分)下列选项中，与其他三个选项所蕴含的数学推理不同的是（ ）A.独脚难行，孤掌难鸣B.前人栽树，后人乘凉C.物以类聚，人以群分D.飘风不终朝，骤雨不终日7.(5.0 分)以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，、两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )A.综合法，分析法B.分析法，综合法C.综合法，反证法D.分析法，反证法8.(5.0 分)有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（ ）A.甲B.乙- 4
4、-C.丙D.丁9.(5.0 分)观察下列数的排列规律： 回答第 23 个数是（ ）A.B.C.D.10.(5.0 分)函数 的大致图象是（ ）A. B.C. D.11.(5.0 分)已知函数 的图像如图所示（其中 是定义域为 R 函数 的导函数）,则以下说法错误的是（ ）A.B.当 时, 函数 取得极大值- 5 -C.方程 与 均有三个实数根D.当 时,函数 取得极小值12.(5.0 分)已知抛物线 的焦点 F 和点 为抛物线上一点，则 的最小值是（ ）A.16B.12C.9D.6第二卷（主观题）二、填空题13.(5.0 分)在数列 1，1，2，3，5，8，13， x，34，55中的 x 的值
5、是_.14.(5.0 分)焦点为 且与双曲线 有相同的渐近线的双曲线方程是_.15.(5.0 分)若函数 ，则 _.16.(5.0 分)已知点 P 是椭圆 D： 上的一点， 为椭圆的左、右焦点，若，且 的面积为 ，则椭圆的离心率是_.三、解答题- 6 -17.(10.0 分)已知 ，且 ，求复数 .18.(12.0 分)已知函数 .（1）若函数 在点 处的切线方程为 ，求 的值；（2）求函数 的极值19.(12.0 分)网购已成为当今消费者喜欢的购物方式，某机构对 A、B、C、D 四家同类运动服装网店的关注人数 x（千人）与其商品销售件数 y（百件）进行统计对比，得到表格：由散点图得知，可以用
6、回归直线方程 y=bx+a 来近似刻画它们之间的关系.（1）求 y 与 x 的回归直线方程；（2）在（1）的回归模型中，请用 说明，销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起的？（精确到 0.01）参考公式： ； ； 参考数据： .- 7 -20.(12.0 分)椭圆 C： 过点 ，且直线 l 过椭圆 C 的上顶点和左焦点，椭圆中心到直线 l 的距离等于焦距长的 （1）求椭圆 C 的方程；（2）若一条与坐标轴不平行且不过原点的直线交椭圆 于不同的两点 M、N，点 P 为线段MN 的中点，求证：直线 MN 与直线 OP 不垂直21.(12.0 分)抛物线 的焦点为 F，直线 y=4 与抛物线和 y
7、 轴分别交于点 P、Q，且 .（1）求抛物线的方程；（2）过点 F 作互相垂直的两直线分别交抛物线于点 A、B、C、D，求四边形 ACBD 面积的最小值22.(12.0 分)已知函数 ， 的图象在点 处的切线为 .（1）求函数 的解析式；（2）若 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围- 8 -答案解析第一卷（客观题）一、选择题1.(5.0 分)【解析】由复数 ，所以 .【答案】B2.(5.0 分)【解析】解:“a,b,c 中至少有一个负数”的否定为“a,b,c 都是非负数”,由用反证法证明数学命题的方法可得,应假设“a,b,c 都是非负数”,所以 B 选项是正确的.解析用反证法证明数学命题时,
8、应先假设结论的否定成立.【答案】B3.(5.0 分)【解析】【解答】解：命题是全称命题，判别式=14=30，xR， ，故命题 p 是假命题，命题是全称命题则命题的否定是p： ，使得 ，故选：C【答案】C4.(5.0 分)- 9 -【解析】解: , ,若 , , ,所以 D 选项是正确的 .解析根据基本导数公式求导,再根据各选项可知若 ,则 ,判断即可.【答案】D5.(5.0 分)【解析】解:由题意 , 由于 , 有 95%把握认为“喜欢足球与性别相关”. 所以 A 选项是正确的.解析根据条件求出观测值,同所给的临界值进行比较,根据 ,即可得到结论.【答案】A6.(5.0 分)【解析】解:由题意
9、,根据归纳推理是由特殊到一般的推理过程,可得 A,C,D 是归纳推理,B 是演绎推理,所以 B 选项是正确的.解析利用归纳推理、演绎推理的定义,即可得出结论.【答案】B7.(5.0 分)【解析】本题主要考查综合法和分析法的概念。一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法，即为由已知推出可知内容，流程线。- 10 -一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）。这种证明的方法叫做分析法，即为由未知推出需知的内容，流程线。
10、故本题正确答案为 A。【答案】A8.(5.0 分)【解析】本题主要考查反证法。若甲获奖，则四人所说的话都是假的，故甲未获奖；若乙获奖，则甲、乙、丁的话是真的，丙的话是假的，故乙未获奖；若丙获奖，则甲、丙的话是真的，乙、丁的话是假的，故是丙获奖；若丁获奖，则乙的话是真的，甲、丙、丁的话是假的，故丁未获奖。故本题正确答案为 C。【答案】C9.(5.0 分)【解析】解:观察前几个式子的变化规律,发现每一个分式的分子分别是:1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,项数分别为:1,2,3,4,由于第 23 个是: 所以 D 选项是正确的.解析解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律.观察前几个
11、式子的变化规律,发现每一个分式的分子分别是:1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,从中找规律性即可.本题考查的知识点是归纳推理,归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).- 11 -【答案】D10.(5.0 分)【解析】解: ,其定义域为 , 由 得, ;得, ; ,在 上单调递增,在 上单调递减; 时, 取到极大值.又 , 函数 的图象在 x 轴下方,可排除 A,C,D.所以B 选项是正确的.解析先求导,从而可求得函数 的单调区间与极值,问题即可解决.本题考查函数的图象,是以考查函数的图象为载体考查导数及其应
12、用,注重考查学生分析转化解决问题的能力,属于基础题.【答案】B11.(5.0 分)【解析】试题解析：A 由函数图象可知， 成立 B当 时， ;当时， ,故 时，有极大值 C ，故 有两个根，故错误 D当 时， ;当 x1 时， ,故 时，有极小值 考点：本题考查导数应用 点评：解决本题的关键是函数的单调性和导数的关系【答案】C12.(5.0 分)【解析】提示 1：根据抛物线的标准方程 求出焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|AM|，故|AM|（A 到准线的距离）为所求 提示 2：本题考查抛物- 12 -线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到|PA
13、|+|PF|=|PA|+|PM|AM|，是解题的关键解：抛物线 的标准方程为 ，p=2，焦点 F（0，1），准线方程为 y=-1 设 p 到准线的距离为 PM，（即 PM 垂直于准线，M 为垂足）， 则|PA|+|PF|=|PA|+|PM|AM|=9，（当且仅当 P、A、M 共线时取等号）.故选 C【答案】C第二卷（主观题）二、填空题13.(5.0 分)【解析】这是斐波那契数列,规律为从第三项起,后面的每一项都是前两项的和.【答案】2114.(5.0 分)【解析】解:由题意知,可设所求的双曲线方程是 , 焦点 在 y 轴上, ,所求的双曲线方程是 ,由 ,故所求的双曲线方程是 ,故答案为: .
14、【答案】15.(5.0 分)【解析】- 13 -.【答案】16.(5.0 分)【解析】【考点】椭圆的简单性质【分析】由 ， 的面积为 ，可得 再根据椭圆的定义可得，利用余弦定理得到 a，c 的关系，即可求出椭圆的离心率【解答】解：由 ， 的面积为 ，可得 ，再根据椭圆的定义可得 再利用余弦定理可得 ，求得 ， 故答案为： 【答案】三、解答题17.(10.0 分)【解析】略- 14 -【答案】解： ， ，设 ，则 .由 ，得 ，解方程组得复数 .18.(12.0 分)【解析】略【答案】解： ，根据题意，； ；当 时， ； 切线方程为 ； ；当 时， ；切线方程为 ； ；【解析】略【答案】 ；时，
15、 ， 时， ， 时， ；的极大值为 ， 的极小值为 19.(12.0 分)【解析】略【答案】解：由 ， ，- 15 -， ，线性回归方程为 ；【解析】略【答案】 ，说明销售件数的差异有 74%程度是由关注人数引起的20.(12.0 分)【解析】略【答案】解：椭圆中心到 l 的距离为 ，即 ，点 代入椭圆方程，得： ，椭圆 的方程为： ；【解析】略【答案】证明：设点 ，- 16 -则 ， ，即 ，即直线 MN 与直线 OP 不垂直21.(12.0 分)【解析】略【答案】解：抛物线 的焦点为 ，准线方程为 ，由题意可得 ，由 ，结合抛物线的定义可得 ，即有 ，解得 ，则抛物线的方程为 ；【解析】略【答案】由（1）知：F（2，0），设 ： ， ： ，联立 方程与抛物线的方程得： ，设 ，则 ，- 17 -同理： 四边形 的面积： 当且仅当 即： 时等号成立四边形 的面积的最小值为 22.(12.0 分)【解析】略【答案】解： ，切线的斜率 ， .切线方程为 ，切点坐标为 ， ， f .【解析】略【答案】由(1)知 恒成立， 恒成立令 ， 即可， . 在 上递减，在 上递增，当 时， 取最小值 g(1)e2， .- 18 -
