1、- 1 -甘肃省武威市凉州区武威第八中学 2019 届高三数学上学期第三次统一考试试题 文一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确选项涂在答题卡的相应位置上）1. 已知集合 A=(|2), B=2,0,1,2, 则 AB（ ）A. 0,1 B. 1,0,1 C. 2,0,1,2 D. 1,0,1,22函数 f（ x）= 的定义域为（ ）A.(-1,+） B.(-1,1）（1,+） C.-1,+） D.-1,1）（1，+）3函数 y =log0. 5(x2-3x-10)的递增区间是 （ ）A(- ，-2) B(5，+ )
2、 C(- ， ) D( ，+ )32 324.函数 的图像大致是（ ）xefA B C. D5若函数 f（x）=ax 2+（2a 2a）x+1 为偶函数，则实数 a 的值为（ ）A1 B C0 D0 或6.下列函数中，既是偶函数又是 0,上的增函数的是( )A. 3yxB. 2xyC. 2yxD. 3logyx7.已知 是定义在实数集 上的偶函数，且在 上递增，则（ ） )(f R),0(A.0.7223)(log5)fB.0.723(2)(l5)fffC.0.72()lffD.0.7log38.曲线 在 处的切线斜率是xy31A.1 B. 1 C. 2 D. 3- 2 -9设 y=x-lnx
3、，则此函数在区间(0,1)内为（ ）A单调递增 B. 有增有减 C.单调递减 D.不确定10已知定义在 R 上的偶函数， 在 时， ，)(xf0)1ln()(xexf若 ，则 的取值范围是（ ） )1()afA B C D,)21,()1,2( )(，11. 已知函数(),xf满足对任意的实数 12x都有12()0fxf成立，则实数 a的取值范围为（ ）A(,2) B13(,8C. (,2 D13,2)812.已知二次函数 的导数为 ， ，对于任意实数 ，有2()fxabc()fx0fx，则 的最小值为（ ）()0fx 1()fA B C D352232二、填空题：本大题共四小题，每小题 5
4、分，共 20 分13已知 为定义在 上的奇函数，当 时， 则 _.fxR0x,xfmf14已知函数 f（x） 是 R 上的偶函数，则 f（x）的最小值为 2xm15. 已知函数 则该函数零点个数为_(4),)0.16. 已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则)(xf)(xf xfxfln)1(2)(_)1(f三、解答题（共 70 分）17（12 分）已知 （ 为常数）； ：代数式 有意义3|:|axpq)6lg(1xx（1）若 ，求使 为真命题的实数 x 的取值范围；a”“q（2）若 p 是 q 成立的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围- 3 -18.设3215fxx（1）求函数 f的单调区
5、间；（2）若当 1,2x时 fxm恒成立，求 的取值范围19.（12 分）已知函数 在 处取得极值.21lnfxax（1）求 ，并求函数 在点 处的切线方程；fx,f- 4 -（2）求函数 的单调区间.fx20.已知函数2()sinco)sfxx（1）求 最小正周期；（2）求 ()fx在区间0,2上的最大值和最小值.21.函数 是实数集 上的奇函数, 当 时， .)(xfR0x3log)(2xxf（1）求函数 的表达式；（2）求证：方程 在区间(0，)上有唯一解0)(xf- 5 -22 在极坐标系中，已知直线 l: sin 2 和圆 C: 4( 4)（1）求直线 l 和圆 C 的直角坐标系方程
6、。（2）求直线 l 截圆 C 的弦长。武威八中 2019 届高三年级第一次统一考试数学试题（文）答案一、选择题(60)- 6 -题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B A A D B D B C B D C二、填空题(20)13.-7 14. 2 15. 3 16. -1三解答题（共 70 分）17. p： |ax等价于： 3ax即 3ax；q：代数式 )6lg(1有意义等价于： 061，即 63 分（1） a时， p即为 42x若“ q”为真命题，则 61，得： 41x故 1a时，使“ p”为真命题的实数 x的取值范围是 ， 6 分（2）记集合 3|axA，
7、61|xB若 是 q成立的充分不必要条件，则 A，8 分因此： 631a， 2，故实数 的取值范围是 3,2。12 分18.设 5fxx（1）求函数 的单调区间；（2）若当 1,2x时 fxm恒成立，求 的取值范围18.解（1） ，令 或()3f()0,1fx23所以 单调增区间为 ；单调减区间为x(,(,1)（2） 时， 恒成立，则,2)fxmmax()f由（1）知 单调增区间为 ；单调减区间为 ，而()fx2(,)1,32(,)3，则 在 最大值为 ，57(32ffx7fm19.（12 分）已知函数 在 处取得极值.2lnfax1- 7 -（1）求 ，并求函数 在点 处的切线方程；fxfx
8、2,f（2）求函数 的单调区间.19.解：（1）由题得， 10.fxax又函数 在 处取得极值，所以 解得fx1,f3.a即 .（3 分）2lnx因为 ，所以 ， 0fx2,ln2ff所以曲线 在点 .（6 分）32,f yx处 的 切 线 方 程 为（2）由（1）得， ， 13xx令 ，0,0,2fx即 解 得所以 的单调递增区间为 .（9 分）f 1,令 ， 10,230,2fxxx即 解 得 或所以 的单调递减区间为 .在此处键入公式。f ,综上所述， 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 .（12 分）fx10,2和 1,220.已知函数 ()sinco)sfx（1）求 x最小正周期；（
9、2）求 ()f在区间 0,2上的最大值和最小值.解：sin(2x+ (1) (2)最大值为 +1 最小值为 021.函数 是实数集 上的奇函数, 当 时， .)(xfR0x3log)(2xxf（1）求函数 的表达式；（2）求证：方程 在区间(0，)上有唯一解0)(xf解：（1）当 x0 时， x0，所以 f( x)log 2( x)( x)3log 2( x) x3- 8 -所以 f(x)log 2( x) x3，从而 f(x)log 2( x) x3 所以 f(x) 20,xlogl（2）因为 f(2)log 22230，所以方程 f(x)0 在区间(0，)上有解 x2 又方程 f(x)0 可化为 log2x3 x设函数 g(x)log 2x， h(x)3 x由于 g(x)在区间(0，)上是单调增函数h(x)在区间(0，)上是单调减函数， 所以，方程 g(x) h(x) 在区间(0，)上只有一个解所以，方程 f(x)0 在区间(0，)上有唯一解22 在极坐标系中，已知直线 l: sin 2 和圆 C: 4( 4)（1） 求直线 l 和圆 C 的直角坐标系方程。（2）求直线 l 截圆 C 的弦长。（1） ，圆22cos,in,:20xyxylx2:16.Cxy（2）设截圆 C 的弦长为 ，圆心 到直线 距离为 ，AB(0,)ld243ABrd- 9 -
