1、12019 年湖南省长沙市雅实、北雅、长雅、明德华兴联考中考数学模拟试卷（3 月份）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1下列实数中，是无理数的是（ ）A0 B C D2下列运算中，正确的是（ ）A2 a2 a22 B（ a3） 2 a5 C a2a4 a6 D a3 a2 a3中国企业 2018 年已经在“一带一路”沿线国家建立了 56 个经贸合作区，直接为东道国增加了20 万个就业岗位将 20 万用科学记数法表示应为（ ）A210 5 B2010 4 C0.210 6 D2010 54下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）A B C D5如图， AB CD， B6
2、8， E20，则 D 的度数为（ ）A28 B38 C48 D886若将点 A（1，3）向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点 B，则点 B 的坐标为（ ）A（2，1） B（1，0） C（1，1） D（2，0）7某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了 100 名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（ ）2A46 小时 B68 小时 C810 小时 D不能确定8若 m， n 是一元二次方程 x2+x20 的两个根，则 m+n mn 的值是（ ）A3 B3 C1 D19函数 y 的自变量 x 的取值范围是
3、（ ）A x2 B x2 C x2 D x210下列命题是真命题的是（ ）A内错角相等B两边和一角对应相等的两个三角形全等C矩形的对角线互相垂直D圆内接四边形的对角互补11九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）A BC D12如图，在等腰直角 ABC 中， C90， D 为 BC 的中点，将 ABC 折叠，使点 A 与点 D 重合，EF 为折痕，则 sin BED
4、 的值是（ ）3A B C D二、填空题（本大题共 6 个小题,每小题 3 分共 18 分)13分解因式： x34 x 14计算： 15若正多边形的一个内角等于 140，则这个正多边形的边数是 16如图，在正方形 ABCD 中，等边三角形 AEF 的顶点 E、 F 分别在边 BC 和 CD 上，则 AEB 度17已知圆锥的底面积为 16 cm2，母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是 cm218如图，一艘轮船自西向东航行，航行到 A 处测得小岛 C 位于北偏东 60方向上，继续向东航行 20 海里到达点 B 处，测得小岛 C 在轮船的北偏东 15方向上，此时轮船与小岛 C 的距离为 海里三、解答题
5、（本大题共 8 个小题,共 66 分)19（6 分）计算： （2019） 04cos45+（ ） 220（6 分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来21（8 分）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）： A课外阅读； B家务劳动； C体育锻炼；D学科学习； E社会实践； F其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：4（1）此次抽查的样本容量为 ，请补全条形统计图；（2）全市约有 4 万名在校初中
6、学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的 2 名女生和 1 名男生中选派 2 名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到 1 男 1 女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果22（8 分）已知 E、 F 分别是 ABCD 的边 BC、 AD 上的点，且 BE DF（1）求证： ABE CDF；（2）若 BC10， BAC90，且四边形 AECF 是菱形，求 BE 的长23（9 分）长沙市计划聘请甲、乙两个工程队对桂花公园进行绿化已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的 2 倍；若两队分别各完成 300m2的绿化时，甲队比乙队少用 3 天
7、（1）求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；（2）该项绿化工程中有一块长为 20m，宽为 8m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 56m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？24（9 分）如图，在 O 中，直径 CD 垂直于不过圆心 O 的弦 AB，垂足为点 N，连接 AC， BC，点E 在 AB 上，且 AE CE（1）求证： ABC ACE；5（2）过点 B 作 O 的切线交 EC 的延长线于点 P，证明 PB PE；（3）在第（2）问的基础上，设 O 半径为 2 ，若点 N 为 OC 中点，点 Q 在 O 上，
8、求线段 PQ的最大值25如图，已知二次函数 y x2+bx+c 的顶点 P 的横坐标为 ，且与 y 轴交于点 C（0，4）（1）求 b， c 的值；（2）直线 y m（ m0）与该抛物线的交点为 M， N（点 M 在点 N 的左侧）点 M 关于 y 轴的对称点为点 M，点 H 的坐标为（3，0）若四边形 ONM H 的面积为 18求点 H 到 OM的距离；（3）是否在对称轴的同侧存在实数 m、 n（ m n），当 m x n 时， y 的取值范围为 y？若存在，求出 m， n 的值；若不存在，说明理由26我们不妨约定：在直角 ABC 中，如果较长的直角边的长度为较短直角边长度的两倍，则称直角
9、ABC 为黄金三角形（1）已知：点 O（0，0），点 A（2，0），下列 y 轴正半轴上的点能与点 O，点 A 构成黄金三角形的有 ；填序号（0，1）；（0，2）；（0，3），（0，4）；（2）已知点 P（5，0），判断直线 y2 x6 在第一象限是否存在点 Q，使得 OPQ 是黄金三角形，若存在求出点 Q 的坐标，若不存在，说明理由；（3）已知：反比例函数 y 与直线 y x+m+1 交于 M， N 两点，若在 x 轴上有且只有一个点C，使得 MCN90，求 m 的值，并判断此时 MNC 是否为黄金三角形62019 年湖南省长沙市雅实、北雅、长雅、明德华兴联考中考数学模拟试卷（3 月份）参考
10、答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1【分析】根据无理数的三种形式求解【解答】解： 为无理数，0， ， 为有理数故选： C【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数2【分析】分别根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法分别计算可得【解答】解： A、2 a2 a2 a2，此选项错误；B、（ a3） 2 a6，此选项错误；C、 a2a4 a6，此选项正确；D、 a3 a2 a3（2） a1 ，此选项错误；故选： C【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同
11、类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】解：20 万200000210 5故选： A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解： A、的主视图是圆，
12、故 A 符合题意；B、的主视图是矩形，故 B 不符合题意；C、的主视图是三角形，故 C 不符合题意；7D、的主视图是正方形，故 D 不符合题意；故选： A【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键5【分析】根据平行线的性质得到1 B68，由三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：如图， AB CD，1 B68， E20， D1 E48，故选： C【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键6【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可【解答】解：点 A（1，3）向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到点 B
13、，点 B 的横坐标为 121，纵坐标为 341， B 的坐标为（1，1）故选： C【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减7【分析】100 个数据的中间的两个数为第 50 个数和第 51 个数，利用统计图得到第 50 个数和第51 个数都落在第三组，于是根据中位数的定义可对各选项进行判断【解答】解：100 个数据，中间的两个数为第 50 个数和第 51 个数，而第 50 个数和第 51 个数都落在第三组，所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为 68（小时）故选： B【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺
14、序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数88【分析】由韦达定理得出 m+n 和 mn 的值，再代入计算可得【解答】解： m， n 是一元二次方程 x2+x20 的两个根， m+n1， mn2，则 m+n mn1（2）1，故选： D【点评】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握 x1， x2是一元二次方程ax2+bx+c0（ a0）的两根时， x1+x2 ， x1x2 9【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式部分根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数
15、x20，解得 x2；根据分式有意义的条件， x20，解得 x2所以， x2故选 D【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数10【分析】根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、矩形的性质、圆内接四边形的性质判断【解答】解：两直线平行，内错角相等， A 是假命题；两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等， B 是假命题；矩形的对角线相等，不一定互相垂直， C 是假命题；圆内接四边形的对角互补， D 是真命题；故选： D【点评】本题考查的是命题的真
16、假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理11【分析】设设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据羊的价格不变列出方程组【解答】解：设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据题意，可列方程组为： 故选： A9【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键12【分析】先根据翻折变换的性质得到 DEF AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到 BED CDF，设 CD1， CF x，则 CA CB2，再根据勾股定理即可求解【解答】解： DEF 是 AEF 翻折而成， DEF AEF， A EDF， ABC 是
17、等腰直角三角形， EDF45，由三角形外角性质得 CDF+45 BED+45， BED CDF，设 CD1， CF x，则 CA CB2， DF FA2 x，在 Rt CDF 中，由勾股定理得，CF2+CD2 DF2，即 x2+1（2 x） 2，解得： x ，sin BEDsin CDF 故选： B【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中二、填空题（本大题共 6 个小题,每小题 3 分共 18 分)13【分析】应先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解： x34 x， x（ x24）， x（ x+
18、2）（ x2）故答案为： x（ x+2）（ x2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因10式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止14【分析】先变形为 ，然后分母不变，分子相减得到 ，最后约分即可【解答】解：原式 1故答案为 1【点评】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，然后化简得到最简分式或整式15【分析】首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数【解答】解：正多边形的一个内角是 140，它的外角是：18014040，360409故答案为：9【点评】此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多
19、边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数16【分析】只要证明 ABE ADF，可得 BAE DAF（9060）215，即可解决问题【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， AB AD， B D BAD90，在 Rt ABE 和 Rt ADF 中， ABE ADF， BAE DAF（9060）215， AEB75，故答案为 75【点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型1117【分析】利用圆面积公式求出半径，再利用扇形的面积公式即可解决问题【解答】解：设底面圆的半径为 rcm由题意： r216， r4（负根已经舍弃），圆锥的侧
20、面积 24624（ cm2），故答案为 24【点评】本题考查圆锥的计算，圆的面积公式，扇形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18【分析】如图，作 BH AC 于 H在 Rt ABH 中，求出 BH，再在 Rt BCH 中，利用等腰直角三角形的性质求出 BC 即可【解答】解：如图，作 BH AC 于 H在 Rt ABH 中， AB10 海里， BAH30， ABH60， BH AB5（海里），在 Rt BCH 中， CBH C45， BH5（海里）， BH CH5 海里， CB5 （海里）故答案为：5 【点评】本题考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是学会添
21、加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共 8 个小题,共 66 分)19【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别代入得出答案【解答】解：原式2 12 +9812【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20【分析】首先解每个不等式，然后利用数轴确定两个不等式的解集的公共部分，即是不等式组的解集【解答】解：解不等式，得 x1；解不等式，得 x8；所以原不等式组的解集为 x8，在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不
22、到”的原则是解答此题的关键21【分析】（1）根据 百分比，计算即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；（3）画出树状图，求出所有可能，以及一男一女的可能数，利用概率公式计算即可；【解答】解：（1）总人数20020%1000，故答案为 1000，B 组人数10002004002005050100 人，条形图如图所示：（2）参加体育锻炼的人数的百分比为 40%，用样本估计总体：40%4000016000 人，13答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有 16000 人（3）设两名女生分别用 A1， A2，一名男生用 B 表示，树状图如下：共有 6 种情形，恰好一男一女的有 4 种可能，所以恰好
23、选到 1 男 1 女的概率是 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率也考查了扇形统计图和条形统计图22【分析】（1）根据 SAS 证明 ABE CDF 即可（2）想办法证明 EA EB EC 即可解决问题【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， B D， BE DF， ABE CDF（ SAS）（2）四边形 AECF 是菱形， EA EC， EAC ECA， BAC90， BAE+ EAC90， B+ ECA90， B EAB，
24、EA EB， BE CE5【点评】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23【分析】（1）利用原若两队分别各完成 300m2的绿化时，甲队比乙队少用 3 天这一等量关系14列出分式方程求解即可；（2）根据矩形的面积和为 56 平方米列出一元二次方程求解即可【解答】解：（1）设乙队每天绿化 xm2，则甲每天绿化 2xm2，根据题意得：3，解得： x100，经检验 x100 是原方程的根，所以 2x200，答：甲队每天绿化 200 平方米，乙队每天绿化 100 平方米；（2）设人行道的宽度为 a 米，根据题意得，（203
25、a）（82 a）56，解得： a2 或 a （不合题意，舍去）答：人行道的宽为 2 米【点评】本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解题的关键是能够找到等量关系并列出方程，解分式方程时一定要检验24【分析】（1）因为直径 CD 垂直于不过圆心 O 的弦 AB，垂足为点 N，所以 ，所以 CAE ABC，因为 AE CE，所以 CAE ACE，所以 ABC ACE；（2）连接 OB，设 CAE ACE ABC x，通过计算可得 PEB PBE2 x，所以 PB PE；（3）连接 OP，证明 OBC 和 PBE 为等边三角形，因为 O 半径为 2 ，可得 BN3， NE1，即 PB BE4，在
26、Rt PBO 中求得 PO 的长，即可得出 PQ 的最大值【解答】解：（1）证明：直径 CD 垂直于不过圆心 O 的弦 AB，垂足为点 N， ， CAE ABC， AE CE， CAE ACE， ABC ACE；（2）如图，连接 OB，过点 B 作 O 的切线交 EC 的延长线于点 P，15 OBP90，设 CAE ACE ABC x，则 PEB2 x， OB OC， AB CD， OBC OCB90 x， BOC1802（90 x）2 x， OBE902 x， PBE90（902 x）2 x， PEB PBE， PB PE；（3）如图，连接 OP，点 N 为 OC 中点， AB CD， AB
27、 是 CD 的垂直平分线， BC OB OC， OBC 为等边三角形， O 半径为 2 ， CN ， CAE ACE BOC30， CEN60， PBE2 CAB60， PBE 为等边三角形， BN3， NE1， PB BE BN+NE3+14， PO ， PQ 的最大值为 PO+ 【点评】本题考查圆的切线的性质，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理解题16的关键是掌握圆的切线的性质25【分析】（1）根据二次函数顶点坐标公式和 C 点的坐标列出二元一次方程组，求出 b、 c 的值（2）首先设设 M（ t， m），则 N（3+ t， m）， M（ t， m），其中 t0，进而表示出M N
28、3 OH，可知四边形 ONM H 为平行四边形，从而求出四边形 ONM H 的高所以M（5，6）， M（5，6）， N（2，6），再求出 OM的长度最后根据三角形面积公式求出点H 到 OM的距离；（3）根据题意，分 2 种情况：当 m n 时；当当 m n 时；然后根据二次函数的最值的求法，求出满足题意的实数 m、 n（ m n），使得当 m x n 时， y 的取值范围为为 y 即可【解答】解：（1）由题意可得，解得 b3， c4；（2）连接 OM设 M（ t， m），则 N（3+ t， m）， M（ t， m），其中 t0， NM t（3+ t）3， H 的坐标为（3，0）， OH3， N
29、M OH，四边形 ONM H 为平行四边形，SONM H OHm3 m18， m6， M（ t，6），代入 y x2+3x4，得 t23 t40，解得 t15， t22（不符合题意，舍去）， M（5，6）， M（5，6）， N（2，6） OM又 S OHM ，17点 H 到 OM的距离 ；（3）分两种情况讨论：当 m n ，即 m、 n 在对称轴的左侧时，二次函数 y 的值随 x 增大而减小， y ，（1） n 得， n3+3n24 n12（ n+2）（ n2）（ n+3）0解得 n2 或 2 或3，同理由（2）得m2 或 2 或 3， m n ， m3， n2；当 m n，即 m、 n 在对
30、称轴的右侧时，二次函数 y 的值随 x 增大而增大， y ，（1） n2 m，得 m2n n2m+4（ m n）0，（ mn+4）（ m n）0， m n0， mn+40， ，将 代入（2）n2+3n43 n， n318 nn3+ m3 ，与上述 m n 矛盾，没有满足的 m、 n综上，在对称轴的左侧存在实数 m、 n，当 m x n 时， y 的取值范围为 y ，此时m3， n2【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数解析式的求法和二次函数图象的性质等，难度较大熟练掌握二次函数的性质是解题的关键26【分析】（1）根据黄金三角形的定义即可判断（2）假设存在设 Q（ m，2 m6），分两种情
31、形分别求解即可（3）设 M（ x1， y1）， N（ x2， y2）， MN 的中点为 k，当点 K 到 x 轴的距离等于 MN 时，满足条件根据一元二次方程的根与系数的关系，构建方程求出 m 即可判断【解答】解：（1）根据黄金三角形的定义可知能与点 O，点 A 构成黄金三角形的有（0，1）或（0，4），故答案为（2）假设存在设 Q（ m，2 m6）， OPQ 是直角三角形，当 OQP 是直角三角形时， OQ2+PQ2 OP2， m2+（2 m6） 2+（ m5） 2+（2 m6） 25 2，解得： m 和 4，点 Q 在第一象限， m4， Q（4，2），19 OQ2 ， PQ ， OQ2 P
32、Q， OPQ 是黄金三角形，当 OPQ90时， Q（5，4），此时 OPQ 不满足黄金三角形的定义满足条件点点 Q 坐标为（5，4）（3）设 M（ x1， y1）， N（ x2， y2）， MN 的中点为 k，当点 K 到 x 轴的距离等于 MN 时，满足条件由 ，消去 y 得到： x2（ m+1） x+m0， x1+x2 m+1， x1x2 m， y1+y2 m+1 y1y2 m， MN K（ ， ）， ，整理得： m26 m+10， m32 ，如图，作 MH x 轴于 H直线 MN 的解析式为 y x+m+1， HMN45， OK MH，20 CMH MCK， KM KC， MCK CMK， CMH CMN22.5，tan22.5 ， MCN 不是黄金三角形【点评】本题属于反比例函数综合题，考查了勾股定理，黄金三角形的定义，一元二次方程的根与系数的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题
