1、1湖北省沙市中学 2018-2019 学年高一数学上学期期末考试试题考试时间：2019 年 1 月 23 日一、选择题1已知集合 , 且当 时， ，则 为（ ）64, 2AAaa6A 2 B 4 C 0 D 2 或 42 的值为（ ）)05(sinA B C D 32321213下列函数中，不满足 的是（ ）)(xffA B C D |)(xf1)xf)( |)(xf4函数 的最小正周期为（ ）|cos|A B C D 均不对235函数 的定义域为（ ）2sinxyA B Zkk,4 , Zkk, 432 ,C D 226函数 满足 ，则 在（1,2）上的零点（ ）cbxaxf)( 0)2(,
2、)1(ff )(xfA 至多有一个 B 有 1 个或 2 个 C 有且仅有一个 D 一个也没有7已知向量 ， ，且两向量夹 1200，则 （ ）)3,2(|baA 1 B C D 578将函数 ， （ ）的图像所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，)sin(xy0再向左平移 个单位得到一个奇函数的图像，则 （ ）3A B C D 652362x1y43y=1 y9已知函数 ，若关于 方程 有两不等实数根，则 的取值范围（ 0,2 log)(1xf xkf)( k） A （0， ） B（ ） C（1， ） D 0,110已知函数 , 的图像，)sin(xy,),(如右图，则函数解析式为
3、（ ）A B )43si()432sin(xyC D nxy 11当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是（ ）)1,(0)1(xmmA B C D 23m02323012在直角坐标系中，已知点 、 , 动点 满足 ,且 、),2(A) (BPOByAxxy， ，则点 所在区域的面积为（ ）1 ,0yxPA 1 B 2 C D 332二、填空题13函数 恒过定点 1xay14函数 的单调递增区间为 )4tn(15已知函数 的值域为 ，则 的取值范围是 1 ,2xaxfx ),1(a16若函数 为 上的偶函数，则 kf)4(log)(Rk三、解答题17 （10 分）已知集合 ， 若 , 试求 的
4、取02|xA1|axBBAa值范围318 （12 分）已知向量 、 满足 ，且 ， （ ）ab1| |3| bkabkR（1）求 关于 的解析式 （2）若 且方向相同，试求 的值k)(kfa/19 （12 分）沙市中学“习坎服务部”对某种新上市的品牌商品进行促销活动，已知此品牌的一个水杯定价 20 元，一个钥匙扣定价 5 元，且该服务部推出两种优惠活动方式（1）买一个水杯赠送一个钥匙扣 （2）按购买两种商品的总费用 90%付款若某宿舍 4 位同学需集体购买水杯 4 个，钥匙扣 个（不低于 4 个） ，试按两种不同优惠x方式写出实付款 元关于 的函数关系式，并讨论选择那种购买优惠方式更划算？yx
5、420 （12 分）已知函数 axxf2)(（1）设 、 为 的两根，且 ， ，试求 的取值范围1x2012xa（2）当 时， 的最大值为 2，试求,)(xf21 （12 分）已知函数 2 +1)(xf)3sin(（1）求函数的对称轴，对称中心（2）求函数在 上的单调区间),0(（3）若对 ，不等式 恒成立，试求 的取值范围Rx)(2(xfmxfm22 （12 分）函数的定义域为 ， 在 上是单调函数，在 上存在区间 ，使D)(xf D,ba在 上的值域为 ，那么称 为 上的“减半函数” )(xf,ba2,ba)(f（1）若 ， （ ） ，试判断它是否为“减半函数” ，并说明理由xf2log0
6、（2）若 ， （ ） ，为“减半函数” ，试求 的范围)()(tc1,ct5期末参考答案一 选择题：D D B B B , C B A D A , C C二 填空题：13.（1,2）14. ， 15. 16. )43,(kZk21a1k三 解答题：17 或1a218 （1） ， ,（定义域不写-1 分） （2） 代入有：)(4kb Rb32k19 （1） ， 且 （定义域不写或写错-1 分）xxy560)(5804Nx， 且 （定义域不写或写错-1 分）.72%92 （2） ，故：当 时用第一种方案， 时两方案1.21xyw2x24x一样时，采用第二种方案4x20 （1）由图像分析有 得： （
7、6 分）0)2(,)1(ff 34a（2）分析知，函数 只可能在 或 处取得最大值， 令x1x，令 ，检验均满足题意，故 或 （6 分）3)(af )(f 1a321 （1）对称轴 ， ；（2 分）对称中心（ ） ， （2 分）152kxZ ,2kZk（2）单增区间： ， ；（2 分）单减区间： （2 分）),0(),( ()1,5（3） ，变量分离有 恒成立，故 （4 分）2)xf)(1xf3方法二： 恒成立，令 ，故有0)(1f ,1t，代入 不等式均要成立，可得：02)(t 3 ,t 5322 （1）显然存在区间 ，使 满足“减半函数” （4 分）4,xf2log)(（2）分 两种情况加以简单分析说明, 均为单调递增函数（3 分）1c )(xf，令 ，即 有两不等的正根，故 ，2bbaactxa2 02tx )81,0(t检验由 知： 满足题设要求。 （5 分）0x )81,(t
