1、- 1 -华中师大琼中附中与屯昌中学 2018-2019年度第一学期期中联考高三理科数学试题 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一选择题（本题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的）1.设全集为 ，集合 ， ，则 ( )R|02Ax|1BxABA B C D|01x| |2x|02x2.若复数 满足 ，则复数 为( )z(2)izizA B C D35i35i135i135i3. 设 ，则“ ”是“ ”的( )Rx1x0)12(logx（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件4.曲线 y=x3-2x+1在点（1,0）处的切线方程为( )（A） （B）1yx1yx（C） （D）22- 2 -5.设变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最小值为( ),xy236yx2zxyA.3 B.2 C.1 D.16
3、函数 f(x) xln x的单调递减区间为( )A(0,1) B(0，)C(1，) D(，0)(1，)7. 若 ，则 ( )3sin2cosA B C D 23131328.已知函数 ，则 ( ) ()fx4log,0x)16fA B C D199999.已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ，若 ，()fxR(2)(fxfx(1)f则 ( ) 3)4fA B C D11210. 关于函数3()fx，下列说法正确的是( )A ()f是奇函数且 x=-1处取得极小值 B 是奇函数且 x=1处取得极小值C ()fx是非奇非偶函数且 x=-1处取得极小值D 是非奇非偶函数且 x=1处取得极小值11函数
4、 的图象大致是（ ）xysin2- 3 -12已知函数 的周期为 2，当 时 ，那么函数 的图象()yfx1,x2()fx()yfx与函数 的图象的交点共有( )|lgA10 个 B9 个 C8 个 D1 个二、填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20分）13.命题 0,1m，则2mx的否定形式是 14、已知 为第三象限的角，且 ，则 5costan15 f(x) x(2 016ln x)，若 f( x0)2 017，则 x0=_.16. 函数 的单调递增区间为 65(log21三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 1721题为必做题，每个试题考生都必须作答。第
5、 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17.已知函数 f(x) sinxcosxcos 2x.3(1)求 f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当 x 时，求函数 f(x)的最大值和最小值及相应的 x的值0，218.（本题满分 12分）已知等差数列 满足 na10,64a（1）求数列 的通项公式；（2）设等比数列 各项均为正数，其前 项和 ，若 ，求 nbnT3,23abnT- 4 -19.（本题满分 12分）在ABC 中,角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,满足 ,23c.cos(2)cos0BbaC（1）求角 C的大小;（2）求ABC 面积的最大值.20（本题满分 12分）
6、已知函数 f(x) x2 aln x.(1)当 a2 时，求函数 f(x)的单调递减区间；(2)若函数 g(x) f(x) 在1，)上单调，求实数 a的取值范围2x21. （本题满分 12分）已知函数 f(x)( x m)(ex1) x1， mR.(1)求 f(x)在0，1上的最小值；(2)若 m为整数，当 x0时， f(x)0恒成立，求 m的最大值- 5 -请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22.选修 4-4：坐标系与参数方程（本题满分 10分）已知直线 的参数方程： （ 为参数），曲线 的参数方程：lsinco1tyxtC
7、（ 为参数），且直线交曲线 于 A，B 两点sinco2yx（）将曲线 的参数方程化为普通方程，并求 时， 的长度；C4（）已知点 ，求当直线倾斜角 变化时， 的范围)0,1(PP23. （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .1fxax（1）若 ,求函数 的最小值；2f（2）如果关于 的不等式 的解集不是空集, 求实数 的取值范围.x2xa- 6 - 7 -华中师大琼中附中与屯昌中学 2018-2019年度第一学期期中联考高三理科数学试题答案 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60分）1. C 2.D 3.B 4.A 5.A 6.A 7. B 8.B 9.A 10
8、.D 11.A 12.A二、填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20分）13. 0,1m，则2mx14.2 15.1 16.-， 23、解答题：17、解 (1)因为 f(x) sin2x cos2x sin ，所以 T ，故 f(x)32 12 12 (2x 6) 12 2的最小正周期为 .3 分2k 2 x 2 k ， kZ，所以 k x k ， kZ，则5 分2 6 2 6 3函数 f(x)的单调递增区间为 ， kZ.6 分k 6， k 3(2)因为 0 x ，所以 2 x ，8 分2 6 6 56所以当 2x ，即 x 时， f(x)有最大值 ；10 分6 2 3 12当 2x ，即
9、x0 时， f(x)有最小值1.12 分6 618.解：（1）设等差数列 的公差为 ，首项为 ，nad1a ， 3分0,64a105631- 8 -解得 5分201da数列 的通项公式 6分n 2)1(ndan（2）设各项均为正数的等比数列 的公比为nb)0(q ，an ，43 ，bb 3=4于是 8分)1(42qb解得 或 （舍）10 分2139 .12分121)()(1 nnnqbT19解：（1） cossco0BaCb由正弦定理得： 2分ini2insA si2cs0A 4分in01o2C 6分3（2）由正弦定理得 得，23sinisiniabcABC又 ， ， 8 分4sin,si,a
10、b3A- 9 -ABC 面积 ，1 2sin43sin43sin()2SabCABA化简得： 10分3i()6当 时， 有最大值， 。 12 分ASmax3（另解：用基本不等式）20.解：(1)由题意知，函数的定义域为(0，)，1 分当 a2 时， 3分xxxf )1(2)( 由 f( x)f(0)1，故 x0时， f(x)0恒成立(7 分)当 m1时， f(x)在(0， m1)上单调递减，在( m1，)上单调递增， f(x)min f(m1) m1e m1 .令 g(m) m1e m1 ，则 g( m)1e m1 0， g(3)4e 20即 f(m1)0，从而当 x0时， f(x)0恒成立，
11、当 m3 时， g(m)0在(0，)内不恒成立综上所述，整数 m的最大值为 2.(12分)22.解：（）曲线 的参数方程： （ 为参数），曲线 的普通方程为Csinco2yxC2 分12yx当 时，直线 的方程为 ，3 分4AB1xy代入 ，可得 ， .12yx0432 34,215分04AB23. 解：（1）当 时, 知 ,当2a21213fxxx,即3 分20x时取等号, 的最小值是 .5分fx3（2） ,6分11fxaaxa当 时取等号, 若关于 的不等式 的解集不是空集,8 分02fx- 11 -需 ,解得 ,即实数 的取值范围是 10分12a31a3,1（）直线参数方程代入 ，2yx得 7 分01cos)sin2(cott设 对应的参数为 ，BA,21, 10 分1,2sin1si2co21 tP
