1、- 1 -华中师大琼中附中与屯昌中学 2018-2019 第一学期期中联考高三文科数学试题 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四
2、个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集为 ，集合 ， ，则 ( )R|02Ax|1BxABA B C D|01x| |2x|02x2.若复数 满足 ，则复数 为( )z(2)izizA B C D35i35i135i135i3.函数 的定义域是（ ）24xyA. B. C. D.,2,4,2,44、命题“ ”的否定为 （ ） 04,2xRxA、 B、 0,2xRxC、 D、 2,xx 45、设 0是方程 ln4的解，则 0x属于区间 （ ） A、（0，1） B、（1，2） C、 （2，3） D、（3，4）- 2 -6.曲线 y=x3-2x+1 在点（1,0）处的切线方程为( )（A）
3、（B）1yx1yx（C） （D）227.已知函数 ，则 ( ) ()fx4log,03x1)6fA B C D1919998.已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ，若 ，()fxR(2)(fxfx(1)f则 ( ) 3)4fA B C D1129、为了得到函数 的图像,可以将函数 的图像（ ）)32sin(xy xy2sinA 、向右平移 6个单位 B、 向左平移 3个单位C 、向左平移个单位 D、向右平移 个单位10. 关于函数3()1fx，下列说法正确的是( )A ()f是奇函数且 x=-1 处取得极小值 B ()fx是奇函数且 x=1 处取得极小值C 是非奇非偶函数且 x=-1 处取得极
4、小值D ()fx是非奇非偶函数且 x=1 处取得极小值11函数 的图象大致是（ ）xysin212函数 )(xf的定义域为 ,1，且 )1(xf为奇函数，当 1x时，612，则直线 2y与函数 图象的所有交点的横坐标之和是（ - 3 -）A1 B2 C4 D5二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知函数 则函数 的值域为 ,51|,3)( xNxf xf14、已知 为第三象限的角，且 ，则 costan15已知 若 则 =_.,)(Qxf,4)1(f16. 函数 的零点为 ,0ln12f三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 1721 题
5、为必做题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。17. (本小题满分 12 分).设 的内角 所对的边长分别为 ，且 ABC ， ， ,abc3osc5BbA（）求 的值；（）求 的最大值tantan()AB18.（本题满分 12 分）已知等差数列 满足 na10,64a（1）求数列 的通项公式；（2）设等比数列 各项均为正数，其前 项和 ，若 ，求 nbnT3,23abnT- 4 -19改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村 201到207年七年间每年考入大学的人数为方便计算， 201年编号为 ， 年编号为 , 年编号为 数据如下：年
6、份（ x） 人数（ y） 22（）从这 7年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有 1年多于 5人的概率；（）根据前 5年的数据，利用最小二乘法求出 y关于 x的回归方程 axby，并计算第 7 年的估计值和实际值之间的差的绝对值。xbyaxnyyxbiniiniiii)(121220（本题满分 12 分）设 21,x分别是函数 12)1(32)( axf 的极小值点和极大值点已知，求 a的值及函数的极值- 5 -21、(本小题满分 12 分)设 ，()lnfx()()gxfx（）求 的单调区间和最小值；(gx（）讨论 与 的大小关系；()1（）求 的取值范围，使得 对任意 0 成立。a()g
7、ax1x22(本小题满分 10 分).选修 4-4：坐标系与参数方程已知某圆的极坐标方程是 ，求06)4cos(24（1）求圆的普通方程和一个参数方程；（4 分）（2）圆上所有点 中 的最大值和最小值.（6 分）),(yx23(本小题满分 10 分).选修 45；不等式选讲已知函数 axf2)(（1）若不等式 的解集为 ，求实数 a 的值；（5 分）632x（2）在（1）的条件下，若存在实数 使 成立，求实数 的取值范n)()(nfmfm围（5 分）- 6 -华中师大琼中附中与屯昌中学 2018-2019 年度第一学期期中联考高三文科数学试题答案 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共
8、 60 分）1. C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.A 7. B 8.A 9.A 10.D 11.A 12.D二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 14.2 15.4 16.-2 和 e7,531-3、解答题：17 解：（）由正弦定理得 CABAsin53cosincsi )si(sisi)( BC整理得 ABAcosin8cosin2所以 ta4t得 =4 6 分ntB(II)由（I）得 tanA=4tanB，故 A、B 都是锐角，于是 tanB0tan(A-B)= = ，当且仅当 tanB= 时，上式取等号，因此tan1t2ta41321tan(A-B)的最
9、大值为 12 分18.解：（1）设等差数列 的公差为 ，首项为 ，nad1a ， 3 分0,64a105631- 7 -解得 5 分201da数列 的通项公式 6 分n 2)1(ndan（2）设各项均为正数的等比数列 的公比为nb)0(q ， ，an43 ，b 3=43b于是 8 分)1(2q解得 或 （舍）10 分21b39 .12 分121)()(1 nnnqT19. （1）考入大学不超过 15 人的年份分别设为 12345A,;超过 15 人的年份设为2B,随机抽取两年的基本事件是（2）由已知数据得 x=3, y=8,niix1=3+10+24+44+65=146 nix12=1+4+9
10、+16+25=55（7）则 b=6.29583146, 2.03.a （9）- 8 -则回归直线方程为 y=2.6x+0.2 （10）则第 7 年的估计值和真实值之间的差的绝对值为|2.67+0.2-22|=3.6 （12）20.解：(1)由题意知，函数的定义域为 R，1 分3 分axxf 12)(6)(2设 分别是函数的极小值点和极大值点21,xax,21所以 ，即21 0)1()21x（5 分0)(x7 分21,22a，16)(3xxf8 分0)(1,)2xfx时 ，或 时 ，所以函数 在（-1，1）上单调递增，在 上单调递减10 分)(f ， 1,-所以当 x=-1 时函数取得极小值-5
11、，当 x=1 时函数取得极大值 3.12 分21解（）由题设知 ，()ln,()lfxgx 令 0 得 =1，21(),gx()当 （0，1）时， 0，故（0，1）是 的单调减区间。gx()gx当 （1，+）时， 0，故（1，+）是 的单调递增区间，因此， =1x() x是 的唯一值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为 6 分()g (1).g- 9 -（II）1()lnxg设 ，则 ，1()()2lhxxx2(1)xh当 时， 即 ，1()0()g当 时 ，,x,xh(1)0因此， 在 内单调递减，()h)当 时，01x(x即().g当 x1,()0h时()g即（III）由（I）知 的最小值为 1，所以，()gx，对任意 成立1()a01(),ga即 从而得 。 12 分ln,ae22解：（1）普通方程： 2 分；246xy参数方程： 5 分为 参 数 ）(sinco（2） 8 分)4si(2)(i24yx当 时，最小值是 2；8 分 当 时，最大值是 6；1)sin( 1in10 分23.解：（）由 得 ， ，即26xa26xa26axa，3a- 10 - ， 。5 分32a1a（）由（）知 ,令 ，2fxnffn则， 14 2212, 14, n2nn 的最小值为 4，故实数 的取值范围是 。10 分nm,
