1、- 1 -海南省华中师范大学琼中附属中学、屯昌中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中联考试题注意事项:1. 答卷前。考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。1、选择题:本题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、某校高中三个年级,其中高三有学生 10人,现用分层抽样法抽取一个容量为 185的样本,已知
2、在高一抽取了 75人,高二抽取了 6人,则高中部共有学生( )人.A3700 B2700 C1500 D12002、“ ”是“ ”的 ( )ba2bcA. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3、已知椭圆 的焦距为 ,则 的值为( ))0(125myx8mA.3 或 B. 3 C. D.4141413或4、从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A.“至少有一个黑球”与 “都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C.“至少有一个黑球”与“都是红球” D. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”5、测量某
3、地新生婴儿的体重,得到其频率分布直方图如图 11 所示,则新生婴儿的体重(单位:g)在2700,3000)的频率为( )- 2 -图 11A0.001 B0.1 C0.2 D0.36、羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草,则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为( )A. B. C. D. 1037653547、已知双曲线 离心率为 ,则该双曲线的渐近线方程为( )0,(12baxy)A. B. C. D.02yxyx2yx02yx8、下列说法中正确的个数是 ( )命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题;命题“ ”是全称命题;,2R命题 是特称命题.”
4、04,20xRxA.0 B.1 C.2 D.39、已知双曲线 ( )的右焦点与抛物线 的焦点重合,则该双曲线的焦42by0xy12点到其渐近线的距离等于( ) A. B. 4 C. 3 D. 5510、已知直线 经过椭圆 的上顶点与右焦点,则椭圆02yx)0,(12bayx的方程为( )A. B. C. D.1452 142y1492yx1462yx11、下列四个命题:对立事件一定是互斥事件;若 A,B 为两个事件,则 P(AB)P(A)P(B);若事件 A,B,C 彼此互斥,则 P(A)P(B)P(C)1;若事件 A,B 满足 P(A)P(B)1,则 A,B 是对立事件- 3 -其中错误命题
5、的个数是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 312、设 是椭圆 的左右焦点,过 作 轴的垂线交椭圆四点12,F2(0)xyab12,Fx构成一个正方形,则椭圆的离心率 为( )eA. B. C. D. 325122322、填空题:本题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡的横线上。13、抛物线 的焦点坐标是 .2xy14、已知方程 表示焦点在 轴上的椭圆,则实数 的取值范围是 .1kyk15、在区间 上随机取一个数 ,则事件“1 4”发生的概率是 .2,3xx)21(16、已知椭圆 ,求过点 ( , )且被 平分的弦所在直线的方程 1yxP.三、解答题:本题共 6 道
6、小题,共 70 分。解答应用写出文字说明、证明过程或验算步骤.17、(本小题满分 10 分) 某射手在一次射击中射中 10 环、9 环、8 环、7 环、7 环以下的概率分别为 0.24、0.28、0.19、0.16、0.13.计算这个射手在一次射击中:(1)射中 10 环或 9 环的概率,(2)至少射中 7 环的概率;(3)射中环数不是 8 环的概率.- 4 -18、(本小题满分 12 分)已知曲线 ,892yx(1)求其长轴长,焦点坐标,离心率;(2)求与已知曲线共焦点且离心率为 的双曲线2方程;19、(本小题满分 12 分) 袋中有 1 个红球和 1 个黑球, 袋中有 2 个红球和 1 个
7、黑球,AB袋中任取 1 个球与 袋中任取 1 个球互换,这样的互换进行了一次,求:AB(1) 袋中红球恰是 1 个的概率;(2) 袋中红球至少是 1 个的概率20、(本小题满分 12 分)某中学作为蓝色海洋教育特色学校,随机抽取 100 名学生,进行一次海洋知识测试,按测试成绩(假设考试成绩均在65,90)内)分组如下:第一组65,70),第二组 70,75),第三组75,80),第四组 80,85),第五组 85,90)得到频率分布直方图如图.(1)求测试成绩在80,85)内的频率;(2)从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取 6 名学生组成海洋知识宣讲小组,定期在校内进行义务宣讲,并在
8、这 6 名学生中随机选取 2 名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队,求第四组至少有 1 名学生被抽中的概率- 5 -21、(本小题满分 12 分)如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨)标准煤的几组对照数据:xy3 4 5 6y2.5 3 4 4.5(1)请根据表中提供的数据,用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ;yxybxa(2)已知该厂技术改造前 100 吨甲产品能耗为 90 吨标准煤,试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?(参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 , ) ni
9、iixyb12xba22、(本小题满分 12 分)设椭圆 ( )经过点 ,其离2:yxMab0a(1, 2)P心率 .()求椭圆 的方程;2e()直线 交椭圆于 两点,且 的面积为 ,求 的值.:lyxmAB、 A2m- 6 -华中师大琼中附中与屯昌中学 2018-2019 年度第一学期期中联考高二数学试题答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A A A D D C D C A A D B2、填空题13、(0, ) 14、 15、 16、2 x4 y30.1612k523、解答题17 解:(1)设这个射手在一次射击中射中 10 环或 9 环的概率为 p1,则 p1=
10、0.24+0.28=0.52.2 分(2)设这个射手在一次射击中射中至少射中 7 环的概率为 p2,则p2=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87 或 p2=1-0.13=0.87 .4 分(3)设这个射手在一次射击中)射中环数不是 8 环的概率为 p3,则 p3=1-0.19=0.814 分18解:椭圆的标准方程为 ,a=9,b=3,c=6 .2 分(1)由题意易得:长轴长 2a=18,焦点坐标 、离心率 .6分(2)设双曲线方程为: .8 分又双曲线与椭圆共焦点且离心率为 ,解得: .11 分双曲线方程为: .12 分19.解:将 A 袋中的 1 个红球和 1 个黑球分别编号为红
11、 1,黑 1,B 袋中的 2 个红球和 1 个黑球分别编号为红 2,红 3,黑 2,则 A 袋中任取 1 个球与 B 袋中任取 1 个球的基本事件空间为- 7 -(红 1,红 2),(红 1,红 3),(红 1,黑 2),(黑 1,红 2),(黑 1,红 3),(黑 1,黑 2),由 6 个基本事件组成.4 分(1)互换后 A 袋中红球恰是 1 个的概率 P1 .8 分6321(2)互换后 A 袋中红球至少是 1 个的概率 P2 .12 分520.解:()测试成绩在80,85)内的频率为:.3 分()第三组的人数等于 ,第四组的人数等于 ,第五组的人数等于 , .5 分分组抽样各组的人数为第三
12、组人,第四组人,第五组人. .6 分设第三组抽到的人为 ,第四组抽到的人为 ,第五组抽到的人为 . 7 分这 6 名同学中随机选取 2 名的可能情况有种,如下:. .10 分设“第四组名同学至少有一名同学被抽中”为事件 ,事件 包含的事件个数有种,即:, , , , . . 11分所以, 事件 的概率即第四组至少有一名同学被抽中的概率为 12分21. 解:(1) , .2 分4.5X3.Y, , ,6 分416.iY2221568i; .5.356.30.788b,.9 分.074.aYX- 8 -所求的回归方程为 .10 分0.7.35yx(2) 时, (吨),预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低1x(吨) 12 分907.359.622解:解:()由已知,得 , ,所求椭圆 M 的方程为 2221abc2bca .4 分214yx()由 142yxm,得 , .6 分2240xm由 0)(6)(2得, ,设 , , . 7 分12(,)(,)AxyB12x214x.21211|3()234m23m又 到 的距离为|md. .9 分PAB则 222| 1|34(4)(8)2CS,10 分所以 , , , ,显然21(8)2m428160m24m2, 11 分(,故 . 12 分2- 9 -