1、12019年浙江省金华市东阳市中考数学模拟试卷（一）一选择题（满分 30分，每小题 3分）1二次函数 y（ x1） 2+3图象的对称轴是（ ）A直线 x1 B直线 x1 C直线 x3 D直线 x32如图，几何体的左视图是（ ）A BC D3下列方程中，没有实数根的是（ ）A x26 x+90 B x22 x+30C x2 x0 D（ x+2）（ x1）04如图所示的暗礁区，两灯塔 A， B之间的距离恰好等于圆半径的 倍，为了使航船（ S）不进入暗礁区，那么 S 对两灯塔 A， B的视角 ASB必须（ ）A大于 60 B小于 60 C大于 45 D小于 455某同学 5次数学小测验的成绩分别为（
2、单位：分）：90，85，90，95，100，则该同学这 5次成绩的众数是（ ）A90 分 B85 分 C95 分 D100 分6圆锥的底面面积为 16 cm2，母线长为 6cm，则这个圆锥的侧面积为（ ）A24 cm2 B24 cm2 C48 cm2 D48 cm227如图，平行四边形 ABCD中， E为 BC的中点， BF AF， BD与 EF交于 G，则 BG： BD（ ）A1：5 B2：3 C2：5 D1：48把抛物线 y2（ x3） 2+k向下平移 1个单位长度后经过点（2，3），则 k的值是（ ）A2 B1 C0 D19如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前 3个正五边形
3、，要完成这一圆环还需正五边形的个数为（ ）A10 B9 C8 D710地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离要 s与时间 t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中 P是该抛物线的顶点）则下列说法正确的是（ ）A小球滑行 6秒停止 B小球滑行 12秒停止C小球滑行 6秒回到起点 D小球滑行 12秒回到起点二填空题（满分 24分，每小题 4分）11在函数 中，自变量 x的取值范围是 12如图，在 ABC中，点 D、 E分别在 AB、 AC上，且 DE BC，已知 AD2， DB4， DE1，则BC 313已知点 A（ a，4）、 B（2，2）都在双曲线 y 上，则 a 14把一个长方形纸片按如
4、图所示折叠，若量得 AOD36，则 D OE的度数为 15如图， O的半径为 10，点 A、 E、 B在圆周上， AOB45，点 C、 D分别在 OB、 OA上，菱形 OCED的面积为 16如图， DE是 ABC的中位线，若 ADE的面积为 1，则四边形 DBCE的面积为 三解答题（共 8小题，满分 66分）17（6 分） 18（6 分）如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知 AB BC于点 B，底座 BC的长为1米，底座 BC与支架 AC所成的角 ACB60，点 H在支架 AF上，篮板底部支架EH BC， EF EH于点 E，已知 AH长 米， HF长 米， HE长 1米（1）
5、求篮板底部支架 HE与支架 AF所成的角 FHE的度数（2）求篮板底部点 E到地面的距离（结果保留根号）419（6 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y x+b的图象与反比例函数 y （ k0）图象交于 A、 B两点，与 y轴交于点 C，与 x轴交于点 D，其中 A点坐标为（2，3）（1）求一次函数和反比例函数解析式（2）若将点 C沿 y轴向下平移 4个单位长度至点 F，连接 AF、 BF，求 ABF的面积（3）根据图象，直接写出不等式 x+b 的解集20（8 分）某校组织八年级部分学生开展庆“五四”演讲比赛，赛后对全体参赛学生成绩按A、 B、 C、 D四个等级进行整理，得到下列不完整的统计图
6、表等级 频数 频率A 4 0.08B 20 aC b 0.3D 11 0.22请根据所给信息，解答下列问题：（1）参加此次演讲比赛的学生共有 人， a ， b 5（2）请计算扇形统计图中 B等级对应的扇形的圆心角的度数；（3）已知 A等级四名同学中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加县级比赛，请用列表法或树状图，求甲、乙两名同学都被选中的概率21（8 分）如图，点 E是 ABC的内心， AE的延长线交 BC于点 F，交 ABC的外接圆 O于点D，连接 BD，过点 D作直线 DM，使 BDM DAC（1）求证：直线 DM是 O的切线；（2）求证： DE2 DFD
7、A22（10 分）如图，有长为 24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度 a为 10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB为 xm，面积为 Sm2（1）求 S与 x的函数关系式及 x值的取值范围；（2）要围成面积为 45m2的花圃， AB的长是多少米？（3）、当 AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？23（10 分）已知，四边形 ABCD中， E是对角线 AC上一点， DE EC，以 AE为直径的 O与边 CD相切于点 D，点 B在 O上，连接 OB（1）求证： DE OE；（2）若 CD AB，求证： BC是 O的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形 ABCD是
8、菱形624（12 分）在平面直角坐标系 xOy中（如图），已知抛物线 y ax2+bx+c（ a0）的图象经过点B （4，0）、 D （5，3），设它与 x轴的另一个交点为 A（点 A在点 B的左侧），且 ABD的面积是 3（1）求该抛物线的表达式；（2）求 ADB的正切值；（3）若抛物线与 y轴交于点 C，直线 CD交 x轴于点 E，点 P在射线 AD上，当 APE与 ABD相似时，求点 P的坐标72019年浙江省金华市东阳市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一选择题（满分 30分，每小题 3分）1【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可【解答】解：二次函数 y（ x1） 2+3图
9、象的对称轴是直线 x1，故选： A【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键2【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左故选： A【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键3【分析】分别进行判别式的值，再利用判别式的意义对 A、 B、 C进行判断；利用因式分解法解方程可对 D进行判断【解答】解： A、（6） 2490，所以方程有两个相等的实数解，所以 A选项错误；B、（2） 2430，所以方程没有实数解，所以 B选项正确；C、（1） 2400，所以方程
10、有两个不相等的实数解，所以 C选项错误；D、方程两个的实数解为 x12， x21，所以 D选项错误故选： B【点评】本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式（ b24 ac）判断方程的根的情况4【分析】连接 OA， OB， AB及 BC，由 AB等于圆半径的 倍，得到三角形 AOB为直角三角形，根据直角三角形的性质可得 AOB90，由同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，求出 ACB的度数，再由 ACB为 SCB的外角，根据三角形的外角性质：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角，可得 ASB小于 ACB，即可得到正确的选项【解答】解：连接 OA， OB， AB， BC，如图所示：
11、AO BO， AB AO， AOB为直角三角形， AOB90，8 ACB与 AOB所对的弧都为 ， ACB AOB45，又 ACB为 SCB的外角， ACB ASB，即 ASB45故选： D【点评】此题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，以及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，灵活运用圆周角定理是解本题的关键5【分析】根据众数的定义即可解决问题【解答】解：这组数据中 90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数为 90分故选： A【点评】本题考查众数的定义，解题的关键是记住众数的定义，属于中考常考题型6【分析】根据圆锥的底面面积，得出圆锥的半径，进而利用圆锥的侧面积的面积公式求解【解答】解：
12、圆锥的底面面积为 16 cm2，圆锥的半径为 4cm，这个圆锥的侧面积 24624（ cm2）故选： B【点评】本题考查了圆锥的计算：关键是根据圆锥的底面面积，得出圆锥的半径7【分析】延长 FE， DC相交于 H，先证明 EBF ECH，得出 BF CH，然后由 BFG HDG，可得出 BG： GD BF： HD，继而可得出 BG： BD的值【解答】解：延长 FE， DC相交于 H，9 E是中点， BE CE， AB DC， FBE HCE，在 EBF与 ECH中， EBF ECH（ ASA）， BF CH， BF AF， BF AB DC， AB CD， BFG HDG， ，则 BG： BD
13、1：5故选： A【点评】本题考查了平行四边形的性质及平行线分线段成比例的知识，解答本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，有一定难度8【分析】把点坐标代入 y2（ x3） 2+k1 解方程即可得到结论【解答】解：设抛物线 y2（ x3） 2+k向下平移 1个单位长度后的解析式为 y2（ x3）2+k1，把点（2，3）代入 y2（ x3） 2+k1 得，32（23） 2+k1， k2，故选： A【点评】此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键9【分析】先根据多边形的内角和公式（ n2）180求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边
14、形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去 3即可得解10【解答】解：五边形的内角和为（52）180540，正五边形的每一个内角为 5405108，如图，延长正五边形的两边相交于点 O，则1360108336032436，3603610，已经有 3个五边形，1037，即完成这一圆环还需 7个五边形故选： D【点评】本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的 3个正五边形10【分析】根据函数图象结合 s与 t的关系式得出答案【解答】解：如图所示：滑行的距离要 s与时间 t的函
15、数关系可得，当 t6 秒时，滑行距离最大，即此时小球停止故选： A【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确数形结合分析是解题关键二填空题（满分 24分，每小题 4分）11【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为 0列不等式组求解可得【解答】解：根据题意，知 ，解得： x4，故答案为： x4【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数例如 y2 x+13中的 x当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零例如 y x+2x1当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零对
16、于实际问题中的函数11关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义12【分析】先由 DE BC，可证得 ADE ABC，进而可根据相似三角形得到的比例线段求得 BC的长【解答】解： DE BC， ADE ABC， DE： BC AD： AB， AD2， DB4， AB AD+BD6，1： BC2：6， BC3，故答案为：3【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形13【分析】将点 A坐标，点 B坐
17、标代入解析式可求 a的值【解答】解：点 A（ a，4）、 B（2，2）都在双曲线 y 上， k4 a22 a1故答案为：1【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键14【分析】由翻折变换的性质可知 D OE DOE，故 AOD+2 D OE180，求出 D OE的度数即可【解答】解：四边形 ODCE折叠后形成四边形 OD C E， D OE DOE， AOD+2 D OE180， AOD36， D OE72故答案为：7212【点评】本题考查的是图形的翻折变换，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变
18、化，对应边和对应角相等15【分析】作辅助线，构建直角三角形，设 OF x，则 DF x， OD x，证明 DFC OGD，则 ，得 DC ，根据勾股定理列方程可得 ，计算x25025 ，根据两条对角线乘积的一半可得菱形的面积【解答】解：连接 OE， CD交于点 G，过 D作 DF OB于 F， AOB45， ODF是等腰直角三角形，设 OF x，则 DF x， OD x，四边形 OCED是菱形， OE CD， OG EG OE5， OC OD， ODG DCF， DFC OGD90， DFC OGD， ， ， DC ，在 Rt OCG中， ，解得 x250+25 （舍）或 5025 ，菱形 O
19、CED的面积 CDOE 10 50 50，故答案为：50 50【点评】本题考查了菱形的性质、半径的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，寻找相似三角形利用相似三角形性质求线段是常用的数学方法16【分析】由 DE是 ABC的中位线得到 DE BC，接着得到 ADE ABC，然后利用相似三角形13的性质可以求解【解答】解： DE是 ABC的中位线， DE BC， DE BC， ADE ABC， S ADE： S ABC（ ） 2 ，又 ADE的面积是 1， ABC的面积为 4，四边形 DBCE的面积413故答案为：3【点评】此题主要考查了三角形的中位线定理和相似三角形的判定与性质，利用相似
20、三角形的面积之比等于相似比的平方是解决问题的关键三解答题（共 8小题，满分 66分）17【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义化简，第四项利用负整数指数幂法则计算，第五项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式21+1+9+ +2 13【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18【分析】（1）由 cos FHE 可得答案；（2）延长 FE交 CB的延长线于 M，过点 A作 AG FM于 G，过点 H作 HN AG于 N，据此知GM AB， HN EG，Rt ABC中，求
21、得 AB BCtan60 ；Rt ANH中，求得 HN AHsin45；根据 EM EG+GM可得答案【解答】解：（1）在 Rt EFH中，cos FHE ， FHE45，答：篮板底部支架 HE与支架 AF所成的角 FHE的度数为 45；（2）延长 FE交 CB的延长线于 M，过点 A作 AG FM于 G，过点 H作 HN AG于 N，14则四边形 ABMG和四边形 HNGE是矩形， GM AB， HN EG，在 Rt ABC中，tan ACB ， AB BCtan601 ， GM AB ，在 Rt ANH中， FAN FHE45， HN AHsin45 ， EM EG+GM + ，答：篮板底
22、部点 E到地面的距离是（ + ）米【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型19【分析】（1）将点 A坐标代入解析式，可求解析式；（2）一次函数和反比例函数解析式组成方程组，求出点 B坐标，即可求 ABF的面积；（3）直接根据图象可得【解答】解：（1）一次函数 y x+b的图象与反比例函数 y （ k0）图象交于A（3，2）、 B两点，3 （2）+ b， k236 b ， k6一次函数解析式 y x+ ，反比例函数解析式 y15（2）根据题意得：解得： ， S ABF 4（4+2）12（3）由图象可得： x2 或
23、 0 x4【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键20【分析】（1）首先根据 A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、 b；（2） B组的频率乘以 360即可求得答案；（2）列树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【解答】解：（1）参加演讲比赛的学生人数为 40.0850 人，a20500.4， b500.315，故答案为：50、0.4、15；（2）扇形统计图中 B等级对应的扇形的圆心角的度数为 3600.4144；（3）将同一班级的甲、乙学生记为 A、 B，另外两学生记
24、为 C、 D，列树形图得：共有 12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有 2种，甲、乙两名同学都被选中的概率为 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中16得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21【分析】（1）根据垂径定理的推论即可得到 OD BC，再根据 BDM DBC，即可判定BC DM，进而得到 OD DM，据此可得直线 DM是 O的切线；（2）根据三角形内心的定义以及圆周角定理，得到 BED EBD，即可得出 DB DE，再判定DBF DAB，即可得到 DB2
25、DFDA，据此可得 DE2 DFDA【解答】解：（1）如图所示，连接 OD，点 E是 ABC的内心， BAD CAD， ， OD BC，又 BDM DAC， DAC DBC， BDM DBC， BC DM， OD DM，直线 DM是 O的切线；（2）如图所示，连接 BE，点 E是 ABC的内心， BAE CAE CBD， ABE CBE， BAE+ ABE CBD+ CBE，即 BED EBD， DB DE， DBF DAB， BDF ADB， DBF DAB， ，即 DB2 DFDA， DE2 DFDA17【点评】本题主要考查了三角形的内心与外心，圆周角定理以及垂径定理的综合应用，解题时注意
26、：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角22【分析】（1）根据 AB为 xm， BC就为（243 x），利用长方体的面积公式，可求出关系式（2）将 s45 m代入（1）中关系式，可求出 x即 AB的长（3）当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃此故可求【解答】解：（1）根据题意，得 S x（243 x），即所求的函数解析式为： S3 x2+24x，又0243 x10， ，（2）根据题意，设 AB长为 x，则 BC长为 243 x3 x2+24x45整理，得 x28 x+150，解得 x3 或 5
27、，当 x3 时， BC2491510 不成立，当 x5 时， BC2415910 成立， AB长为 5m；（3） S24 x3 x23（ x4） 2+48墙的最大可用长度为 10m，0 BC243 x10，18 ，对称轴 x4，开口向下，当 x m，有最大面积的花圃即： x m，最大面积为：24 3（ ） 246.67 m2【点评】主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆23【分析】（1）先判断出2+390，再判断出12 即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到3 COD DEO60，根据
28、平行线的性质得到41，根据全等三角形的性质得到 CBO CDO90，于是得到结论；（3）先判断出 ABO CDE得出 AB CD，即可判断出四边形 ABCD是平行四边形，最后判断出CD AD即可【解答】解：（1）如图，连接 OD， CD是 O的切线， OD CD，2+31+ COD90， DE EC，12，3 COD， DE OE；（2） OD OE， OD DE OE，3 COD DEO60，2130， AB CD，41，124 OBA30，19 BOC DOC60，在 CDO与 CBO中， ， CDO CBO（ SAS）， CBO CDO90， OB BC， BC是 O的切线；（3） OA
29、 OB OE， OE DE EC， OA OB DE EC， AB CD，41，124 OBA30， ABO CDE（ AAS）， AB CD，四边形 ABCD是平行四边形， DAE DOE30，1 DAE， CD AD， ABCD是菱形【点评】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出 ABO CDE是解本题的关键24【分析】（1）设 A（ m，0），由 ABD的面积是 3可求得 m2，再利用待定系数法求解可得；（2）作 DF x轴， BF AD，由 A， B， D坐标知 DF AF3，据此可求得20AD3 ， DAF45，继而可得
30、 AE BE ， DE2 ，再依据正切函数的定义求解可得；（3）先求出直线 AD解析式为 y x2，直线 BD解析式为 y3 x12，直线 CD解析式为y x+8， ADB APE时 BD PE，此条件下求得 PE解析式，连接直线 PE和直线 AD解析式所得方程组，解之求得点 P坐标； ADB AEP时 ADB AEP，依据tan ADBtan AEP 求解可得【解答】解：（1）设 A（ m，0），则 AB4 m，由 ABD的面积是 3知 （4 m）33，解得 m2， A（2，0），设抛物线解析式为 y a（ x2）（ x4），将 D（5，3）代入得：3 a3，解得 a1， y（ x2）（ x
31、4） x26 x+8；（2）如图 1，过点 D作 DF x轴于点 F， A（2，0）， B（4，0）， D（5，3）， DF3， AF3，则 AD3 ， DAF45，过点 B作 BE AD于 E，则 AE BE ， DE2 ，21tan ADB ；（3）如图 2，由 A（2，0）， D（5，3）得直线 AD解析式为 y x2，由 B（4，0）， D（5，3）可得直线 BD解析式为 y3 x12，由 C（0，8）， D（5，3）可得直线 CD解析式为 y x+8，当 y0 时， x+80，解得 x8， E（8，0），若 ADB APE，则 ADB APE， BD PE，设 PE所在直线解析式为 y3 x+m，将点 E（8，0）代入得 24+m0，解得 m24，直线 PE解析式为 y3 x+24，由 得 ，此时点 P（11，9）；若 ADB AEP，则 ADB AEP，tan ADBtan AEP ，设 P（ n， n2），过点 P作 PG AE于点 G，则 OG n， PG n2， GE8 n，22由 tan AEP 求得 n4， P（4，2）；综上， P（11，9）或（4，2）【点评】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握三角形的面积公式、待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、一次函数和二次函数的交点问题等知识点
