1、- 1 -浙江省湖州市八校联盟 2018-2019 学年高一上学期期中联考数学试题一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分）1.设全集 U=1，2，3，集合 A=1，2，则 UA 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据全集与补集的概念即可求得解。【详解】全集 U=1，2，3，集合 A=1，2根据集合补集运算可知UA= 所以选 A【点睛】本题考查了集合补集的基本概念和运算，属于基础题。2.下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据定义域及各个函数单调性即可判断出选项。【详解】对于 A，函数 为减函数，所
2、以排除 A对于 B，函数 定义域为正数，不是 R，所以排除 B对于 D，函数 定义域为 x0，所以排除 D对于 C，函数 定义域为 R，且为增函数，所以 C 正确所以选 C【点睛】本题考查了函数的定义域及函数单调性的应用，属于基础题。3.若幂函数 y=f（ x）的图象经过点（3， ） ，则 f（2）=A. 2 B. - 2 -C. D. 4【答案】B【解析】【分析】设出幂函数的解析式，将点 代入，求得 的值，即求得幂函数解析式，再将 代入解析式求得相应的函数值.【详解】设幂函数 y=f（ x）= x ，其函数图象经过点（3， ） ，3 = ，解得 = ， f（ x）= ， f（2）= 故选 B
3、【点睛】本小题主要考查幂函数的解析式的求法，考查已知函数解析式求函数值，属于基础题.4.函数 的零点在区间（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由零点存在定理直接跑到即可.详解： ， ，函数 的零点在区间 故选： 点睛：本题考查零点存在定理的应用，属基础题.5.设 f：xln|x|是集合 M 到集合 N 的映射，若 N=0，1，则 M 不可能是（ ）A. B. 1， C. D. 1，【答案】D【解析】【分析】根据映射概念及集合 N=0，1，即可求得 M 的取值。【详解】因为 xln|x|，所以 ln|x|=0 时，x=1 或 x=-1ln|x|=1 时，x=e 或 x=-e所
4、以 x 的取值集合为所以 A、B、C 选项都为正确选项，D 为错误- 3 -所以选 D【点睛】本题考查了集合映射的概念及简单应用，已知对数值求自变量的解，属于基础题。6.下列等式一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的定义域可判断选项 ，根据指数幂的运算法则可判断选项 .【详解】A，若 x， y 均为负数，不对；B，根据指数幂的运算性质，2 m2n=2m+n，B 不对；C，根据指数幂的运算性质，C 正确；D，若 x 为负数，不对故选 C【点睛】本题主要考查对数的运算对数函数的定义域，考查了指数幂的运算法则，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.
5、7.设 a=ln2，b=（lg2） 2，c=lg（lg2） ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据对数函数图象，可得 ，进而结合函数图象即可比较大小。【详解】由对数函数图象可知，所以所以所以选 A【点睛】本题考查了对数函数的图象，对数比较大小，属于基础题。8. 若 f(x)是偶函数，且当 x0，)时，f(x)x1，则 f(x1)0 的解集是( )A. (1,0) B. (，0)(1,2)- 4 -C. (1,2) D. (0,2)【答案】D【解析】根据函数的性质作出函数 f(x)的图象如图把函数 f(x)向右平移 1 个单位，得到函数f(x1)，如图，则不等式 f(x
6、1)0 的解集为(0,2)，选 D.9.已知 1 是函数 f（x）=ax 2+bx+c（abc）的一个零点，若存在实数 x0使得 f（x 0）0则 f（x）的另一个零点可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可得 abc，则 a0，c0，且|a|b|，得 ，分类讨论即可得到另外一个零点。【详解】1 是函数 f（x）=ax 2+bx+c 的一个零点，a+b+c=0，abc，a0，c0，且|a|b|，得函数 f（x）=ax 2+bx+c 的图象是开口向上的抛物线，其对称轴方程为所以- 5 -画出函数大致图象如图：当 时，函数的另一零点 x1-1，0） ，x 0（-1，1
7、）则 x0-3（-4，-2） ， ， ，当 时，函数的另一零点 x1（-2，-1） ，x 0（-2，1）则 x0-3（-5，-2） ， ， ，综上可知 f（x）的另一个零点可能是所以选 B【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数形结合的解题思想方法及分类讨论的数学思想方法，属于中档题。10.已知二次函数 f（x）=x 2+bx+c，若对任意的 x1，x 2-1，1，有|f（x 1）-f（x 2）|6，则 b 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】若对任意的 x1，x 2-1，1，有|f（x 1）-f（x 2）|6，则当 x1，x 2-1，1，函数值的极差不
8、大于 6，进而可得答案。【详解】因为二次函数 所以对称轴为 当 即 时，函数在-1，1递增，f（x） min=f（-1）=1-b+c，f（x） max=f（1）=1+b+c，- 6 -故 f（-1）-f（1）=-2b，|f（1）-f（-1）|=|2b|6 恒不成立，当 时即 b-2 时，|f（1）-f（-1）|=|2b|6 恒不成立，当 时即-2b2 时，且即 且解得-3b3，故 b 的取值范围是-3，3，所以选 C【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键，属于难题。二、填空题（本大题共 7 小题，共 36.0 分）11.已知 log23=a，
9、则 log29=_（用 a 表示） ，2 a=_【答案】 (1). 2a (2). 3【解析】【分析】根据对数运算化简即可得。【详解】 ，所以【点睛】本题考查了对数的化简，对数与指数式的互换，属于基础题。12.计算 _；函数 值域是_【答案】 (1). 9 (2). （0， 【解析】【分析】根据指数与对数的化简即可得到解；对二次函数配方，根据复合函数单调性判断，即可求得值域。- 7 -【详解】(1)、(2)、所以 ，而指数函数值大于 0所以值域为（0， 【点睛】本题考查了指数与对数式的化简求值，复合函数值域的求法，属于基础题。13.已知函数 f（x） ，g（x） ，分别由下表给出x 1 2 3
10、f（x） 2 1 1x 1 2 3g（x） 3 2 1则 g（1）的值为_；当 gf（x）=2 时，x=_【答案】 (1). 3 (2). 1【解析】【分析】根据表格，可易得 g（1）=3；而根据表格，g2=2，从而依据 f（x）=2 即可求得 x 的值。【详解】从以上表格可知，当 x=1 时，g（1）=3从表中可知，g2=2因而 f（x）=2从表可知，当 x=1 时，f（1）=2所以 x 的值为 1【点睛】本题考查了函数表示方法中的列表法及求对应的函数值，属于基础题。- 8 -14.已知 f（x）=ax 2+（b-1）x+2a 是定义域为a-1，a的偶函数，则 a-b 的值为_；函数 g（x
11、）=log a（-bx 2+a）的单调递增区间为_【答案】 (1). (2). 0， ）【解析】【分析】根据偶函数关于 y 轴对称，且定义域关于原点中心对称，可求得 a、b 的值；进而利用复合函数单调性求得单调递增区间。【详解】因为 f（x）=ax 2+（b-1）x+2a 是偶函数所以 b=1定义域为a-1，a所以 a-1+a=0，所以 a=(1)、a-b=(2)、 定义域 ，解得令 ，则单调递减区间为 由复合函数单调性“同增异减”可知，的单调递增区间为0， ）【点睛】本题考查了函数奇偶性及单调性的综合应用，复合函数单调区间的求法，注意对数函数定义域的要求，属于基础题。15.设 f（x）为定义
12、在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=2 x+2x+m，则 f（1）= .【答案】3【解析】试题分析： 是奇函数，所以 .所以 .考点：函数的奇偶性.- 9 -16.设 2a=5b=m，且 =2，则 m=_【答案】【解析】【分析】根据指数与对数互换式，用 m 表示出 a、b，代入表达式化简即可求得 m。【详解】因为 2a=5b=m则 利用换底公式可得因为 =2，即 + =2代入化简得，所以解得【点睛】本题考查了对数与指数的互换，对数的运算及化简应用，属于中档题。17.若函数 f（x）=（1-x 2） （x 2+bx+c）的图象关于直线 x=-2 对称，则 b+c 的值是_【答案】23【解
13、析】【分析】根据函数 f（x）=0，即（1-x 2） （x 2+bx+c）=0，其中两个零点为 1，-1，图象关于直线 x=-2对称，可得另外两个零点，即可求出 b，c 的值。【详解】由题意，令函数 f（x）=0，即（1-x 2） （x 2+bx+c）=0，其中两个零点为 x=1，x=-1，图象关于直线 x=-2 对称，那么另外两个零点分别为 x=-3，x=-5即 x2+bx+c=0 的两个根分别为 x=-3，x=-5由韦达定理：-b=-3-5，即 b=8c=（-3）（-5）=15则 b+c=23【点睛】本题考查了对称问题，利用零点求解对称点，转化为二次函数零点求解；属于中档题。- 10 -三
14、、解答题（本大题共 5 小题，共 74.0 分）18.已知集合 A=x|m-2xm+1，B=x|1x5（）若 m=1，求 AB；（）若 AB=A，求实数 m 的取值范围【答案】 （）x|-1x5；（）3，4.【解析】【分析】（）将 m=1 代入，可得集合 A，根据并集的运算即可求得 AB。（）由 AB=A 可知集合 A 为集合 B 的子集；根据子集关系列出关于 m 的不等式，解不等式即可。【详解】 （） 由 m=1 得，A=x|-1x2；AB=x|-1x5；（）AB=A；AB； ；解得 3m4；实数 m 的取值范围为3，4【点睛】本题考查了集合的基本运算，子集的概念及含参的求法，属于基础题。1
15、9.已知函数 f（x）= +lg（3 x ）的定义域为 M（）求 M；（）当 xM 时，求 g（x）=4 x-2x+1+2 的值域【答案】 （） （-1，2；（）1，10.【解析】【分析】（）根据二次根式有意义条件，及对数函数真数大于 0 的条件，列出不等式，解不等式组即可得到定义域 M。（）将 g（x）配方，化为关于 2x的二次函数型函数，根据 x 的取值范围，即可得到函数的值域。- 11 -【详解】 （）要使 f（x）有意义，则 ，-1x2，M=（-1，2，（）g（x）=4 x-2x+1+2=（2 x） 2-22x+2=（2 x-1） 2+1；x（-1，2； ；2 x=1，即 x=0 时，
16、g（x） min=1；2x=4，即 x=2 时，g（x） max=10；g（x）的值域为1，10【点睛】本题考查了定义域的求法，指数型二次函数值域的求解，属于基础题。20.已知函数 f（x）= （kR）（）若该函数是偶函数，求实数 k 及 f（log 32）的值；（）若函数 g（x）=x+log 3f（x）有零点，求 k 的取值范围【答案】 （） ； （）k1.【解析】【分析】（）根据偶函数定义 f（-x）=f（x） ，代入函数化简即可求得 k 的值，进而得到函数解析式，再将 x=log32 代入，根据对数恒等式的化简即可求得解。（）将 f（x）的表达式代入函数 g（x）=x+log 3f（x
17、）中，化简为 g（x） =log 3（9 x+k） ，根据零点意义，可得 9x+k=1。根据 9x0，即可求得 k 的取值范围。【详解】 （） 函数 f（x）= 即 f（x）=3 x+k3-x是偶函数，可得对任意 xR，都有 f（-x）=f（x） ，即 3-x+k3x=3x+k3-x，即为（k-1） （3 x-3-x）=0，而 xR，则 k=1，则 f（x）=3 x+3-x，- 12 -f（log 32）= + =2+ = ；（）g（x）=x+log 3f（x）=log 33x+log3 =log3（9 x+k） ，由 log3（9 x+k）=0，得 9x+k=1，即 1-k=9x，可得 1-
18、k0，即 k1 时，函数有零点【点睛】本题考查了函数的性质及指数式的化简，对数式的化简及不等式的应用，属于中档题。21.已知 f（x）=ax 2+bx+c（a0） ，满足条件 f（x+1）-f（x）=2x（xR） ，且 f（0）=1（）求 f（x）的解析式；（）当 x0 时，f（x）mx-3 恒成立，求实数 m 的取值范围【答案】 （）f（x）=x 2-x+1；（） （-，3. 【解析】【分析】（）根据 f（0）=1 及 f（x+1）-f（x）=2x，代入解析式，根据对应位置系数相等，即可求得 a、b、c 的值，得到 f（x）的解析式。（）将解析式代入不等式，构造函数 g（x）=x 2-（m+
19、1）x+4，即求当 x0，+）时g（x） 40 恒成立。讨论 g（x）的对称轴 x= 与 0 的大小关系，根据对称及单调性即可求得 m 的取值范围。【详解】 （）由 f（0）=1 得，c=1，由 f（x+1）-f（x）=2x，得 a（x+1） 2+b（x+1）+1-（ax 2+bx+c）=2x化简得，2ax+a+b=2x，所以：2a=2，a+b=1，可得：a=1，b=-1，c=1，所以 f（x）=x 2-x+1；（）由题意得，x 2-x+1mx-3，x0，+）恒成立即：g（x）=x 2-（m+1）x+40，x0，+）恒成立其对称轴 x= ，- 13 -当 0，即 m-1 时，g（x）在（0，+
20、）上单调递增，g（0）=40m-1 成立当 0 时，满足计算得：-1m3综上所述，实数 m 的取值范围是（-，3【点睛】本题考查了二次函数解析式的求法，二次函数对称轴、单调性与恒成立问题的综合应用，属于中档题。22.已知函数 f（x）=ka x-a-x（a0 且 a1）是 R 上的奇函数（）求常数 k 的值；（）若 a1，试判断函数 f（x）的单调性，并加以证明；（）若 a=2，且函数 g（x）=a 2x+a-2x-2mf（x）在0，1上的最小值为 1，求实数 m 的值【答案】 （）k=1； （）见解析； （）m=1. 【解析】【分析】（）根据定义域为 R 上的奇函数满足 f（0）=0，代入即
21、可求得 k 的值。（）利用定义法，设出 x1、x 2，通过做差法判断与 0 的大小关系即可证明单调性。（）将 a 的值代入表达式，化简即可得 g（x）=（2 x-2-x） 2-2m（2 x-2-x）+2，利用换元法令 t=2x-2-x，由 x 的范围求得 t 的范围。将 x 的函数转化为关于 t 的二次函数，构造 h（t）=（t-m） 2+2-m2，讨论 m 的取值范围，进而利用最小值求得 m 的值。【详解】 （）根据题意，函数 f（x）=ka x-a-x（a0 且 a1）是 R 上的奇函数，则 f（0）=k-1=0，解可得 k=1，当 k=1 时，f（x）=a x-a-x，为奇函数，故 k=
22、1.（）根据题意，设 x1x 2，f（x 1）-f（x 2）=（ - ）-（ - ）=（ - ） （1+ ） ，- 14 -又由 x1x 2，则（ - ）0， （1+ ）0，则 f（x 1）-f（x 2）0，故函数 f（x）为 R 上的增函数；（）根据题意，若 a=2，则函数 g（x）=a 2x+a-2x-2mf（x）=22x+2-2x-2m（2 x-2-x）=（2 x-2-x） 2-2m（2 x-2-x）+2，令 t=2x-2-x，又由 x0，1，则 t0， ，则 h（t）=t 2-2mt+2=（t-m） 2+2-m2，t0， ，当 m0 时，h（t） min=h（0）=21，不符合题意；，当 0m ，h（t） min=h（m）=2-m 2=1，解可得 m=1，又由 0m ，则 m=1；，当 m 时，h（t） min=h（ ）= -3m=1，解可得 m= ，不符合题意，综合可得：m=1【点睛】本题考查了利用定义判断函数的单调性，换元法求函数的最值，分类讨论二次函数的对称轴与最值的关系，综合性强，属于难题。- 15 -
