1、- 1 -2018-2019 学年浙江省温州新力量联盟高一（上）期中数学试卷一.选择题（本大题共 10 小题，共 50.0 分）1.已知集合 ， ，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据集合 可直接求解 .详解： ,故选 C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用 Venn 图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.2.下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）A. 与 B. 与C. 与 D. 与【答案】B【解析】试题分析：A 中两函数定义域不同；B 中两函数定义域相同，对应关系
2、相同，所以是同一函数；C 中两函数定义域不同；D 中两函数定义域不同考点：函数概念3.已知函数 ，则 ( )A. 32 B. 16 C. D. 【答案】C【解析】略- 2 -4.三个数 60.7，0.7 6，log 0.76 的从小到大的顺序是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：因为三个数 607 1，0.7 61，log 07 60,故大小顺序为 log 07 60.7 66 07选 D5.函数 f(x)ln( x22 x3)的单调递减区间为( )A. (，1) B. (1，)C. (，1) D. (3，)【答案】C【解析】试题分析：由题意可得：求函数 的单调递减区间应满足：
3、即 ，所以应选 C考点：函数的性质.6.函数 的图象大致是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：从题设中提供的解析式中可以看出 ,且当 时, ,- 3 -由于 ,故函数 在区间 单调递减;在区间 单调递增.由函数图象的对称性可知应选 C.考点：函数图象的性质及运用.7.函数 在区间 上递减，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为函数 的对称轴方程为 ，且在区间 上递减，所以 ，即 .考点：二次函数的单调性.8.已知函数 f（ x）=log a（2+ x） ， g（ x）=log a（2- x） ， （其中 a0 且 a1） ，则函
4、数 F（ x）=f（ x）+ g（ x） ， G（ x）= f（ x）- g（ x）的奇偶性是（ ）A. 是奇函数， 是奇函数 B. 是偶函数， 是奇函数C. 是偶函数， 是偶函数 D. 是奇函数， 是偶函数【答案】B【解析】【分析】求出 ， 的定义域，可知关于原点对称，根据函数奇偶性的定义判断即可.【详解】F（x） 、G（x）的定义域为（-2，2） ， ， F（x）是偶函数，G（x）时奇函数 故选 B【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据定义法是解决本题的关键属于中档题9.已知函数 f（ x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增，若实数 a 满足f（log 2a）+ f（
5、 ）2 f（1） ，则 a 的取值范围是（ ）- 4 -A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由偶函数的性质将 f（log 2a）+ f（ ）2 f（1）化为：f（log 2a）f（1） ，再由 f（x）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出 a 的取值范围【详解】因为函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，所以 f（ ）=f（-log 2a）=f（log 2a） ，则 f（log 2a）+f（ ）2f（1）为：f（log 2a）f（1） ，因为函数 f（x）在区间0，+）上单调递增，所以|log 2a|1，解得 a2，则 a 的取值范围是 ，2，故选 A【点睛】本题考查函数的
6、奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题10.已知函数 f（ x）= - ，则使得 f（2 x） f（ x-3）成立的 x 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】判断函数 f（x）为偶函数，讨论 x0 时，f（x）为增函数，再由偶函数的性质：f（|x|）=f（x） ，以及单调性，可得|2x|x-3|，解不等式即可得到所求解集【详解】函数 , ,有 f（-x）=f（x） ，f（x）为偶函数，当 x0 时，可得 递增， 递增- 5 -则 f（x）在（0，+）递增，且有 f（|x|）=f（x） ，则 f（2x）f（x-3） ，即为 f（|2x|）f（|x-3
7、|） ，即|2x|x-3|，则|2x| 2|x-3| 2，即为（x+3） （3x-3）0，解得 x1 或 x-3故选 D【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，注意运用复合函数的单调性和偶函数的性质，考查运算能力，属于中档题二填空题（本大题共 7 小题，共 28.0 分）11.已知集合 A=x， ，1， B=x2， x+y，0，若 A=B，则 x2017+y2018=_【答案】-1【解析】【分析】利用集合相等的定义列出方程组，求出 x，y，由此能求出结果【详解】集合 A=x， ，1，B=x 2，x+y，0，A=B， ，解得 x=-1，y=0，则 x2017+y2018=（-1）
8、2017+02018=-1故答案为：-1【点睛】本题考查代数式求和，考查集合相等的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题12.已知 f（ x+ ）= x2+ +2，则 f（3）=_【答案】9【解析】【分析】推导出 f（x+ ）=x 2+ +2=（x+ ） 2，由此能求出 f（3）的值【详解】f（x+ ）=x 2+ +2=（x+ ） 2，f（3）=3 2=9故答案为：9- 6 -【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题13.函数 y=lg（ x2-1）的定义域是_【答案】 （-，-1）（1，+）【解析】【分析】由对数函数的性质知函数 y
9、=lg（x 2-1）的定义域是：x 2-10，由此能求出结果【详解】函数 y=lg（x 2-1）的定义域是： x2-10， 解得 x1，或 x-1 故答案为：（-，-1）（1，+） 【点睛】本题考查对数函数的定义域，解题时要认真审题，注意对数的真数要大于 0，属于中档题.14.若 a0，且 a1，则函数 y=ax+3-4 的图象必过点_【答案】 （-3，-3）【解析】【分析】利用指数函数过定点的性质进行判断【详解】方法 1：平移法 y=a x过定点（0，1） ， 将函数 y=ax向左平移 3 个单位得到 y=ax+3，此时函数过定点（-3，1） ， 将函数 y=ax+3向下平移 4 个单位得到
10、 y=ax+3-4，此时函数过定点（-3，-3） 方法 2：解方程法 由 x+3=0，解得 x=-3， 此时 y=1-4=-3， 即函数 y=ax+3-4 的图象一定过点（-3，-3） 故答案为：（-3，-3） 【点睛】本题主要考查指数函数过定点的性质，如果 x 的系数为 1，则可以使用平移法，但x 的系数不为 1，则用解方程的方法比较简单，属于中档题.15.若方程|4 x-1|=k 有两个不同的实数解，则实数 k 的取值范围是_- 7 -【答案】 （0，1）【解析】【分析】作函数 y=|4x-1|的图象，结合图象解得【详解】作函数 y=|4x-1|的图象如下，结合图象可知，方程|4 x-1|
11、=k 有两个不同的实数解，实数 k 的取值范围是（0，1） ，故答案为：（0，1） 【点睛】本题考查了学生的作图能力及图象的变换的应用，同时考查了数形结合的思想,属于中档题.16.已知函数 f（ x）= ，若 0 f（ t）1，则 t 的取值范围是_【答案】(1， ）（2， +）【解析】【分析】利用分段函数的解析式，分段求解不等式的夹角即可【详解】函数 ，若 0f（t）1，可得： 或 ，解 可得：t（1， ） ，解 得：t（2，+） 则 t 的取值范围是：（1， ）（2，+） 故答案为：（1， ）（ 2，+） - 8 -【点睛】本题考查分段函数的应用，不等式的解法，考查计算能力,属于中档题.1
12、7.已知函数 f（ x）=log 2（ x2+1） ，若对任意的 x0.2，不等式 f（ x2+2） f（2 ax）恒成立，则实数 a 的取值范围是_【答案】-2 ，2 【解析】【分析】判断 f（x）为偶函数和 x0 时递增，可得对任意的 x0.2，不等式 f（x 2+2）f（2ax）恒成立，即|2ax|2+x 2在 x0.2恒成立，讨论 x=0 和当 0x2 时，运用参数分离和基本不等式即可得到最值，进而得到 a 的范围【详解】函数 f（x）=log 2（x 2+1） ，可得 f（-x）=f（x） ，即有 f（x）为偶函数，且当 x0 时，f（x）递增，即有对任意的 x0.2，不等式 f（x
13、 2+2）f（2ax）恒成立，即为|2ax|2+x 2在 x0.2恒成立，x=0 时，不等式显然成立；当 0x2 时，可得|a| 在 0x2 的最小值，由 = ，当且仅当 x= 时，取得等号，即最小值，可得|a| ，解得 a ，则 a 的范围是-2 ，2 ，故答案为：-2 ，2 【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用：解不等式，考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查化简运算能力，属于中档题三解答题（本大题共 4 小题，共 42.0 分）18.计算下列各式的值：（1） -（- ） -2+ ；（2）log 43log92+ -log2 - 9 -【答案】 （1） （
14、2）3【解析】【分析】（1）利用指数的性质、运算法则直接求解 （2）利用对数的性质、运算法则、换底公式直接求解【详解】 （1） -（- ） -2+=0.3-1-9+8= （2）log 43log92+ -log2= +3-=3【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则、换底公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题19.已知全集 U=R，集合 A=x|-2 x4， B=x|x-m0（）若 m=1，求 A UB；（）若 A B=A，求实数 m 的取值范围【答案】 （1） （2）【解析】试题分析：（1）根据集合的基本运算求 ，即可求 ；（2）根据 ，可得：A B，借助数
15、轴即可求实数 m 的取值范围试题解析：解： 集合 A=x|2x4，B=x|xm0（1）当 m=3 时，由 xm0，得 x3，B=x|x3，U=AB=x|x4，那么 UB=x|3x4A（ UB）=x|3x4（2）A=x|2x4，B=x|xm，- 10 -AB=A，AB，故：m4实数 m 的取值范围是4，+） 点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图
16、表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍20.已知定义域为 R 的函数 f（ x）= 是奇函数（1）求 b 的值，判断并用定义法证明 f（ x）在 R 上的单调性；（2）解不等式 f（2 x+1）+ f（ x）0【答案】 （1）见解析（2） （-，- ） 【解析】【分析】（1）由 f（0）=0 列式求得 b，可得函数解析式，再由函数单调性的定义证明函数 f（x）在R 上为增函数；（2）由函数是奇函数把不等式 f（2x+1）+f（x）0 变形为 f（2x+1）-f（x）=f（-x） ，再由单调性转化为关于 x 的一元一次不等式求解【详解】 （1）f（x）是定义在 R 上的奇
17、函数，f（0）= ，得 b=-1f（x）= 函数 f（x）在 R 上为增函数证明如下：设 ， （-，+） ，且 ，则 f（ ）-f（ ）=- 11 -= = 0， 0，又 ， 0，则 f（ ）-f（ ）= 0，即 f（ ）f（ ） ，函数 f（x）在 R 上为增函数；（2）函数 f（x）在 R 上的奇函数，f（2x+1）+f（x）0f（2x+1）-f（x）=f（-x） 由（1）知，函数 f（x）在 R 上为增函数，2x+1-x，即 x- 不等式 f（2x+1）+f（x）0 的解集为（-，- ） 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查数学转化思想方法，是中档题21.已知二次函数 f（ x）=
18、 ax2+bx， （ a， b 为常数，且 a0）满足条件 f（2- x）= f（ x-1） ，且方程 f（ x）= x 有两个相等的实根（1）求 f（ x）的解析式；（2）设 g（ x）= kx+1，若 F（ x）= g（ x）- f（ x） ，求 F（ x）在1，2上的最小值；（3）是否存在实数 m， n（ m n） ，使 f（ x）的定义域和值域分别为 m， n与2 m，2 n，若存在，求出 m， n 的值，若不存在，请说明理由【答案】 （1） f（ x）=- x2+x（2） F（ x） min= （3）【解析】【分析】（1）结合一元二次函数的图形特征，列出 与=0；（2）根据对称轴与区
19、间的关系来分类讨论；（3）观察图形知 ；f（x）在m，n上单调递增 - 12 -【详解】 （1）由题意知 f（ x）= ax2+bx 关于 x= 对称- =ax2+bx=x 有两个相等的实根，=0 所以， f（ x）=- x2+x；（2） F（ x）= kx+1+x2-x=x2+（ k-1） x+1F（ x）的对称轴为： x=-当- 1 时， F（ x） min=F（1） k+1当 1- 2 时，当- 2 时， F（ x） min=F（2）=2 k+3 F（ x） min=（3） f（ x）=2 n n f（ x）在 m， n上单调递增 m n 【点睛】本题主要考查了一元二次函数的性质，分类讨论区间与对称轴的关系，属中等题- 13 -
