1、12019 年浙江省台州市天台县中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1计算6+1 的结果为（ ）A5 B5 C7 D72如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）A B C D3小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛 4 次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第 5 次，那么硬币正面朝上的概率为（ ）A1 B C D4已知反比例函数 y ，下列结论中不正确的是（ ）A图象必经过点（3，2）B图象位于第二、四象限C若 x2，则 0 y3D在每一个象限内， y 随 x 值的增大而减小5甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击
2、10 次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是 S 甲 21.8， S 乙 20.7，则成绩比较稳定的是（ ）A甲稳定 B乙稳定 C一样稳定 D无法比较6把不等式组： 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A BC D7如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ）2A30 B40 C50 D608使（ x2+px+8）（ x23 x+q）乘积中不含 x2与 x3项的 p、 q 的值是（ ）A p0， q0 B p3， q1 C p3， q9 D p3， q19如图，在矩形 ABCD 中， AB ， AD2，以点 A 为圆心， AD 的长为半径的圆交 BC 边于点 E
3、，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D10放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家小刚离家的距离 s（ m）和放学后的时间 t（ min）之间的关系如图所示，给出下列结论：小刚边走边聊阶段的行走速度是 125m/min；小刚家离学校的距离是 1000m；小刚回到家时已放学 10min；小刚从学校回到家的平均速度是 100m/min其中正确的个数为是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11把多项式 3mx6 my 分解因式的结果是 12若 P（ m+2n， m+6n）和点 Q（2，6）关
4、于 x 轴对称，则 m ， n 13一个不透明的袋中共有 5 个小球，分别为 2 个红球和 3 个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，则摸出两个颜色不同小球的概率是 314如图，直线 PQ 平行于 ABC 的边 BC 所在的直线 MN， ACN 的平分线 CE 所在的直线交 PQ 于点D，若 EDQ50， A30，则 ABC 15如图，点 D， C 的坐标分别为（1，4）和（5，4），抛物线的顶点在线段 CD 上运动（抛物线随顶点一起平移），与 x 轴交于 A， B 两点（ A 在 B 的左侧），点 B 的横坐标最大值为3，则点 A 的横坐标最小值为 16如图，在平面直角坐标系中，点
5、 A 的坐标是（20，0），点 B 的坐标是（16，0），点 C、 D 在以 OA 为直径的半圆 M 上，且四边形 OCDB 是平行四边形，则点 C 的坐标为 三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17计算：（1）（0.5）+（ ）（+1）（2）2+（3） 2（ ）（3） +|2|（1） 201818先化简，再求值：（ x2+ ） ，其中 x 19如图，已知点 E 在 ABC 的边 AB 上，以 AE 为直径的 O 与 BC 相切于点 D，且 AD 平分 BAC求证： AC BC420在 2016 年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运
6、，10 天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的 2 倍（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金 65000 元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多 1500 元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由21为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校 2000 名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从“ A（篮球）、 B（羽毛球）、 C（足球）、 D（乒乓球）”中选择一种（1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学他的抽样是否合理？请说明
7、理由（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图请根据图中所提供的信息，回答下列问题：请将条形统计图补充完整；估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为 人22（1）问题发现在等腰三角形 ABC 中， AB AC，分别以 AB 和 AC 为斜边，向 ABC 的外侧作等腰直角三角形，如图 1 所示，其中 DF AB 于点 F， EG AC 于点 G， M 是 BC 的中点，连接 MD 和 ME填空：线段 AF， AG， AB 之间的数量关系是 ；5线段 MD， ME 之间的数量关系是 （2）拓展探究在任意三角形 ABC 中，分别以 AB 和 AC 为斜边向 AB
8、C 的外侧作等腰直角三角形，如图 2 所示，M 是 BC 的中点，连接 MD 和 ME，则 MD 与 ME 具有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由；（3）解决问题在任意三角形 ABC 中，分别以 AB 和 AC 为斜边，向 ABC 的内侧作等腰直角三角形，如图 3 所示，M 是 BC 的中点，连接 MD 和 ME，若 MD2，请直接写出线段 DE 的长23如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E， F 分别在边 AB， AD 上，且 ECF45， CF 的延长线交BA 的延长线于点 G， CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H，连接 AC， EF， GH（1）填空： AHC ACG；（
9、填“”或“”或“”）（2）线段 AC， AG， AH 什么关系？请说明理由；（3）设 AE m， AGH 的面积 S 有变化吗？如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式；如果不变化，请求出定值请直接写出使 CGH 是等腰三角形的 m 值24已知，抛物线 y ax2+ax+b（ a0）与直线 y2 x+m 有一个公共点 M（1，0），且 a b（1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示）；6（2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求 DMN 的面积与 a 的关系式；（3） a1 时，直线 y2 x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、 H 关于原点对称，现将
10、线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（ t0），若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，试求 t 的取值范围72019 年浙江省台州市天台县中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分）1【分析】根据有理数的加法法则，|6|1|，所以结果为负号，并把它们的绝对值相减即可【解答】解：6+1（61）5故选： A【点评】本题考查的是有理数的加法，注意区别同号相加与异号相加，把握运算法则是关键2【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形【解答】解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选： B【点评】
11、本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键3【分析】直接利用概率的意义分析得出答案【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是 ，故选： B【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键4【分析】根据反比例函数的性质进行选择即可【解答】解： A、图象必经过点（3，2），故 A 正确；B、图象位于第二、四象限，故 B 正确；C、若 x2，则 y3，故 C 正确；D、在每一个象限内， y 随 x 值的增大而增大，故 D 正确；故选： D8【点评】本题考查了反比例函数的选择，掌握反比例函数的性质是解题的关键5【
12、分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定【解答】解： S 甲 21.8， S 乙 20.7， S 甲 2 S 乙 2，成绩比较稳定的是乙；故选： B【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可【解答】解：解不等式，得 x1，解不等式，得 x1，所以不等式组的解集是1 x1故选： B【点评】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右
13、画，向左画）在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示“”，“”要用空心圆圈表示7【分析】先根据三角形外角的性质求出 BEF 的度数，再根据平行线的性质得到2 的度数【解答】解：如图， BEF 是 AEF 的外角，120， F30， BEF1+ F50， AB CD，2 BEF50，故选： C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质8【分析】把式子展开，找到所有 x2和 x3项的系数，令它们的系数分别为 0，列式求解即可9【解答】解：（ x2+px+8）（ x23 x+q）， x43 x3+qx2+px33 px2+pqx+8x224 x+8q， x4+（ p3） x3
14、+（ q3 p+8） x2+（ pq24） x+8q乘积中不含 x2与 x3项， p30， q3 p+80， p3， q1故选： B【点评】灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理9【分析】先利用三角函数求出 BAE45，则 BE AB ， DAE45，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积 S 矩形 ABCD S ABE S 扇形 EAD进行计算即可【解答】解： AE AD2，而 AB ，cos BAE ， BAE45， BE AB ， DAE45，图中阴影部分的面积 S 矩形 ABCD S ABE S 扇形 EAD2 2 1 故选： B【点评】本题考查了扇形面积的计算：阴影
15、面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积10【分析】由 0 t8 所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度路程时间可判断；由 t0 时 s1000 的实际意义可判断；根据 t10 时 s0 可判断；总路程除以所用总时间即可判断【解答】解：小刚边走边聊阶段的行走速度是 50（ m/min），此错误；当 t0 时， s1000，即小刚家离学校的距离是 1000m，此正确；当 s0 时， t10，即小刚回到家时已放学 10min，此正确；10小刚从学校回到家的平均速度是 100（ m/min），此正确；故选： B【点评】本题考查利用一次
16、函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键二填空题（共 6 小题，满分 30 分，每小题 5 分）11【分析】直接提取公因式 3m，进而分解因式即可【解答】解：3 mx6 my3 m（ x2 y）故答案为：3 m（ x2 y）【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键12【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质得出关于 m， n 的方程组，进而得出答案【解答】解： P（ m+2n， m+6n）和点 Q（2，6）关于 x 轴对称， ，解得： 故答案为：0，1【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆关于 x 轴对称点
17、的性质是解题关键13【分析】根据题意画出树状图，再根据树状图即可求得所有等可能的结果与两次取出的小球颜色不同的情况，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有 20 种等可能结果，其中取出的小球颜色不同的有 12 种结果，两次取出的小球颜色不同的概率为 ，故答案为： 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率解题的关键是根据题意列表或画树状图，注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比1114【分析】若要求 ABC，可以利用三角形内角和定理，也可以利用三角形外角的性质，结合角平分线的定义和平行线的性质，问题可解决【解
18、答】解：方法一：直线 PQ 平行于 ABC 的边 BC 所在的直线 MN， EDQ50 ECN EDQ50 CE 是 ACN 的平分线 ACN2 EDQ100 ACB+ ACN180 ACB180 ACN80在 ABC 中： A+ ACB+ ABC180（三角形三个内角的和是 180） A30 ABC180 A ACB70方法二：直线 PQ 平行于 ABC 的边 BC 所在的直线 MN， EDQ50 ECN EDQ50（两直线平行，同位角相等） CE 是 ACN 的平分线 ACN2 EDQ100又： ACN A+ ABC（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和） ABC ACN A A30
19、ABC1003070【点评】此题重点考查三角形的角的相关计算，能熟练运用三角形的内角和定理、外角性质、角平分线的定义、平行线的性质是解决问题的基础15【分析】当顶点在 D 点时， B 的横坐标最大，此时， DB 两点的水平距离为 4，故 AB8，同样当当顶点在 C 点时， A 点的横坐标最小，即可求解【解答】解：当顶点在 D 点时， B 的横坐标最大，12此时， DB 两点的水平距离为 4， AB8，当顶点在 C 点时， A 点的横坐标最小， A 的横坐标最小值为5 AB9，故答案为9【点评】本题考查的是二次函数的性质，涉及到的对称轴位置，求解 AB 的长度是本题的关键16【分析】过点 M 作
20、 MF CD 于点 F，则 CF CD8，过点 C 作 CE OA 于点 E，由勾股定理可求得 MF 的长，从而得出 OE 的长，然后写出点 C 的坐标【解答】解：四边形 OCDB 是平行四边形， B（16，0）， CD OA， CD OB16，过点 M 作 MF CD 于点 F，则 CF CD8，过点 C 作 CE OA 于点 E， A（20，0）， OE OM ME OM CF1082连接 MC，则 MC OA10，在 Rt CMF 中，由勾股定理得 MF 6点 C 的坐标为（2，6）故答案为：（2，6）【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角
21、形是解题关键三解答题（共 8 小题，满分 80 分）17【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用立方根以及绝对值的性质化简各数进而得出答案13【解答】解：（1）原式0.51.513；（2）原式2+9（ ）2 ；（3）原式25+216【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得【解答】解：原式（ + ） 2（ x+2）2 x+4，当 x 时，原式2（ ）+41+43【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和
22、分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式19【分析】连接 OD，则 OA OD，13， OD BC，由 AD 平分 BAC，123，可知AC OD，故 ACD90【解答】证明：连接 OD，（1 分） OA OD，13； （3 分）14 AD 平分 BAC，12，23，（6 分） OD AC； （7 分） BC 是 O 的切线， OD BC AC BC 【点评】本题考查的是圆切线及角平分线的性质，比较简单20【分析】（1）根据题意可以得到相应的分式方程，从而可以解答本题；（2）根据题意和第（1）问中的结果可以分别求得三种方式的费用，从而可以解答本题【解答】
23、解：（1）设甲车单独完成任务需要 x 天，则乙车单独完成任务需要 2x 天，（ ）101解得， x152 x30即甲、乙两车单独完成任务分别需要 15 天，30 天；（2）设甲车的租金每天 a 元，则乙车的租金每天（ a1500）元，a+（ a1500）1065000解得， a4000 a15002500当单独租甲车时，租金为：15400060000，当单独租乙车时，租金为：30250075000，600006500075000，单独租甲车租金最少【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件21【分析】（1）根据抽样调查的可靠性解答可得；15（2）先根据 A 种
24、类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以 C 的百分比求得其人数，用总人数减去其他种类人数求得 D 的人数即可补全图形；用总人数乘以样本中 D 种类人数所占比例可得【解答】解：（1）不合理 全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性；（2）被调查的学生人数为 2415%160， C 种类人数为 16030%48 人， D 种类人数为 160（24+72+48）16，补全图形如下：估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为 2000 200 人，故答案为：200【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表
25、示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22【分析】（1）由条件可以通过三角形全等和轴对称的性质，直角三角形的性质得出结论；（2）取 AB、 AC 的中点 F、 G，连接 DF， MF， EG， MG，根据三角形的中位线的性质和等腰直角三角形的性质就可以得出四边形 AFMG 是平行四边形，从而得出 DFM MGE，根据其性质就可以得出结论；（3）取 AB、 AC 的中点 F、 G，连接 DF， MF， EG， MG， DF 和 MG 相交于 H，根据三角形的中位线的性质 K 可以得出 DFM MGE，由全等三角形的性质和勾股定理就可以得出答案【解答】解：（1） AF AG
26、AB，理由如下： ADB 和 AEC 是等腰直角三角形， ABD DAB ACE EAC45， ADB AEC9016在 ADB 和 AEC 中， ADB AEC（ AAS）， BD CE， AD AE， DF AB 于点 F， EG AC 于点 G， AF BF DF AB， AG GC GE AC AB AC， AF AG AB；MD ME，理由如下： M 是 BC 的中点， BM CM AB AC， ABC ACB， ABC+ ABD ACB+ ACE，即 DBM ECM在 DBM 和 ECM 中， DBM ECM（ SAS）， MD ME；故答案为： AF AG AB； MD ME；（
27、2） MD ME， MD ME理由如下：取 AB， AC 的中点 F， G，连接 DF， FM， MG， EG，设 AB 与 DM 交于点 H，如图 2，17 ADB 和 AEC 都是等腰直角三角形， DFA EGA90， DF AF AB， EG AG AC点 M 是 BC 的中点， FM 和 MG 都是 ABC 的中位线， AF MG， AF DF MG，四边形 AFMG 是平行四边形， FM AG GE， AFM AGM， DFM MGE在 DFM 和 MGE 中，FM GE， DFM MGE， DF MG， DFM MGE（ SAS）， MD ME， FDM GME BHM90+ FD
28、M90+ GME， BHM HMG DME+ GME， DME90，即 MD ME；（3）线段 DE 的长为 2 ，理由如下：分别取 AB， AC 的中点 F， G，连接 MF， DF， MG， EG，设 DF 和 MG 交于点 H，如图 3， ADB 和 AEC 都是等腰直角三角形， DFA EGA90， DF AF AB， EG AG AC18点 M 是 BC 的中点， FM 和 MG 都是 ABC 的中位线， AF MG， AF DF MG，四边形 AFMG 是平行四边形， FM AG GE， AFM AGM， DFM MGE在 DFM 和 MGE 中，FM GE， DFM MGE， D
29、F MG， DFM MGE（ SAS） MD ME， FDM GME DF AB 即 FHM90又 FHM HMD+ FDM， FHM HMD+ GME DME90， DME 是等腰直角三角形，在 Rt DME 中， MD ME2，由勾股定理，得 DE2 【点评】本题考查了三角形综合题，等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的中位线的性质的运用，直角三角形的斜边上的中线的性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时根据三角形的中位线的性质制造全等三角形是解答本题的关键23【分析】（1）证明 DAC AHC+ ACH45， ACH+ ACG4
30、5，即可推出 AHC ACG；（2）结论： AC2 AGAH只要证明 AHC ACG 即可解决问题；（3） AGH 的面积不变理由三角形的面积公式计算即可；分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形， AB CB CD DA4， D DAB90 DAC BAC45， AC 4 ， DAC AHC+ ACH45， ACH+ ACG45， AHC ACG19故答案为（2）结论： AC2 AGAH理由： AHC ACG， CAH CAG135， AHC ACG， ， AC2 AGAH（3） AGH 的面积不变理由： S AGH AHAG AC2 （4 ） 216 A
31、GH 的面积为 16如图 1 中，当 GC GH 时，易证 AHG BGC，可得 AG BC4， AH BG8， BC AH， ， AE AB 如图 2 中，当 CH HG 时，20易证 AH BC4， BC AH， 1， AE BE2如图 3 中，当 CG CH 时，易证 ECB DCF22.5在 BC 上取一点 M，使得 BM BE， BME BEM45， BME MCE+ MEC， MCE MEC22.5， CM EM，设 BM BE x，则 CM EM x， x+ x4， m4（ 1）， AE44（ 1）84 ，综上所述，满足条件的 m 的值为 或 2 或 84 【点评】本题属于四边形
32、综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角21形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24【分析】（1）把 M 点坐标代入抛物线解析式可得到 b 与 a 的关系，可用 a 表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点 D 的坐标；（2）把点 M（1，0）代入直线解析式可先求得 m 的值，联立直线与抛物线解析式，消去 y，可得到关于 x 的一元二次方程，可求得另一交点 N 的坐标，根据 a b，判断 a0，确定 D、 M、 N的位置，画图 1，根据面积和可得 DMN 的面积即可；（3）先根据 a 的值确定抛物线的解析式，画出图 2，先联立方程组
33、可求得当 GH 与抛物线只有一个公共点时， t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时， t 的值，可得：线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点时 t 的取值范围【解答】解：（1）抛物线 y ax2+ax+b 有一个公共点 M（1，0）， a+a+b0，即 b2 a， y ax2+ax+b ax2+ax2 a a（ x+ ） 2 ，抛物线顶点 D 的坐标为（ ， ）；（2）直线 y2 x+m 经过点 M（1，0），021+ m，解得 m2， y2 x2，则 ，得 ax2+（ a2） x2 a+20，（ x1）（ ax+2a2）0，解得 x1 或 x 2， N 点坐标为（ 2， 6）， a b，
34、即 a2 a， a0，如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E，抛物线对称轴为 x ， E（ ，3），22 M（1，0）， N（ 2， 6），设 DMN 的面积为 S， S S DEN+S DEM |（ 2）1| （3）| ，（3）当 a1 时，抛物线的解析式为： y x2 x+2（ x+ ） 2+ ，有 ， x2 x+22 x，解得： x12， x21， G（1，2），点 G、 H 关于原点对称， H（1，2），设直线 GH 平移后的解析式为： y2 x+t， x2 x+22 x+t，x2 x2+ t0，14（ t2）0，t ，当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入 y2 x+t，t2，当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点， t 的取值范围是 2 t 23【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识在（1）中由 M 的坐标得到 b 与 a 的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于 x 的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得 GH 与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大24
