1、- 1 -2018-2019 学年河南省驻马店市高一（上）期中数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合 A1，2，4， B2，5，则 A B（ ）A. 1，3 B. 1，4 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】首先根据题中所给的两个集合中的元素，找出公共元素，根据集合交集的定义，求得结果.【详解】因为 ， ，所以 ，故选 C.【点睛】该题考查的是有关集合的交集的运算，属于简单题目.2.函数 f（ x）log a（ x+1） （ a0，且 a1）的定义域是（ ）A. 1，+） B. （1，+） C. 0，+） D. （0，+）【答案】B【解析】【
2、分析】根据对数式的要求，真数大于零，从而求得函数的定义域.【详解】要使式子有意义，只需 ，解得 ，所以函数的定义域为 ，故选 B.【点睛】该题考查的是有关对数型函数的定义域，明确对数函数的定义域是解题的关键，把握住真数大于零即可，属于简单题目.3.与函数 y x+1 相同的函数是（ ）A. y B. y t+1 C. y D. y【答案】B【解析】【分析】求出函数 的定义域为 R，对选项分析，对定义域和对应关系进行对比，即可得到相- 2 -同的函数.【详解】函数 的定义域为 R，对于 A 项，函数的定义域为 ，对于 C 项，函数的值域为 ， y ，对应关系不一样，对于 D 项，函数的定义域为
3、，只有 B 项三要素和函数 的三要素是相同的，故选 B.【点睛】该题考查的是有关同一函数的问题，涉及到的知识点是同一函数的定义，必须保证三要素完全相同才叫相同函数，属于简单题目.4.函数 f（ x） x2+2x+2 在区间2，2上的最小值为（ ）A. 1 B. 2 C. 5 D. 10【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的函数解析式，对齐进行配方运算，结合题中所给的研究的区间，利用二次函数的性质求得结果.【详解】 ，所以 ，故选 A.【点睛】该题考查的是有关二次函数在给定区间上的最小值问题，解题的步骤是需要确定二次函数图像的对称轴与区间的关系，结合二次函数图象的走向，求得函数的最小值.5
4、.已知函数 ，则 f（2）（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 1【答案】B【解析】【分析】首先根据题中所给的分段函数的解析式，将自变量的值代入，依次求出相应的函数值，最后得到结果.- 3 -【详解】利用题中所给的函数解析式，可得 ，故选 B.【点睛】该题考查的是有关分段函数求函数值的问题，在解题的过程中，注意利用所给的自变量的范围，选择恰当的式子代入，最后求得结果.6.下列函数中，是偶函数的是（ ）A. ylog 2|x|+1 B. y|2 x1| C. y lnx D. y（ x1） 2【答案】A【解析】【分析】先分别求出函数的定义域，看是否关于原点对称，进而利用定义 进行判断，即可得
5、到结果.【详解】对于 B 项，定义域为 R，但不满足 ，不是偶函数，所以 B 不正确；对于 C 项，定义域为 ，不关于原点对称，所以 C 不正确；对于 D 项，定义域为 R，但不满足 ，不是偶函数，所以 D 不正确；对于 A 项，定义域为 ，且满足 ，所以是偶函数，所以 A 项正确；故选 A.【点睛】该题考查的是有关偶函数的选择问题，即判断选项中的函数是不是偶函数，考查的知识点即为偶函数的定义.7.已知 x|x2 x+a0，则实数 a 的取值范围是（ ）A. a B. a C. a D. a【答案】B【解析】【分析】首先根据题的条件，可知集合 为非空集合，从而得到方程有根，利用判别式大于等于零
6、，得到结果.【详解】由题意可知 为非空集合，即方程 有解，所以 ，解得 ，- 4 -故选 B.【点睛】该题考查的是有关利用条件求参数的取值范围问题，涉及到的知识点有空集时任何非空集合的真子集，一元二次方程有根的条件是判别式大于等于零，属于简单题目.8.设 alog 30.2， b1 n3， ，则（ ）A. a b c B. b c a C. a c b D. c b a【答案】C【解析】【分析】由对数的运算性质与指数函数的性质可得 ,从而可得答案.【详解】因为 ，所以 ，故选 C.【点睛】该题考查的是有关指数幂和对数值的大小比较问题，涉及到的知识点有指数函数和对数函数的性质，可以通过对应值的范
7、围来决定，属于简单题目.9.有一个盛水的容器，由悬在它的上空的一条水管均匀地注水，最后把容器注满，在注水过程中时刻 t，水面高度 y 由图所示，图中 PQ 为一线段，与之对应的容器的形状是（ ）A. B. - 5 -C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用时间和高等的变化可知容器先是越往上越小，然后成规则直线上升状，从而求得结果.【详解】由函数图象可判断出该容器必定有不同规则形状，并且一开始先慢后快，所以下边粗，上边细，再由 PQ 为直线段，容器上端必是直的一段，故排除 A,C,D，故选 B.【点睛】该题考查的是有关根据函数图象选择容器形状的问题，涉及到的知识点有通过图象看出其变化的速度快与
8、慢的问题，从而得到其形状，选出正确结果.10.若函数 y ax+b1（ a0 且 a1 ）的图象经过一、三、四象限，则正确的是（）A. a1 且 b1 B. 0 a1 且 b0C. 0 a1 且 b0 D. a1 且 b0【答案】D【解析】试题分析：对于指数函数 y=ax（ao 且 a1） ，分别在坐标系中画出当 0a1 和 a1 时函数的图象如下：函数 y=ax+b-1 的图象经过第一、三、四象限，a1，由图象平移知，b-1-1，解得 b0，- 6 -故选 D考点：本题主要是考查指数函数的图象和图象的平移，即根据图象平移的“左加右减” “上加下减”法则，求出 m 的范围，考查了作图和读图能力
9、点评：解决该试题的关键是先在坐标系中画出当 0a1 和 a1 时指数函数的图象，由图得 a1，再由上下平移求出 m 的范围11.函数 f（ x）log 0.2（2 x+1）的值域为（ ）A. （0，+） B. （，0） C. 0，+） D. （，0【答案】B【解析】【分析】确定真数的范围，利用函数的单调性，即可求得函数的值域.【详解】因为 ，函数 在定义域内为减函数，所以 ，所以 ，故选 B.【点睛】该题考查的是有关对数型函数的值域的问题，涉及到的知识点有指数函数的值域，对数函数的单调性，属于简单题目.12.已知奇函数 y f（ x）在区间2，2上为减函数，且在此区间上， y f（ x）的最大
10、值为 2，则函数 y| f（ x）|在区间上0，2是（ ）A. 增函数且最大值为 2 B. 增函数且最小值为 2C. 减函数且最大值为 2 D. 减函数且最小值为 2【答案】A【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得出结论.【详解】因为奇函数 在区间 上是减函数，且在此区间上， 的最大值为 ，所以 在区间 上是减函数，且其最小值为 ，所以 与 的图象关于 x 轴对称，- 7 -则 在区间 上是增函数，且最大值为 2，故选 A.【点睛】该题考查的是有关函数的奇偶性以及函数的最值问题，涉及到的知识点有奇函数的性质，在关于原点对称的区间上单调性是一致的，再者就是有关取绝对值后函数的性
11、质，关于 x 轴对称的结果，之后结合单调性求得函数的最值.二、填空题（把答案填写在题中的横线上）13.lg +2lg2 _【答案】【解析】试题分析： 考点：对数的运算14.函数 ylog a（3x2）+1（a0 且 a1）的图象恒过定点_【答案】(1,1)【解析】【分析】由对数的性质知，当真数为 1 时，对数值一定为 0，由此性质求函数图象所过的定点即可.【详解】令 ，得 ，此时 ，故函数 且 的图象恒过点 ，故答案是： .【点睛】该题考查的是有关对数型函数图象所过的定点的问题，涉及到的知识点是 1 的对数等于零，从而求得结果，属于简单题目.15.已知集合 A1，2，B（x，y）|xA，yA，
12、x+yA，则 B 中所含元素的个数为_【答案】1【解析】【分析】首先根据题中的条件，B（x，y）|xA，yA，x+yA，结合 A1，2，写出集合B，并且找到集合 B 的元素个数.【详解】因为 A1，2，B（x，y）|xA，yA，x+yA，- 8 -所以 ，所以集合 B 中只有一个元素，故答案是 1.【点睛】该题考查的是有关集合中元素的个数问题，解题的关键是根据题中所给的集合中元素的特征，将集合中的元素列出来，从而得到结果.16.下列叙述：化简 的结果为 函数 y 在（，1）和（1，+）上是减函数；函数 ylog 3x+x22 在定义域内只有一个零点；定义域内任意两个变量 x1，x 2，都有 ，
13、则 f（x）在定义域内是增函数其中正确的结论序号是_【答案】【解析】【分析】对于，根据指数幂的运算法则判断其是否正确；对于，根据反比例型函数的单调性判断其是否正确；对于，根据零点存在性定理以及函数的单调性，判断其是否正确；对于，根据函数单调性的定义，判断其是否正确.【详解】对于， ，所以不正确；对于，根据反比例型函数的单调性，可知，其在两个区间上分别是减函数，所以正确；对于，利用函数的性质可知函数在定义域上是增函数，且 ，所以函数有零点，且只有一个零点，所以正确；对于，根据题意，可知自变量的大小与函数值的大小时一致的，从而可以判断出函数是增函数，所以正确，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关判
14、断正确命题序号的问题，涉及到的知识点有指数幂的运算性质，反比例型函数的单调性，零点存在性定理的应用，函数单调性的定义，熟练掌握知识点是解题的关键.- 9 -三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合 Ax|1x3，集合 Bx|2mx1m（1）当 m1 时，求 A B；（2）若 AB，求实数 m 的取值范围【答案】 （） （）【解析】试题分析：（）两集合的并集为两集合所有的元素构成的集合；（）由子集关系得到两集合边界值的大小关系，从而得到关于 m 的不等式，进而求解其取值范围试题解析：（）当 时， ， 5 分（）由 知 ，解得 ，即实数 m 的取值范围为 .10 分
15、考点：集合并集运算及子集关系18.已知二次函数 f（ x）2 x2+bx+c 满足 f（0） f（2）3（1）求 f（ x）的解析式；（2）若 f（ x）在区间2 a， a+1上是单调函数，求实数 a 的取值范围【答案】 （1） （2）【解析】【分析】（1）由 f（0） f（2）3，将其代入函数解析式，解方程组求得 的值，从而得到函数解析式；（2）由题意可知，2 a， a+1为 单调区间的子区间，可得相应的不等关系，从而求得结果.【详解】(1)由 f（0） f（2）3 可得：，二次函数的对称轴为 x=1,2a ，即 a当对称轴在区间的左侧时，函数 在区间 上单调递增，即当对称轴在区间的右侧时，
16、函数 在区间 上单调递减，即- 10 -综上，实数 a 的取值范围【点睛】该题考查的是有关二次函数的问题，涉及到的知识点有二次函数解析式的求解问题，根据其在某个区间上单调，求参数的范围，熟练掌握二次函数的性质是正确解题的关键.19.已知函数 f（ x） 是奇函数（ a 为常数） （1）求 a 的值；（2）解 f（ x） 【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）利用奇函数的定义可得 ，化简整理即可求出 ；（2）转化为含指数的不等式，利用指数函数性质求解试题解析：（1）因为 是 上的奇函数，则所以所以 （2） ，所以 ， 解得 ，所以不等式的解集为 20.已知幂函数 f（ x） x（
17、3 k） k（ kZ）在（0，+）上为增函数（1）求实数 k 的值，并写出相应的函数 f（ x）的解析式；（2）若函数 g（ x） mf（ x）+ mx+1 在区间0，1上的最大值为 5，求出 m 的值【答案】(1) (2) m=2【解析】【分析】（1）利用幂函数的定义和单调性即可得出 k 的值，从而确定出函数解析式；（2）利用二次函数的顶点横坐标与 0,1 的大小关系和其单调性即可解出.【详解】 （1）因为幂函数 f（ x） x（3 k） k（ kZ）在（0，+）上为增函数- 11 -，时， 满足题意(2)时， 不符合题意时，函数 的对称轴为直线 x=- 函数 在 时是单调函数或解得 m=2
18、【点睛】该题考查的是有关幂函数的问题，涉及到的知识点有幂函数的解析式的求解问题，根据二次函数在某个闭区间上的最大值求参数的取值范围，注意分类讨论思想的应用.21.已知函数 y f（ x）的图象与 g（ x）1 ogax（ a0，且 a1）的图象关于 x 轴对称，且g（ x）的图象过点（4，2） （1）求函数 f（ x）的解析式；（2）若 f（3 x1） f（ x+5）成立，求 x 的取值范围【答案】(1) f（x）= (2)【解析】【分析】（1）要求 的解析式，已知条件中 与 的图象关于 轴对称，那么首先根据图象所过的点，代入求得 的表达式，再利用对称，得到 的解析式；（2）根据对数函数的单调
19、性，及其对数函数的定义，真数大于零，求解即可.【详解】(1) g(4)= 解得 a=2则 g(x)=函数 y=f（x）的图象与 g(x)= 的图象关于 x 轴对称则 f（x）=(2) 函数 y=f（x）为减函数且 f(3x-1)- 12 -,解得即 x 的取值范围为【点睛】该题是一道对数函数的题目，掌握对数函数图象性质和单调性是解题的关键，属于中档题目.22.已知函数 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时， f（ x） x2+2x（1）现已画出函数 f（ x）在 y 轴左侧的图象，如图所示，请补全函数 f（ x）的图象；（2）求出函数 f（ x） （ x0）的解析式；（3）若方程
20、 f（ x） a 恰有 3 个不同的解，求 a 的取值范围【答案】 （1）作图略（2）f(x) （3） 1【解析】【分析】(1)根据函数奇偶性的性质即可画出函数 的函数图象；(2)根据函数奇偶性的定义即可求出函数解析式；(3)结合图象利用数形结合即可求出 的取值范围.【详解】函数 f(x)的图象如下：- 13 -（2）因为 f(x)为奇函数，则 f(-x)=- f(x)当 x 时，f(-x)=- f(x)=故 f(x)（3）由（1）中图象可知：y=f(x)与 y=a 的图象恰好有三个不同的交点1【点睛】该题考查的是有关奇函数的问题，涉及到的知识点有奇函数图象的对称性，奇函数解析式的求解，应用数形结合思想，将方程解的个数转化为曲线交点个数问题来解决，属于中档题目.- 14 -
