1、12019 年河南省六市高三第一次联考试题数学(理科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分。考试时间为120 分钟，其中第卷 22 题，23 题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将答题卡交回。注意事项: 1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。第
2、I 卷(选择题共 60 分）一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.已知集合 A = ，B = ，则 032|x)2ln(|xyxBAA.(l,3) B.(l,3 C.-1,2) D.(-1,2)2.设复数 ,则iz125zA. B. C. D. 25iii25i3.的值为004sin2cosin7coA. B. C. D. 2314.我国古代有着辉煌的数学研究成果.周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、 、辑古算经等 10 部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献。这 10 部专著中有 1
3、部产生于魏晋南北朝时期。某中学拟从这 10 部专2著中选择 2 部作为 “数学文化”校本课程学习内容，则所选 2 部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的 概率为A. B. C. D. 154975.已知函数 ，则“a =0”是“函数 为奇Rxaxxf x),()1ln(3)2 )(xf函数的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线 为圆弧，则该几何 体的表面积为A. B. 264264C. D. 80807.若 ，则xxecbaexlnln1,)21(,l),( A. b c a B. c b a C. b
4、 a c D. a b c8.若将函数 的图象向左平移 个单位长度，2，a 与 b 的夹角为 ，若 c=a + b，d =a-b，则 c 在06d 方向上的投影为 .14.在 的展开式中，常数项为 .4)1(x15. 已知双曲线 (ab0),焦距为 2c，直线 经过点(a，0)和(0,b)，若（-12byala，0)到直线 的距离为 ，则离心率为 .lc316.如图，ABC 是等腰直角三角形，斜边 AB= 2，D 为 直角边 BC 上 一点(不含端点)，将ACD 沿直线 AD 折叠至AC 1D 的位置，使得 C1 在平面 ABD外，若 C1 在平面上的射影 H 恰好在线段 AB 上，则从的取值
5、范围是 . 三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 12 分） 4设数列 前 项和为 ，且满足 .naS)(321,1 NnaSrn(I)试确定 r 的值，使 为等比数列，并求数列 的通项公式；n n(II )在（I)的条件下，设 ，求数列 的前 n 项和 .ab2log|T18.(本小题满分 12 分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 32,48,32。现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查。(I)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？(II)若抽出的 7 人中有 3 人睡眠不足，4 人睡
6、眠充足，现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步的身体检査。(i)用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 X 的数学期望知方差；(ii)设 4 为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件4 发生的概率。19.(本小题满分 12 分）已知五边形 ABECD 由一个直角梯形 ABCD 与一个等边三角形 BCE 构成，如图 1 所示,AB丄 BC，AB/CD，且 AB=2CD。将梯形 ABCD 沿着 BC 折起，如图 2 所示，且 AB 丄平面 BEC。(I)求证:平面 ABE 丄平面 ADE；(II)求二面角 A-DE-B 的余弦值. 20.(本
7、小题满分 12 分)已知椭圆 C:(ab0)的两个焦点分别为 F1，F2，点 P 是椭圆上的任意一12byax点，且 的最大值为 4,椭圆 C 的离心率与双曲线 的离心率互为倒|21PF 124yx数。 (I)求椭圆 C 的方程； (II)设点 P（-1， )，过点 P 作两条直线 ， 与圆 (0r )相切231l222)1(yx35且分别交椭圆于 M，N，求证:直线 MN 的斜率为定值。21.(本小题满分 12 分）已知函数 .xxf2)(I)求函数 的零点的个数；y(II)令 ，若函数 在(0， )内有极值，求实数 a 的取值xxfagln)(2)(xgye1范围。请考生在 22、23 两
8、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分）【选修 4 - 4:坐标系与参数方程选讲】在平面直角坐标系中，曲线 C1:，曲线 C2的参数方程为2yx为参数)。以坐标原点 0 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(sin2coyx x(I)求曲线 C1，C 2的极坐标方程；(II)在极坐标系中，射线 与曲线 C1，C 2分别交于 A，B 两点（异于极点 O)，定点 M 6(3,0),求MAB 的面积。23. (本小题满分 10 分）【选修 4 -5:不等式选讲】 已知函数 .5|2|)(xf(I)解不等式: ；|1|(II)当时 时，函数 恒为正值,求实数
9、 m 的取值范围。x |)(mxfxg62019 年河南省六市高三第一次联考试题数学（理科）参考答案一 、 选 择 题1-6 CDBACD 7-12 ACDADB二 、 填 空 题13 ; 145; 15 ; 16. 3 312（三 、 解 答 题17 （本小题满分 12 分）【解析】（）当 n=1 时， ， ， -1 分123Sa213a当 n2 时， ，与已知式作差得 an=an+1 an，即 an+1=2an（ n2） ，n欲使 an为等比数列，则 a2=2a1=2r，又 ， ， -4 分21132r故数列 an是以 为首项， 2 为公比的等比数列，3所以 -6 分62（）由（）知 bn
10、=n6， , -8 分6|n若 n6， ，2121nnT若 n6， ，56130nbb -12 分2, =| 441AAn又由图可知，二面角 ADEB 的平面角为锐角，其余弦值为 -12 分6420 （本小题满分 12 分）【解析】（）设椭圆的焦距为 ，则 ,所以2c1212()4PFaA 2双曲线 的离心率为 ，可知椭圆 C 的离心率为 ，241xy41可知 ，解得ca2,13cba所以椭圆 C 的方程为 -4 分4xy（）点 在椭圆 C 上，显然两直线 的斜率存在，设为 ，3(1,)2P12,l 12,k，由于直线与圆 相切，可知MxyN23()(0)xyr12k直线 ，联立方程组 ，可得
11、113:()lykx2143()xyk-8 分2 2111(4)8()4()02k所以 , 2111233kxxk9所以 , 21243kx11224kx又21186k-10 分211121211286()()3434kkyx可知直线 MN 的斜率为 ，1212134ykkx故所求的直线 MN 的斜率为 . -12 分221 （本小题满分 12 分）【解析】（）因为 ，所以 为 的一个零点， -1 分(0)=f0x()yfx当 时， ，设 ，则x21)x21x， 在 单调递增， -3 分31()20(x0,又 ， ，1()2故 在 上有唯一零点，且在 内，()x,(,)所以 yf在 0,有且仅
12、有 2 个零点. -5 分（） ，2 1()lnlnln()1axaxag xxf 定义域为 ，,1,)， -6 分22()(1)xx设 ，要使 在 内有极值，则 有两个不同2)ha()ygx0,)e()0hx的根 ， ，且有一根在 ， -8 分1(0,e所以 ，解得 或 ，2()4aa4不妨设 ，又 ，10x12x所以 ， -10 分e所以 ，则只需 ，即 ，()h()0h(2)10ea10解得 ，2ea所以 的取值范围为 -12 分2ea22 （本小题满分 10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】【解析】（）曲线 1C的极坐标方程为 22cosin，因为曲线 2的普通方程为 4xy，
13、所以 ，240xy所以曲线 的极坐标方程为 cos -4分（）由（）得：点 A的极坐标为 2,6，点 B的极坐标为 23,6，所以 23AB， 3,0M点到射线 06的距离为 3sin2d，所以 M 的面积为 1322Bd -10 分23（本小题满分 10 分）【选修 4-5：不等式选讲】【解析】（）由题意知，原不等式等价于 125xx或 125x或 125x，解得 8或 或 ，综上所述，不等式 1f的解集为 ,8,-4 分（）当 1m时，则 25135gxx，只需20x，不可能！30g当 1时， ， 3,252xmxxmx要使函数 gf恒为正值，则 min104g当 时， 恒成立，1m2530xxx只需要 in306m综上所述，实数 的取值范围是： -10 分,4,11
