1、12019 年河南省六市高三第一次联考试题数学(文科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分。考试时间为120 分钟，其中第卷 22 题，23 题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将答题卡交回。注意事项: 1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。第
2、I 卷(选择题共 60 分）一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1. 设集合 A = 0,1，B = ，则 Zx0,)(sin)( Axxf 3y以 为公差的等差数列，且 是 图象的一条对称轴，则下列区间中是函数6)(xf的单调递减区间的是)(xfA. B. 67,320,3C. D. 5,4,659. “赵爽弦图（如图）”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机3取一点，该点落在小正方形内的概率为 ，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为51A. B.
3、 C. D. 52310. 已知等差数列 的前 n 项和为 Sn，若 0 , b0),焦距为 2c，直线 经过点(a，0)和(0,b)，若（-12byax la，0)到直线 的距离为 ，则离心率为 .lc316.若函数 在（-，+)上单调递减，则 m 的取值范围是 .sinx)o(mf(x)三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。417.(本小题满分 12 分） ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知.2,osins)in21( aC(I)求 A；(II)求ABC 的面积的最大值.18.(本小题满分 12 分）2022 年北京冬
4、奥会的申办成功与“3 亿人上冰雪” 口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”。北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了 100 人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有 10 人表示对冰球运动没有兴趣。32(I)完成 2x2 列联表，并回答能否有 90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣 没兴趣 合计男 55女合计(II)已知在被调查的女生中有 5 名数学系的学生，其中 3 名对冰球有兴趣，现在从这 5 名学生中随机抽取 3 人，求至少有 2 人对冰球有兴趣的概率。19.(本小题满分 12 分）已知五边形遞 CZ
5、)由一个直角梯形 ABCD 与一个等边三角形 BCE 构成，如图 1 所示,AB丄 BC，AB/CD，且 AB=2CD。将梯形 ABCD 沿着 BC 折起，如图 2 所示，且 AB 丄平面 BEC。(I)求证:平面 AftE 丄平面 ADE；(II)求二面角 A-DE-B 的余弦值. 520.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C:(ab0)的两个焦点分别为 F1，F2，离心率 ，短轴12byax 2e长为 2.(I)求椭圆的方程； (II) 如图，点 A 为椭圆上的一动点(非长轴端点的延长线与椭圆交于 B 点，AO 的延长线与椭圆交于 C 点，求ABC 面积的最大值.21.(本小题满分 12
6、分）已知函数 (其中 e 是自然对数的底数）xf1)(I)求函数 的单调区间和极值；f(II)若函数 对任意 满足 ，求证 :当 x2 时 ； ()若)(xgy)4()xfg)(xfg且 ，求证 :4.21x21ff 21x请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分）【选修 4 - 4:坐标系与参数方程选讲】在平面直角坐标系中，曲线 C1:，曲线 C2的参数方程为2yx为参数)。以坐标原点 0 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。(sin2coyx x(I)求曲线 C1，C 2的极坐标方程；(II)在极坐标系中，射线 与曲线 C1
7、，C 2分别交于 A，B 两点（异于极点 O)，定点 M 6(3,0),求MAB 的面积。23. (本小题满分 10 分）【选修 4 -5:不等式选讲】 已知函数 .5|2|)(xf6(I)解不等式: ；|1|)(xf(II)当时 时，函数 恒为正值,求实数 m 的取值范围。x |)(mxfg72019 年河南省六市高三第一次联考试题数学（文科）参考答案一 、 选 择 题1-6 BDAACD 7-12 ADBCDB二 、 填 空 题131; 14 ; 15 ; 16. 93(,24三 、 解 答 题17 （本小题满分 12 分）【解析】（）因为 ，所以1(sin)cosinc2bCAC，所以1
8、cosiii()sin2bAB，由正弦定理得 ，所以inB2siniibaBA， ，解得 -cs12iiAco46 分（）由余弦定理 得， ，22sabA24bc因为 所以 ，解得 ，所以2bc4c()12sin(2)1ABCSb所以 的面积的最大值为 -1-12 分18 （本小题满分 12 分）【解析】（）根据已知数据得到如下列联表有兴趣 没有兴趣 合计男 45 10 55女 30 15 45合计 75 25 100-2 分根据列联表中的数据，得到 ,22(45103)13.07K因为 ,所以有 90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”23.0.76K-8-6 分（）记 5 人中对冰球
9、有兴趣的 3 人为 A、 B、 C，对冰球没有兴趣的 2 人为 m、 n，则从这 5 人中随机抽取 3 人，共有（ A， m， n）（ B， m， n）（ C， m， n）（ A、 B、 m）（ A、 B、 n）（ B、 C、 m）（ B、 C、 n）（ A、 C、 m）（ A、 C、 n）（ A、 B、 C）10 种情况，-8分其中 3 人都对冰球有兴趣的情况有（ A、 B、 C）1 种，2 人对冰球有兴趣的情况有（ A、 B、 m）（ A、 B、 n）（ B、 C、 m）（ B、 C、 n）（ A、 C、 m）（ A、 C、 n）6 种， 所以至少 2 人对冰球有兴趣的情况有 7 种，所以
10、，所求事件的概率 . -10p-12 分19 （本小题满分 12 分）【解析】（）证明： PA平面 ABCD， AB平面 ABCD， PA AB. AB AD， AD PA A， AD平面 PAD，PA平面 PAD， AB平面 PAD. -3 分 PD平面 PAD， AB PD. BM PD， AB BM B， AB平面 ABM， BM平面 ABM， PD平面 ABM. -6 分（）由（）可得 AM PD.又 PA AD M 是 PD 中点，-8 分 ，22, 3,5ACDAC设 B 到平面 的距离为 d， = ， .1233d解得-126d9分20(本小题满分 12 分)【解析】（）由题意得
11、 2b2，解得 b1， e ， a2 b2 c2， a ， c1，ca 22 2故椭圆的标准方程为 y21. -3 分x22（）当直线 AB 的斜率不存在时，不妨取 A ， B ， C ，2(1,)(,)2(1,)故 S ABC 2 ； -12 2 2-4 分当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 y k(x1)，联立方程组得Error!，化简得(2 k21) x24 k2x2 k220， 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则x1 x2 ， x1x2 ，4k22k2 1 2k2 22k2 1|AB| （ 1 k2） （ x1 x2） 2 4x1x2 2 ， -（ 1 k
12、2） ( 4k22k2 1)2 42k2 22k2 1 2 k2 12k2 1-8 分又点 O 到直线 kx y k0 的距离 d ，| k|k2 1 |k|k2 1 O 是线段 AC 的中点，点 C 到直线 AB 的距离为 2d ， -2|k|k2 1-9 分 S ABC |AB|2d 12 12 (22k2 12k2 1) 2|k|k2 12 2 .2k2（ k2 1）（ 2k2 1） 2 2 14 14（ 2k2 1） 2 2综上， ABC 面积的最大值为 . -2-12 分21(本小题满分 12 分)【解析】（）由 f (x) 0x2 时， h( x) 0， h(x)在(2，)单调递增
13、，所以 h(x)h(2)0，即 f(x)-g(x)0所以 f(x) g(x)；-8 分（）证明：由（）知当 x1 x2，且 f(x1) f(x2)x1， x2不可能在同一单调区间，不妨设 x12 x2，由（）知 f(x2) g(x2) -10 分又 g(x2) f(4 x2)， f(x1) f(x2)f(x1) f(4 x2)，因为 x224 x22 且 f(x)在(，2)上为增函数，所以 x14 x2，即 x1 x24. - -12 分22 （本小题满分 10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】【解析】（）曲线 1C的极坐标方程为 22cosin，因为曲线 2的普通方程为 4xy，所以
14、 ，240xy所以曲线 的极坐标方程为 cos -4分（）由（）得：点 A的极坐标为 2,6，点 B的极坐标为 23,6，所以 23AB， 3,0M点到射线 0的距离为 3sin2d，所以 M 的面积为 1322Bd -10 分23（本小题满分 10 分）【选修 4-5：不等式选讲】【解析】（）由题意知，原不等式等价于11125xx或 125x或 125x，解得 8或 或 ，综上所述，不等式 1fx的解集为 ,8, -4 分（）当 1m时，则 25135gx，只需20x，不可能！30g当 1时， ， 3,252xmxxmx要使函数 gf恒为正值，则 min104g当 时， 恒成立，1m2530xxx只需要 in306m综上所述，实数 的取值范围是： -10 分,4,
