1、- 1 -河北省大名县第一中学 2018-2018 学年高二数学下学期第七周周考试题 理一、单选题（共 13 题；共 65 分）1. 设复数 满足 ，其中 为虚数单位，则复数 对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D. 第四象限2. 某校高一年级有男生 400 人，女生 300 人，为了调查高一学生对于高二时文理分科的意向，拟随机抽取 35 人的样本，则应抽取的男生人数为（ ） A. 25 B. 20 C. 15D. 103. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，甲获胜的概率是 ，则甲不输的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 黄冈市有很多处风景名胜，仅
2、级景区就有 10 处，某单位为了鼓励职工好好工作，准备组织 5 名优秀的职工到就近的三个景区：龟峰山、天堂寨、红安红色景区去旅游，若规定每人限到一处旅游，且这三个风景区中每个风景区至少安排 1 人，则这 5 名职工共有 种安排方法 A. 90 B. 60 C. 210 D. 1505. 若 的展开式中各项系数和为 64，则其展开式中含 项的系数为（ ） A. B. C. D. 6. 2018 年暑假期间哈六中在第 5 届全国模拟联合国大会中获得最佳组织奖，其中甲、乙、丙、丁中有一人获个人杰出代表奖，记者采访时，甲说：我不是杰出个人；乙说：丁是杰出个人；丙说：乙获得了杰出个人；丁说：我不是杰出个
3、人，若他们中只有一人说了假话，则获得杰出个人称号的是（ ）A、 甲 B、乙 C、丙 D、丁- 2 -7. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 ，各成员的支付方式相互独立，设 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数， ， ，则 （ ） A. 0.7 B. 0.6 C. 0.4 D. 0.38. 若在 关于 的展开式中，常数项为 2，则 的系数是（ ） A. 60 B. 45 C. 42 D. -429. 已知 是等差数列,公差 ,且 成等比数列,则 等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 口袋
4、中放有大小相等的 2 个红球和 1 个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列 ，如果 为数列 前 项和，则 的概率等于（ ） A. B. C. D. 12. 在极坐标系中，极点为坐标原点，极轴为 x 轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2， /6 ）的直角坐标是（ ）A、 B、 C、 D、- 3 -13. 已知 是双曲线 的左右焦点，若直线 与双曲线 交于 两点，且四边形 是矩形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共 5 题；共 20 分）14. ( 5 分 ) 中国诗词大会节目组决定把将进酒、山居秋暝、望岳、送杜少府之任蜀州和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求将进酒
5、与望岳相邻，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有_种.（用数字作答） 15（5 分） 如图，双曲线 的左、右焦点分别是 ， ， 是双曲线右支上一点， 与圆 相切于点 ， 是 的中点，则 _16. (5 分 ) 已知公比不为 1 的等比数列 中， ， ，且 对任意正整数 n 都成立，且对任意相邻三项 按某顺序排列后成等差数列，则满足题意的 k 的值为_ 17. ( 5 分 ) （2018江苏）若函数 在 内有且只有一个零点，则 在 上的最大值与最小值的和为_ 三、解答题（共 6 题；共 65 分）18. ( 10 分 ) 在 中，内角
6、 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 （）求角 A；- 4 -（）若 c2， ，求 的面积19. ( 10 分 ) 如图，已知 平面 ， 平面 ， 为等边三角形， 为 的中点 （1）求证： 平面 ； （2）求二面角 的余弦值的大小 20. ( 12 分 ) 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为
7、200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10，15） 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40）天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300 瓶的概率； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写出 Y 的所有可能值，并估计 Y 大于零的概率 21. ( 13 分 ) 已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， 是椭圆 上的点，且 的面积为 。 （1）求椭圆
8、的方程； （2）若斜率为 且在 轴上的截距为 的直线 与椭圆 相交于两点 ，若椭圆 上存在点 ，满足 ，其中 是坐标原点，求 的值。 选考题：共 10 分，请考生在第 22，23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。- 5 -22. （选修 4-4：坐标系与参数方程）( 15 分 ) 已知曲线 C 在平面直角坐标系 xOy 下的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线 C 的普通方程及极坐标方程； （2）直线 l 的极坐标方程是 射线 OT： 与曲线 C 交于点A ， 与直线 l 交于点 B ， 求 的值. 23. （
9、选修 4-5：不等式选讲）( 15 分 ) 已知函数 . （1）当 时，求 的解集； （2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围. - 6 -答案解析部分一、单选题1.【答案】 D 【考点】复数的代数表示法及其几何意义，复数代数形式的混合运算 【解析】【解答】解：由（1+i） 2z2+i，得 2iz2+i， ，复数 z 对应的点的坐标为（ ，1），位于第四象限故答案为：D【分析】利用复数的运算求得 z，由其几何意义可得复数 z 对应的点的位置.2.【答案】 B 【考点】分层抽样方法，概率的应用 【解析】【解答】解：设应抽取的男生人数为 ， ，解得 ，即应抽取的男生人数为 20，故答案为：B.【
10、分析】抽取男生人数等于 35 乘上男生占总人数的比例求得。3.答案】 A 【考点】概率的应用 【解析】【解答】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 ，甲获胜的概率是 ，甲不输的概率为 P= 故选项为：A【分析】甲不输即为和棋和甲获胜，即两者概率之和。4.【答案】 D 【考点】分类加法计数原理，分步乘法计数原理，排列、组合的实际应用，排列、组合及简单计数问题 【解析】【解答】把 5 名优秀的职工分成三组，共两类：3、1、1，2、2、1， 根据分组公式共有 分组方法，共有 种安排方法，故答案为：D- 7 -【分析】根据实际问题的要求和已知条件，用分类和分步计数原理结合排列组合解简单实际问题的方法求
11、出这 5 名职工共有的安排方法。5.【答案】 C 【考点】二项式定理的应用 【解析】【解答】由题意令 x1，则 2n64，解得 n6 的通项公式为：T r+1 （3x 6r ） （1） r 36r ，令 6 -2，解得 r4含 项的系数为 32135故答案为：C【分析】先求出通项公式，令 6 -2，解得 r4，即可求出含 项的系数 .6.【答案】【解析】7.【答案】 B 【考点】一元二次不等式，极差、方差与标准差，二项式定理，二项式定理的应用 【解析】【解答】由题意可知 x 服从二项分布 则 又 所以 =0.6- 8 -故答案为：B【分析】由题可知 x 服从二项分布，由二项分布方差求出 P，再
12、由 排除其中-P.8.【答案】 A 【考点】二项式定理的应用 【解析】【解答】由题意得 展开式的通项为 ， 展开式的常数项为 ， ， 展开式中 项为 ，展开式中 的系数是 60故答案为：A【分析】首先根据题意 展开式的通项为 ， 根据常数项得出 a 的值，进而得出 的系数 。9.【答案】 B 【考点】等差数列与等比数列的综合 【解析】【解答】 成等比数列， ， 整理得 ，又 故答案为：B【分析】根据等差数列的通项公式，结合等比中项的性质，求出等差数列的公差，即可求出 的值.10.【答案】 B 【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用 【解析】【解答】由题意易知：a ，x0 - 9 - 即 ,又
13、 恒成立 ，即 故答案为：B【分析】原不等式可变形为 ,即 恒成立。利用导数分别求出左边的最大值为 右边的最小值为 1，所以 2 时，3x33，则x2，无解， 当 x2 时，x13，则 x2，所以 x2，当 x 时，33x3，则 x0，所以 0x ，综上所述：原不等式的解集为 （2）解：原不等式可化为 3 ，因为 x ，所以 42x， 即 2x42ax42x，故 3x42a4x 对 x 恒成立，当 1x2 时，3x4 的最大值 2,4x 的最小值为 2，所以 a 的取值范围为 【考点】函数的最值及其几何意义，绝对值不等式的解法 - 16 -【解析】【分析】(1)本题利用零点分段法求出当 a 等于 1 时的绝对值不等式的解集。(2)本题利用给定区间不等式恒成立问题的解决方法求出与 a 相关的函数的最值，从而求出a 的取值范围。 在 递增，（0,1）递减最大值与最小值和为-3【分析】先求导，根据 a 的不同值分类讨论，有且仅有一个零点，得到 a=3，再分析 单调性，求出最值。
