1、12019 年江西省宜春市高安市新街中学中考数学一模试卷一选择题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1下列说法正确的是（ ）A负数没有倒数 B正数的倒数比自身小C任何有理数都有倒数 D1 的倒数是12下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）A BC D3已知 A 为锐角，且 sinA ，那么 A 等于（ ）A15 B30 C45 D604一组数据 40、10、80、20、70、30、50、90、70若这组数据的平均数为 m，众数为 n，中位数为 p，则 m、 n、 p 之间的大小关系为（ ）A m n p B p m n C p n m D n
2、m p5如图，直线 AB CD，160，250，则 E（ ）A80 B60 C70 D506如图，汽车在东西向的公路 l 上行驶，途中 A， B， C， D 四个十字路口都有红绿灯 AB 之间的距离为 800 米， BC 为 1000 米， CD 为 1400 米，且 l 上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同若绿灯刚亮时，甲汽车从 A 路口以每小时 30 千米的速度沿 l 向东行驶，同时乙汽车从 D 路口以相同的速度沿 l 向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（ ）2A50 秒 B
3、45 秒 C40 秒 D35 秒二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）7计算：（1） 0+（ ） 1 82008 年 9 月 27 日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了 5 100 000 米路程，用科学记数法表示为 9关于 x 的一元二次方程 x22 x+m30 有两个实数根，则 m 的取值范围是 10在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为 90，扇形的半径为 4，那么所围成的圆锥的高为 11如图， ABO 中， AO AB，点 B（10，0），点 A 在第一象限， C， D 分别为 OB、
4、OA 的中点，且CD6.5，则 A 点坐标为 12如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 O AC8 cm， BD6 cm，点 P 为 AC 上一动点，点 P 以 1cm/的速度从点 A 出发沿 AC 向点 C 运动设运动时间为 ts，当 t s 时， PAB为等腰三角形三解答题（共 5 小题，满分 30 分，每小题 6 分）313解方程： 214如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图 1 中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图 2 中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；
5、（3）在图 3 中，画一个正方形，使它的面积是 515先化简（1 ） ，然后从不等式 2x60 的非负整数解中选取一个合适的解代入求值16（1）已知，如图，在 ABC 中， BAC90， AB AC，直线 m 经过点 A， BD直线m， CE直线 m，垂足分别为点 D、 E，求证： DE BD+CE（2）如图，将（1）中的条件改为：在 ABC 中， AB AC， D、 A、 E 三点都在直线 m 上，并且有 BDA AEC BAC，其中 为任意钝角，请问结论 DE BD+CE 是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由17小明家将于 5 月 1 日进行自驾游，由于交通便利，准备将行程
6、分为上午和下午上午的备选地点为： A鼋头渚、 B常州淹城春秋乐园、 C苏州乐园，下午的备选地点为： D常州恐龙园、E无锡动物园（1）请用画树状图或列表的方法分析并写出小明家所有可能的游玩方式（用字母表示即可）；（2）求小明家恰好在同一城市游玩的概率四解答题（共 4 小题，满分 32 分，每小题 8 分）18现代营养学家用身体质量指数判断人体的健康状况，这个指数等于人体质量（千克）与人体身4高（米）平方的商，一个健康人的身体质量指数在 2025 之间，身体质量指数低于 18，属于不健康的瘦；身体质量指数高于 30，属于不健康的胖（1） A 同志的体重为 90 千克，身高为 1.6 米， A 属于
7、哪种类型的人？（2） B 同志的体重在 6570 之间，经测定该同志的身体质量指数为 23，请估算 B 同志的身高19如图，已知反比例函数 y 的图象与一次函数 y x+b 的图象交于点 A（1，4），点B（4， n）（1）求 n 和 b 的值；（2）求 OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围20为了配合数学课程改革，某县举行了初三年级“数学知识应用”竞赛（满分 100 分）为了解初三年级参赛的 1 万名学生竞赛成绩情况，现从中随机抽取部分学生的竞赛成绩作为一个样本，整理后分成 5 组，绘制出频数分布直方图已知图中从左到右的第一、第二、第四、第五小组的
8、频数分别是 50，100，200，25，其中第二小组的频率是 0.2（1）求第三小组的频数，并补全频数分布直方图；（2）抽取的样本中，学生竞赛成绩的中位数落在第几小组？（3）若成绩在 90 分以上（含 90 分）的学生获优胜奖，请你估计全县初三参赛学生中获优胜奖的人数521如图，抛物线 y 与 x 轴交于 A， B（点 A 在点 B 的左侧）与 y 轴交于点 C，连接 AC、 BC过点 A 作 AD BC 交抛物线于点 D（8 ， 10），点 P 为线段 BC 下方抛物线上的任意一点，过点 P 作 PE y 轴交线段 AD 于点 E（1）如图 1当 PE+AE 最大时，分别取线段 AE， AC
9、 上动点 G， H，使 GH5，若点 M 为 GH 的中点，点 N 为线段 CB 上一动点，连接 EN、 MN，求 EN+MN 的最小值；（2）如图 2，点 F 在线段 AD 上，且 AF： DF7：3，连接 CF，点 Q， R 分别是 PE 与线段 CF， BC的交点，以 RQ 为边，在 RQ 的右侧作矩形 RQTS，其中 RS2，作 ACB 的角平分线 CK 交 AD 于点K，将 ACK 绕点 C 顺时针旋转 75得到 A CK，当矩形 RQTS 与 A CK重叠部分（面积不为 0）为轴对称图形时，请直接写出点 P 横坐标的取值范围五解答题（共 1 小题，满分 10 分，每小题 10 分）
10、22如图，在矩形 ABCD 中对角线 AC、 BD 相交于点 F，延长 BC 到点 E，使得四边形 ACED 是一个平行四边形，平行四边形对角线 AE 交 BD、 CD 分别为点 G 和点 H（1）证明： DG2 FGBG；（2）若 AB5， BC6，则线段 GH 的长度六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）23如图，直角坐标系中，已知两点 O（0，0）， A（2，0），点 B 在第一象限且 OAB 为正三角形 OAB 的外接圆交 y 轴的正半轴于点 C（1）点 B 的坐标是 ，点 C 的坐标是 ；（2）过点 C 的圆的切线交 x 轴于点 D，则图中阴影部分的面积是 ；（3
11、）若 OH AB 于点 H，点 P 在线段 OH 上点 Q 在 y 轴的正半轴上， OQ PH， PQ 与 OB 交于点6M当 OPM 为等腰三角形时，求点 Q 的坐标；探究线段 OM 长度的最大值是多少，直接写出结论72019 年江西省宜春市高安市新街中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）1【分析】根据倒数的定义可知【解答】解： A、负数有倒数，例如1 的倒数是1，选项错误；B、正数的倒数不一定比自身小，例如 0.5 的倒数是 2，选项错误；C、0 没有倒数，选项错误；D、1 的倒数是1，正确故选： D【点评】本题主要考查了倒数的定义及
12、性质乘积是 1 的两个数互为倒数，除 0 以外的任何数都有倒数，倒数等于它本身的数是12【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可【解答】解： A、左视图为 ，俯视图为 ，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为 ，俯视图为 ，主视图与俯视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为 ，俯视图为 ，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为 ，俯视图为 ，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；故选： B【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和俯视图的画法3【分析】根据特殊角的三角函数值求解【解答】解：sin A ， A 为锐角， A30故选： B【点评】本
13、题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值84【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：平均数 m 51；在这组数据中，70 出现的次数最多，故 n70；将这组数据按从大到小的顺序排列（10，20，30，40，50，70，70，80，90），位于中间位置的数为 50，故 p50由上可知： p m n，故选： B【点评】此题考查了平均数、中位数和众数的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义5【分析】由 AB C
14、D，根据两直线平行，同位角相等，可得23，又因为对顶角相等，可得34；再根据三角形的内角和为 180，可得 E 的度数【解答】解： AB CD，3250，4350，1+2+ E180， E18014180605070故选： C【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等还考查了三角形内角和定理比较简单，解题要细心6【分析】首先求出汽车行驶各段所用的时间，进而根据红绿灯的设置，分析每次绿灯亮的时间，得出符合题意答案【解答】解：甲汽车从 A 路口以每小时 30 千米的速度沿 l 向东行驶，同时乙汽车从 D 路口以相同的速度沿 l 向西行驶，9两车的速度为： （ m/s）， AB 之间的距
15、离为 800 米， BC 为 1000 米， CD 为 1400 米，分别通过 AB， BC， CD 所用的时间为： 96（ s）， 120（ s）， 168（ s），这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，当每次绿灯亮的时间为 50s 时， 1 ，甲车到达 B 路口时遇到红灯，故 A 错误；当每次绿灯亮的时间为 45s 时， 3 ，乙车到达 C 路口时遇到红灯，故 B 错误；当每次绿灯亮的时间为 40s 时， 5 ，甲车到达 C 路口时遇到红灯，故 C 错误；当每次绿灯亮的时间为 35s 时， 2 ， 6 ， 10 ， 4 ， 8 ，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故 D 正确；则每
16、次绿灯亮的时间可能设置为：35 秒故选： D【点评】此题主要考查了推理与论证，根据题意得出汽车行驶每段所用的时间，进而由选项分析是解题关键二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）7【分析】根据零指数幂、负指数幂的运算法则解答即可【解答】解：（1） 0+（ ） 1 1+34故答案为：4【点评】主要考查了零指数幂，负指数幂的运算，负指数为正指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 18【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于
17、1 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数【解答】解：将 5 100 000 用科学记数法表示为 5.1106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中101| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值9【分析】由方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22 x+m30 有两个实数根，（2） 241（ m3）164 m0，解得： m4故答案为： m4【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个实数根”是解题
18、的关键10【分析】设圆锥的底面圆的半径为 r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到 2 r ，解得 r1，然后利用扇形的半径等于圆锥的母线长和勾股定理计算圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得 2 r ，解得 r1，所以所围成的圆锥的高 故答案为 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了弧长公式和勾股定理11【分析】连接 AC，根据等腰三角形三线合一的性质可得 AC BC，根据线段中点的定义求出OC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 AO
19、，利用勾股定理列式求出 AC，然后写出点 A 的坐标即可【解答】解：如图，连接 AC， AO AB，点 C 是 OB 的中点， AC BC， OC OB 105，点 D 是 AO 的中点， AO2 CD26.513，由勾股定理得， AC 12，所以，点 A（5，12）故答案为：（5，12）11【点评】本题考查了坐标与图形性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟记性质并作辅助线构造成直角三角形是解题的关键12【分析】求出 BA 的值，根据已知画出符合条件的三种情况：当 PA AB5 cm 时，当 P 和C 重合时， PB AB5 cm，作 AB 的垂直平分
20、线交 AC 于 P，此时 PB PA，连接 PB，求出即可【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， AC8 cm， BD6 cm， AC BD， AO OC4 cm， BO OD3 cm，由勾股定理得： BC AB AD CD5 cm，分为三种情况：如图 1，当 PA AB5 cm 时， t515（ s）；如图 2，当 P 和 C 重合时， PB AB5 cm， t818（ s）；如图 3，作 AB 的垂直平分线交 AC 于 P，此时 PB PA，连接 PB，12在 Rt BOP 中，由勾股定理得： BP2 BO2+OP2，AP23 2+（4 AP） 2，AP ；t 1 （ s），故答案为：5
21、或 8 或 【点评】本题考查了菱形性质和等腰三角形的判定的应用，主要考查学生能否求出符合条件的所有情况三解答题（共 5 小题，满分 30 分，每小题 6 分）13【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母，得 2x（ x1）4（ x5），去括号，得 2x x+14 x20，移项并合并同类项，得3 x21，系数化为 1，得 x7，经检验， x7 是原方程的解，所以原方程的解是 x7【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验14【分析】（1）画一个边长 3，4，5 的三角形即可；（2）利用勾股定理，找
22、长为 、2 、 的线段，画三角形即可（3）利用勾股定理作一个边长为 的正方形即可得【解答】解：（1）如图 1 所示，Rt ABC 即为所求；13（2）如图所示，Rt DEF 即为所求；（3）如图所示，正方形 PQRS 即为所求【点评】此题主要考查了作图与应用作图本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决15【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出 x 的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式 ，由不等式 2x60，得到 x3，不等式 2x60 的非负整数解为 x0，1，2，则 x0 时，原式2【点评】此题考查了分式的化简求值
23、，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键16【分析】（1）根据 BD直线 m， CE直线 m 得 BDA CEA90，而 BAC90，根据等角的余角相等得 CAE ABD，然后根据“ AAS”可判断 ADB CEA，则 AE BD， AD CE，于是 DE AE+AD BD+CE；（2）利用 BDA BAC，则 DBA+ BAD BAD+ CAE180，得出 CAE ABD，进而得出 ADB CEA 即可得出答案【解答】证明：（1） BD直线 m， CE直线 m， BDA CEA90， BAC90， BAD+ CAE90， BAD+ ABD90，14 CAE ABD，在 A
24、DB 和 CEA 中， ADB CEA（ AAS）， AE BD， AD CE， DE AE+AD BD+CE；（2） BDA BAC， DBA+ BAD BAD+ CAE180， CAE ABD，在 ADB 和 CEA 中， ADB CEA（ AAS）， AE BD， AD CE， DE AE+AD BD+CE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“ SSS”、“ SAS”、“ASA”、“ AAS”；得出 CAE ABD 是解题关键17【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单，注意要不重不漏；（2）根据（1）求得所有情况与符合条件的情
25、况，求其比值即可【解答】解：（1）列表如下：15或树状图；小明家所有可能选择游玩的方式有：（ A， D），（ A， E），（ B， D），（ B， E），（ C， D），（ C， E）；（2）小明家恰好在同一城市游玩的可能有（ A， E），（ B， D）两种，小明家恰好在同一城市游玩的概率 【点评】本题考查的是用列表法或树状图法求概率注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件四解答题（共 4 小题，满分 32 分，每小题 8 分）18【分析】（1）根据已知条件列出算式，进行有理数的混合运算，再根据所给条件判断他的健康情况（2）根据
26、指数的计算公式，分别求出重量在 65 千克时的身高及重量在 70 千克的身高，从而可估算出 B 同志的身高【解答】解：（1） A 同志的指数 35.16，身体质量指数高于 30，所以 A 同志属于不健康的胖（2） B 同志的指数 23，身高 2 ，又 B 同志的体重在 6570 之间，如果体重为 65 千克，则身高 1.68 米；如果体重为 70 千克，则身高 1.74 米， B 同志的身高在 1.68 至 1.74 之间【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，题目涉及了身体质量指数这个概念，比较新颖，16关键是掌握身体质量指数的计算方法，另外在第二问估算身高时要将两端的值算出来，这样才能进行
27、估算19【分析】（1）把点 A 坐标分别代入反比例函数 y ，一次函数 y x+b，求出 k、 b 的值，再把点 B 的坐标代入反比例函数解析式求出 n 的值，即可得出答案；（2）求出直线 AB 与 y 轴的交点 C 的坐标，分别求出 ACO 和 BOC 的面积，然后相加即可；（3）根据 A、 B 的坐标结合图象即可得出答案【解答】解：（1）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数 y ，一次函数 y x+b，得 k14，1+ b4，解得 k4， b3，点 B（4， n）也在反比例函数 y 的图象上， n 1；（2）如图，设直线 y x+3 与 y 轴的交点为 C，当 x0 时， y3， C（0
28、，3）， S AOB S AOC+S BOC 31+ 347.5；（3） B（4，1）， A（1，4），根据图象可知：当 x1 或4 x0 时，一次函数值大于反比例函数值【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想20【分析】（1）总数是 1000.2500，所以第三组的频数是 125，画图即可；17（2）根据中位数的求算方法可知中位数落在第三组；（3）用样本来估计总体【解答】解：（1）样本容量1002500，则第三小组的频数5005010020025125，补图（
29、2）中位数是从小到大排列的第 250，第 251 这两个数据和的平均数，又落在前三小组的频数分别为 50，100，125抽取的样本中的中位数落在第三小组；（3）10000 500，估计全县初三参赛学生中获优胜奖的有 500 人【点评】主要考查了频率的计算方法和如何画频率分布折线图，还考查了中位数的确定方法和用样本估计总体的能力21【分析】（1）先通过二次函数解析式求出点 A， B 的坐标，再求出 AC， AB， CB 的长度，用勾股定理逆定理证直角三角形，求出直线 AD 的解析式，用含相同字母的代数式分别表示 E， Q， P的坐标，并表示出 EP 长度，求出 AE 长度，根据二次函数的性质求出
30、 EA+EP 最大值时点 E 的坐标最后作出点 E 关于 CB 的对称点，利用两点之间线段最短可求出结果；（2）由旋转的性质得到三角形 CA K 与三角形 CAK 全等，且为等腰直角三角形，求出 A， K的坐标，求出直线 A K及 CB 的解析式，求出交点坐标，通过图象观察出 P 的横坐标的取值范围【解答】解：（1）在抛物线 y x2 x6 中，当 y0 时， x12 ， x26 ，当 x0 时， y6，18抛物线 y x2 x6 与 x 轴交于 A， B（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C， A（2 ，0）， B（6 ，0）， C（0，6）， AB8 ， AC ， BC ，在 A
31、BC 中，AC2+BC2192， AB2192， AC2+BC2 AB2， ABC 是直角三角形，且 ACB90， AD BC， CAD90，过点 D 作 DL x 轴于点 L，在 Rt ADL 中，DL10， AL10 ，tan DAL ， DAB30，把点 A（2 ，0）， D（8 ，10）代入直线解析式，得 ，解得 k ， b2， yAD x+2，设点 E 的横坐标为 a， EP y 轴于点 Q，则 E（ a， a+2）， Q（ a，0）， P（ a， a2 a6）， EQ a+2， EP a+2（ a2 a6） a2+ a+8，在 Rt AEB 中，AE2 EQ a+4， PE+AE
32、a+4+（ a2+ a+8） a2 a+1219 （ a5 ） 2+根据函数的性质可知，当 a5 时， PE+AE 有最大值，此时 E（5 ，7），过点 E 作 EF CB 交 CB 的延长线于点 F，则 EAC ACB ACF90，四边形 ACFE 是矩形，作点 E 关于 CB 的对称点 E，在矩形 ACFE 中，由矩形的性质及平移规律知，xF xE xC xA， yE yF yA yC， A（2 ，0）， C（0，6）， E（5 ，7）， xF5 0（2 ），7 yF0（6）， xF7 ， yF1， F（7 ，1）， F 是 EE的中点， ， ， xE 9 ， yE 5， E（9 ，5），
33、连接 AE，交 BC 于点 N，则当 GH 的中点 M 在 E A 上时， EN+MN 有最小值， AE 2 ， M 是 Rt AGH 斜边中点， AM GH ， EN+MN E M2 ， EN+MN 的最小值是 2 20（2）在 Rt AOC 中，tan ACO ， AOC30， KE 平分 ACB， ACK BCK45，由旋转知， CA K CAK， AC A75， OCA75 ACO45， AC K45， OCK90， K C y 轴， CAK是等腰直角三角形， A C AC4 ， xA 2 ， yA 2 6， A（2 ，2 6）， K（4 ，6），将 A（2 ，2 6）， K（4 ，6
34、），代入一次函数解析式，得 ，解得 k1， b4 6， yA K x+4 6， CB AD，21将点 C（0，6）， B（6 ，0）代入一次函数解析式，得 ，解得 k ， b6， yCB x6，联立 yA K x+4 6 和 yCB x6，得 x+4 6 x6， x6 6 ，直线 CB 与 A K的交点横坐标是 6 6 ，当 EP 经过 A时，点 P 的横坐标是 2 ，如图 2，当 2 xP6 6 时，重叠部分是轴对称图形；22如图 3，由于 RS 的长度为 2，由图可看出当 xP2 1 时，重叠部分同样为轴对称图形；综上，当 xP2 1 或 2 xP6 6 时，矩形 RQRS 和 A CK重
35、叠部分为轴对称图形【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，三角函数，二次函数的性质，旋转的性质，两点之间线段最短等众多知识点，综合性非常强，解此题的关键是对初中阶段各知识点都要掌握熟练五解答题（共 1 小题，满分 10 分，每小题 10 分）22【分析】（1）由已知可证得 ADG EBG， AGF EGD，根据相似三角形的对应边成比例即可得到 DG2 FGBG；23（2）由已知可得到 DH， AH 的长，又因为 ADG EBG，从而求得 AG 的长，则根据 GH AH AG就得到了线段 GH 的长度【解答】解：（1）证明： ABCD 是矩形，且 AD BC， ADG EBG 又 AGF DGE，
36、DG2 FGBG（2） ACED 为平行四边形， AE， CD 相交点 H， DH DC AB 在直角三角形 ADH 中， AH2 AD2+DH2 AH 又 ADG BGE， AG GE AE 13 GH AH AG 【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定，平行四边形的性质及矩形的性质等知识点的掌握情况六解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）23【分析】（1）由于 OA 是等边三角形的边，又是圆的弦，过 B 点作 OA 的垂线，根据等边三角形的性质，可求 B 点坐标，连接 AC，则 OCA OBA60，解直角 OCA 可求 OC（2）因为 COA90，所以 CA 为直径，
37、 CD 为圆的切线， OCA60，所以 DCO30，解直角 OCD 可求 OD，取 AC 的中点（圆心）为 O，用阴影部分面积 OCD 面积+ OOC 面积扇形 OOC 面积可求解（3）设点 Q 的坐标为（0， t），计算 OH 的长， OPM 为等腰三角形，有三种可能：24OP OM， OM PM， OP PM，根据每一种情况下的图形特征，分别求解【解答】解：（1）过点 B 作 OA 的垂线，垂足为 G， A（2，0）， OA2， OG OA1，设 B 点坐标为（1， t），则 2， t ， B（1， ）（1 分）连接 AC，则 OCA OBA60， tan60，OC ， C（0， ）故答案
38、为（1， ），（0， ）（2） COA90， CA 为直径，又 CD 为圆的切线， OCA60， DCO30， ODtan DCOOC ， AC 是 O 的直径， BG 为 OAB 的边 OA 的中线， O为 ABC 外接圆的圆心， OCA60， OCA30， OO C60，S 阴影 S OCD+S OOC S 扇形OOC + 1 故答案为： （3）设点 Q 的坐标为（0， t），OH OAcos60 ，（ I）若 OP OM， OPM OMP75， OQP45，过点 P 做 PE OA，垂足为 E，则有： OE EP，25即 t （ t） （ t），解得： t1，即点 Q 的坐标为（0，1）（ II）若 OM PM，则 MOP MPO30， PQ OA，从而 OQ0.5 OP，即 t （ t），解得 t 即点的坐标为（0， ），（ III）若 OP PM， POM PMO COB，此时 PQ OC，不满足题意线段 OM 的长的最大值为 【点评】本题考查了正三角形与圆，圆的切线性质，等腰三角形条件的探求方法，面积求法及分类讨论的思想，具有较强的综合性26
