1、12019 年江苏省苏州市高新区第二中学中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）12 1 等于（ ）A B2 C D22绝对值大于 3 且小于 6 的所有整数的和是（ ）A0 B9 C18 D273下列事件中，是必然事件的是（ ）A任意掷一枚骰子一定出现奇数点B彩票中奖率 20%，买 5 张一定中奖C晚间天气预报说明天有小到中雪D在 13 个同学中至少有 2 人生肖相同4已知点 P（4，3）关于原点的对称点坐标为（ ）A（4，3） B（4，3） C（4，3） D（4，3）5一元二次方程 x22 kx+k2 k+20 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（
2、 ）A k2 B k2 C k2 D k26如图所示的正方形纸片由若干个大小完全相同的黑色和白色小正方形组成，在它上面做随机扎针实验，针头扎在黑色区域内的概率为（ ）A B C D7点 M（ a，2 a）在反比例函数 y 的图象上，那么 a 的值是（ ）A4 B4 C2 D28若方程 有负数根，则 k 的取值范围是（ ）A k2 B k2 且 k3 C k2 D k29已知点（2， y1），（5.4， y2），（1.5， y3）在抛物线 y2 x28 x+m2的图象上，则y1， y2， y3大小关系是（ ）A y2 y1 y3 B y2 y3 y1 C y1 y2 y3 D y3 y2 y12
3、10一辆货车从 A 地开往 B 地，一辆小汽车从 B 地开往 A 地同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止设货车、小汽车之间的距离为 s（千米），货车行驶的时间为 t（小时）， S 与 t 之间的函数关系如图所示下列说法中正确的有（ ） A、 B 两地相距 60 千米：出发 1 小时，货车与小汽车相遇；出发 1.5 小时，小汽车比货车多行驶了 60 千米；小汽车的速度是货车速度的 2 倍A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11地球上七大洲的总面积约为 149 480 000km2（精确到 10 000 000km2）用科学记数法表示这
4、个近似数为 12把多项式 ax22 ax+a 分解因式的结果是 13已知 a， b 是方程 x23 x10 的两个根，则代数式 a+b 的值为 14在函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 155 个正整数，中位数是 4，唯一的众数是 6，则这 5 个数和的最大值为 16如图，点 P 是反比例函数 y 图象上的一点， PD 垂直于 x 轴于点 D，则 POD 的面积为 17如果关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是 18二次函数 y ax212 ax+36a5 的图象在 4 x5 这一段位于 x 轴下方，在 8 x9 这一段位于 x 轴上方，则 a 的值为 3三解答题（共 10 小题
5、，满分 76 分）19（6 分）计算：（ 1） 0+|3| 20（6 分）解不等式组： 21（6 分）先化简 ，然后从1，0，2 中选一个合适的 x 的值，代入求值22（6 分）已知多项式 A2 x2+2xy+my8， B nx2+xy+y+7， A2 B 中不含有 x2项和 y 项，求m+n 的值23（7 分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“经典雅韵”诵读比赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制如下两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出 a 的值， a ，并把频数分布直方图补充完整（2）求扇形 B 的圆心角度数（3）如果全校有 2000 名学生参
6、加这次活动，90 分以上（含 90 分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？24（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y12 x 的图象与反比例函数 y2的图象交于 A（1， n）， B 两点（1）求出反比例函数的解析式及点 B 的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足 y2 的取值范围；（3）点 P 是第四象限内反比例函数的图象上一点，若 POB 的面积为 1，请直接写出点 P 的横坐标425（8 分）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字1，2，0；现从甲袋中随机抽取一个
7、小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 y，确定点M 坐标为（ x， y）（1）用树状图或列表法列举点 M 所有可能的坐标；（2）求点 M（ x， y）在函数 y x+1 的图象上的概率26（9 分）某种新商品每件进价是 120 元，在试销期间发现，当每件商品售价为 130 元时，每天可销售 70 件，当每件商品售价高于 130 元时，每涨价 1 元，日销售量就减少 1 件据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为 170 元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为多少元时，商场日盈利最大？最大利润是多少？
8、27（10 分）如图，矩形 ABCD 中， AD4， AB3，将此矩形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为EF，连接 BE、 DF，以 B 为原点建立平面直角坐标系（1）试判断四边形 BFDE 的形状，并说明理由；（2）求直线 EF 的解析式；（3）在直线 EF 上是否存在一点 P 使它到 x 轴、 y 轴的距离相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由528（10 分）在平面直角坐标系 xOy 中抛物线 y x2+bx+c 经过点 A、 B、 C，已知 A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）如图 1， P 为线段 BC 上一点，过点 P 作 y 轴平行线，交抛
9、物线于点 D，当 BCD 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）如图 2，抛物线顶点为 E， EF x 轴于 F 点， N 是线段 EF 上一动点， M（ m，0）是 x 轴上一动点，若 MNC90，直接写出实数 m 的取值范围62019 年江苏省苏州市高新区第二中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据负整数幂的意义即可求出答案【解答】解：原式 ，故选： A【点评】本题考查负整数幂的意义，解题的关键是熟练运用负整数幂的意义，本题属于基础题型2【分析】大于 3 小于 6 的整数绝对值是 4 或 5，因为互为相反数的两个数的绝对
10、值相等，所以绝对值大于 3 且小于 6 的所有整数有4，5，再把它们相加即可求解【解答】解：绝对值大于 3 小于 6 的所有整数是4，54+（4）+5+（5）0+00故选： A【点评】本题主要考查了绝对值的定义、有理数的加法法则，解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等3【分析】根据理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可【解答】解： A、任意掷一枚骰子一定出现奇数点，是随机事件；B、彩票中奖率 20%，买 5 张一定中奖，是随机事件；C、晚间天气预报说明天有小到中雪，是随机事件；D、在 13 名同学中至少有 2 人生肖相同，是必然事件，故选： D【点评】本题考查的是理解必然事
11、件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解： P（4，3）关于原点的对称点坐标为（4，3），故选： D【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，7纵坐标互为相反数是解题关键5【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于 k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围【解答】解：方程 x22 kx+k2 k+20 有两个不相等的实数根
12、，（2 k） 24（ k2 k+2）4 k80，解得： k2故选： D【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根6【分析】根据题意求出黑色区域的面积占整个正方形面积的比即可得出答案【解答】解：黑色区域的面积占整个正方形面积的 ，针头扎在黑色区域内的概率为 ；故选： C【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比7【分析】将点 M 坐标代入反比例函数解析式得出关于 a 的方程，解之可得【解答】解：点 M（ a，2 a）在反比例函数 y 的图象上2 a 解得： a2，故选： D【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，
13、图象上点的坐标适合解析式8【分析】方程两边都乘以（ x+3）（ x+k），化成整式方程，然后解关于 x 的一元一次方程，再根据解是负数得到关于 k 的一元一次不等式，解不等式即可，再根据分式方程的分母不等于 0求出 x3，列式求出 k 的值，然后联立即可得解【解答】解：方程两边都乘以（ x+3）（ x+k）得，3（ x+k）2（ x+3），解得 x3 k+6，方程的解是负数，3 k+60，8解得 k2，又 x+30， x3， x+k0，即 k3， k2 且 k3故选： B【点评】本题考查了分式方程的求解，以及一元一次不等式的解法，需要注意方程的分母不等于 0 的情况得到 k 的另一范围，这也是
14、本题容易出错的地方9【分析】先求得抛物线 y2 x28 x+m2的对称轴为 x 2，根据二次函数图象的性质，a0 时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小，因为5.421.52，所以 y2 y1 y3【解答】解：对称轴为 x 2，因为5.421.52，所以 y2 y1 y3故选： A【点评】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的图象性质10【分析】根据图象中 t0 时， s120 实际意义可得；根据图象中 t1 时， s0 的实际意义可判断；由图象 t1.5 和 t3 的实际意义，得到货车和小汽车的速度，进一步得到 1.
15、5 小时后的路程，可判断正误；由可知小汽车的速度是货车速度的 2 倍【解答】解：（1）由图象可知，当 t0 时，即货车、汽车分别在 A、 B 两地， s120，所以 A、 B 两地相距 120 千米，故错误；（2）当 t1 时， s0，表示出发 1 小时，货车与小汽车相遇，故正确；（3）根据图象知，汽车行驶 1.5 小时达到终点 A 地，货车行驶 3 小时到达终点 B 地，故货车的速度为：120340（千米/小时），出发 1.5 小时货车行驶的路程为：1.54060（千米），小汽车行驶 1.5 小时达到终点 A 地，即小汽车 1.5 小时行驶路程为 120 千米，故出发 1.5 小时，小汽车比
16、货车多行驶了 60 千米，故正确；9（4）由（3）知小汽车的速度为：1201.580（千米/小时），货车的速度为 40（千米/小时），小汽车的速度是货车速度的 2 倍，故正确正确的有三个故选： C【点评】此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时要理解几个时刻的含义是解题关键，属中档题二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 149 480 000 有 9 位，所以可以确定 n918有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字用
17、科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关【解答】解：149 480 0001.494810 81.510 8故答案为：1.510 8【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法12【分析】原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式 a（ x22 x+1） a（ x1） 2故答案为： a（ x1） 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键13【分析】根据根与系数的关系可得出 a+b3，此题得解【解答】解： a、 b 是方程 x23 x10 的两个根， a+b3故答案
18、为：3【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于 、两根之积等于 是解题的关键14【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，列不等式求解【解答】解：由题意得 x10，解得： x2，10故答案为： x2【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负15【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案【解答】解：因为五个正整数从小到大排列后，其中位数是 4，这组数据的唯一众数是 6，所以这 5 个数据分别是 x
19、， y，4，6，6，其中 x1 或 2， y2 或 3所以这 5 个数的和的最大值是 2+3+4+6+621故答案为：21【点评】主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数16【分析】因为过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积 S 是个定值| k|， POD 的面积为矩形面积的一半，即 |k|【解答】解：由于点 P 是反比例
20、函数 y 图象上的一点，所以 POD 的面积 S |k| |2|1故答案为：1【点评】主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积为| k|，是经常考查的一个知识点这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义17【分析】解出不等式组的解集（含 a 的式子），与不等式组 无解比较，求出 a 的取值范围【解答】解：不等式组 无解，根据“大大小小解不了”则 a+23 a2，所以 a 的取值范围是 a211【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求
21、得另一个未知数18【分析】先求出抛物线的对称轴为直线 x6，利用抛物线的对称性得到 x4 和 x8 对应的函数值相等，则可判断抛物线与 x 轴的交点坐标为（4，0），（8，0），然后把（4，0）代入解析式可求出 a 的值【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x 6， x4 和 x8 对应的函数值相等，在 4 x5 这一段位于 x 轴下方，在 8 x9 这一段位于 x 轴上方，抛物线与 x 轴的交点坐标为（4，0），（8，0），把（4，0）代入 y ax212 ax+36a5 得 16a48 a+36a50，解得 a 故答案为 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y ax2+bx
22、+c（ a， b， c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标三解答题（共 10 小题，满分 76 分）19【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式1+322【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得： x1，解不等式得： x3，不等式组的解集为1 x3【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键21【分析】先根据分式混合运算顺序和运算
23、法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的 x的值代入计算可得12【解答】解：原式 ，当 x2 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件22【分析】把 A 与 B 代入 A2 B 中，去括号合并得到最简结果，由题意确定出 m 与 n 的值，代入原式计算即可求出值【解答】解： A2 x2+2xy+my8， B nx2+xy+y+7， A2 B2 x2+2xy+my8+2 nx22 xy2 y14（2+2 n） x2+（ m2） y22，由结果不含 x2项和 y 项，得到 2+2n0， m20，解得： m2， n1，则 m+
24、n1【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键23【分析】（1）先根据 E 等级人数及其占总人数的比例可得总人数，再用 D 等级人数除以总人数可得 a 的值，用总人数减去其他各等级人数求得 C 等级人数可补全图形；（2）用 360乘以 A 等级人数所占比例可得；（3）用总人数乘以样本中 E 等级人数所占比例【解答】解：（1）被调查的总人数为 10 50（人）， D 等级人数所占百分比 a% 100%30%，即 a30，C 等级人数为 50（5+7+15+10）13 人，补全图形如下：13故答案为：30；（2）扇形 B 的圆心角度数为 360 50.4；（3）估计获得优秀奖的学
25、生有 2000 400 人【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24【分析】（1）把 A（1， n）代入 y2 x，可得 A（1，2），把 A（1，2）代入 y ，可得反比例函数的表达式为 y ，再根据点 B 与点 A 关于原点对称，即可得到 B 的坐标；（2）观察函数图象即可求解；（3）设 P（ m， ），根据 S 梯形 MBPN S POB1，可得方程 （2+ ）（ m1）1 或（2+ ）（1 m）1，求得 m 的值，即可得到点 P 的
26、横坐标【解答】解：（1）把 A（1， n）代入 y2 x，可得 n2， A（1，2），把 A（1，2）代入 y ，可得 k2，反比例函数的表达式为 y ，点 B 与点 A 关于原点对称， B（1，2）（2） A（1，2），14 y2 的取值范围是 x1 或 x0；（3）作 BM x 轴于 M， PN x 轴于 N， S 梯形 MBPN S POB1，设 P（ m， ），则 （2+ ）（ m1）1 或 （2+ ）（1 m）1整理得， m2 m10 或 m2+m+10，解得 m 或 m ， P 点的横坐标为 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图
27、象的交点坐标满足两函数的解析式25【分析】（1）通过列表展示所有 9 种等可能的结果数；（2）找出满足点（ x， y）落在函数 y x+1 的图象上的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）列表如下：xy0 1 21 （0，1） （1，1） （2，1）2 （0，2） （1，2） （2，2）0 （0，0） （1，0） （2，0）共有 9 种等可能的结果数；（2）满足点（ x， y）落在函数 y x+1 的图象上的结果有 2 个，即（2，1），（ 1，0 ），所以点 M（ x， y）在函数 y x+1 的图象上的概率 15【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能
28、的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率26【分析】（1）根据题意，可以求得当每件商品售价定为 170 元时，每天可销售多少件商品和商场获得的日盈利是多少；（2）根据题意可以写出利润和售价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题【解答】解：（1）由题意可得，当每件商品售价定为 170 元时，每天可销售的商品数为：70（170130）130（件），此时获得的利润为：（170120）301500（元），答：当每件商品售价定为 170 元时，每天可销售 30 件商品，此时商场获得日利润 1500 元；（2）设利润为 w
29、元，销售价格为 x 元/件，w（ x120）70（ x130）1（ x160） 2+1600，当 x160 时， w 取得最大值，此时 w1600，每件商品涨价为 16013030（元），答：在商品销售正常的情况下，每件商品的涨价为 30 元时，商场日盈利最大，最大利润是 1600元；【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答27【分析】（1）四边形 BFDE 是菱形，理由如下：由折叠可得DE BE， DF BF， DEF BEF，再由 ABCD 为矩形，得到 AD 与 BC 平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到 BE
30、 BF，进而得到四条边相等，即可得证；（2）设 AE x，则有 ED4 x，即 BE4 x，在直角三角形 AEB 中，利用勾股定理列出关于 x的方程，求出方程的解得到 x 的值，确定出 E、 F 坐标，利用待定系数法确定出直线 EF 解析式即可；（3）存在，理由为：设出 P（ x， y），表示出 P 到 x 轴、 y 轴的距离分别为| y|、| x|，根据 P使它到 x 轴、 y 轴的距离相等，得到| x| y|，即 y x 和 y x，与直线 EF 解析式联立组成方程组，求出方程组的解即可得到 P 的坐标【解答】解：（1）四边形 BFDE 是菱形，理由如下：由题意可知： DE BE， DF
31、BF， DEF BEF，四边形 ABCD 是矩形， AD BC，16 DEF BFE， BEF BFE， BE BF， BE BF DF DE，四边形 BFDE 是菱形；（2）设 AE x， AD4， AB3， BE DE4 x，在 Rt ABE 中， BAE90， AB2+AE2 BE2，3 2+x2（4 x） 2，解得： x ， AE ， BF ， E 点的坐标是（ ，3），点 F 的坐标是（ ，0），设直线 EF 的解析式为 y kx+b，可得方程组 和 ，解这个方程组得 ，直线 EF 的解析式是 y x+ ；（3）存在，理由为：设点 P 的坐标为（ x， y）则点 P 到 x、 y 轴
32、的距离分别为| y|、| x|，令| x| y|，得到 y x 或 y x，联立方程组 和 ，17解得： 和 ，则在直线 EF 上存在两个到坐标轴的距离相等点 P，坐标分别是（ ， ），（ ， ）【点评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，矩形的性质，以及菱形的判定，熟练掌握待定系数法是解本题的关键28【分析】（1）由 y x2+bx+c 经过点 A、 B、 C， A（1，0）， C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令 x2+2x+30，求得点 B 的坐标，然后设直线 BC 的解析式为 y kx
33、+b，由待定系数法即可求得直线 BC 的解析式，再设 P（ a，3 a），即可得 D（ a， a2+2a+3），即可求得 PD的长，由 S BDC S PDC+S PDB，即可得 S BDC （ a ） 2+ ，利用二次函数的性质，即可求得当 BDC 的面积最大时，求点 P 的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式 m（ n ） 2 ，然后根据 n 的取值得到最小值【解答】解：（1）由题意得： ，解得： ，抛物线解析式为 y x2+2x+3；（2）令 x2+2x+30， x11， x23，18即 B（3，0），设直线 BC 的解析式为 y kx+b， ，解得： ，直线 BC
34、 的解析式为 y x+3，设 P（ a，3 a），则 D（ a， a2+2a+3）， PD（ a2+2a+3）（3 a） a2+3a， S BDC S PDC+S PDB PDa+ PD（3 a） PD3 （ a2+3a） （ a ） 2+ ，当 a 时， BDC 的面积最大，此时 P（ ， ）；（3）由（1）， y x2+2x+3（ x1） 2+4， E（1，4），设 N（1， n），则 0 n4，取 CM 的中点 Q（ ， ）， MNC90， NQ CM，4 NQ2 CM2， NQ2（1 ） 2+（ n ） 2，4（1 ） 2+（ n ） 2 m2+9，整理得， m n23 n+1，即 m（ n ） 2 ，0 n4，19当 n 上， M 最小值 ， n4 时， M 最小值 5，综上， m 的取值范围为： m5【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用
